2013年浙江省台州市中考数学试卷

2013年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）1．（4分）﹣2的倒数为（ ）A．﹣ B． C．2 D．12．（4分）有一篮球如图放置，其主视图为（ ）A． B． C． D．3．（4分）三门湾核电站的1号机组将于2013年的10月建成，其功率将达到1250000千瓦．其中1250000可用科学记数法表示为（ ）A．125×104 B．12.5×105 C．1.25×106 D．0.125×1074．（4分）下列四个艺术字中，不是轴对称的是（ ）A． B． C． D．5．（4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ＝（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣46．（4分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为s＝0.63，s＝0.51，s＝0.48，s＝0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（4分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（ ）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：49．（4分）如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（ ）A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣210．（4分）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）计算：x5÷x3＝ ．12．（5分）设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为 ．13．（5分）如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝ 度．14．（5分）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为 ．15．（5分）在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 ．16．（5分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，满分80分）17．（8分）计算：3×（﹣2）+|﹣4|﹣（）0．18．（8分）化简：（x+1）（x﹣1）﹣x2．19．（8分）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．20．（8分）在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？21．（10分）有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°被抽取的体育测试成绩频数分布表组别成绩频数A20＜x≤242B24＜x≤283C28＜x≤325D32＜x≤36bE36＜x≤4020合计a根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算频数分布表中a与b的值；（2）根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为 ；（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）．22．（12分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．求证：（1）∠1＝∠2；（2）DG＝B′G．23．（12分）如图1，已知直线l：y＝﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y＝（x﹣1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y＝（x﹣h）2+2﹣h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；（2）设交点C的横坐标为m．①交点C的纵坐标可以表示为： 或 ，由此进一步探究m关于h的函数关系式；②如图2，若∠ACD＝90°，求m的值．24．（14分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，求证：△ABC是“好玩三角形”；（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．①当β＝45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值；②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．（4）（本小题为选做题）依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）2013年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）1．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是：﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形可直接得到答案．【解答】解：篮球的主视图是圆．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1250000用科学记数法表示为1.25×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，判断是轴对称图形的关键是寻找对称轴．5．【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值．【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为ρ＝，则1.5＝，解得k＝9，故选：A．【点评】此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式．同学们要认真观察图象．6．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S＝0.63，S＝0.51，S＝0.48，S＝0.42，∴S最小，∴四人中成绩最稳定的是丁；故选：D．【点评】此题考查了方差，用到的知识点是方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．8．【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB＝（AE：AB）2＝1：4，∴S△ADE：S四边形BCED＝1：3．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．9．【分析】首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．【解答】解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB＝BC＝2∴AD＝AB•sin∠B＝，∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE＝OE′＝2∵点A的坐标为（0，6）∴OA＝6∴DE′＝OA﹣AD﹣OE′＝4﹣故选：B．【点评】本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．10．【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可．【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，∴B1C1＝B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1＝∠A2、∠B1＝∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，设相似比为k，即＝＝＝k，∴＝k，∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴k＝1，即A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定、相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．【解答】解：x5÷x3＝x5﹣3＝x2．故答案是：x2．【点评】本题考查了同底数的幂的除法法则：底数不变指数相减．12．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点M（1，2）关于原点的对称点M′的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的坐标的变化规律．13．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE＝∠B，∠DEC＝∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，∴∠DCE＝∠B＝72°，∠DEC＝∠F＝72°，在△CDE中，∠D＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC＝180