2012年浙江省台州市中考数学试卷

2012年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共32分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的．1．（4分）计算﹣1+1的结果是（ ）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣22．（4分）如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A． B． C． D．3．（4分）下面四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．（4分）如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠ABC等于（ ）A．50° B．60° C．65° D．70°5．（4分）计算（﹣2a）3的结果是（ ）A．6a3 B．﹣6a3 C．8a3 D．﹣8a36．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（ ）A．5 B．10 C．20 D．407．（4分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y28．（4分）为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（ ）A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数9．（4分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ）A． B． C． D．10．（4分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）A．1 B． C．2 D．+1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣1＝ ．12．（5分）不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．13．（5分）计算的结果是 ．14．（5分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C＝ 度．15．（5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝16厘米，则球的半径为 厘米．16．（5分）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，（﹣3）⊕（﹣4）＝（﹣4）⊕（﹣3）＝﹣，（﹣3）⊕5＝5⊕（﹣3）＝﹣，…你规定的新运算a⊕b＝ （用a，b的一个代数式表示）．三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣|+2﹣1﹣．18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，正比例函数y＝kx（x≥0）与反比例函数y＝的图象交于点A（2，3），（1）求k，m的值；（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．20．（8分）如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的仰角∠EAB为15°，码头D的仰角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）．21．（10分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？22．（12分）已知，如图1，△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．23．（12分）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：时间t（秒）00.20.40.60.81.01.2…行驶距离s（米）02.85.27.28.81010.8…假设这种变化规律一直延续到汽车停止．（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？②当t分别为t1，t2（t1＜t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．24．（14分）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m＝2，n＝2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是 ；当m＝5，n＝2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为 ；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2012年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共32分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的．1．【分析】根据互为相反数的和等于0解答．【解答】解：﹣1+1＝0．故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左上有1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ABC的度数．【解答】解：∵∠AOC＝130°，∴∠ABC＝∠AOC＝65°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．5．【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3．故选：D．【点评】本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键，是一道基础题．6．【分析】根据中位线定理可得BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，继而结合△DEF的周长为10，可得出△ABC的周长．【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，故△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2（DF+FE+DE）＝20．故选：C．【点评】此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答．【解答】解：∵函数中k＝6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，∴点（﹣1，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键．8．【分析】根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．【解答】解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时，结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，故最应该关注的数据的中位数，故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．9．【分析】根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出分式方程即可．【解答】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×，根据题意得出：＝×，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出方程是解题关键．10．【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A＝120°可知∠B＝60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用锐角三角函数的定义求出P′C的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当P′Q⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，∴P′Q＝CP′＝BC•sinB＝2×＝．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．12．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：袋子里装有3个红球，5个白球共8个球，从中摸出一个球是红球的概率是；故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．【分析】将除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：xy÷，＝xy•，＝x2．故答案为：x2．【点评】本题考查了分式的除法，要将除式分子分母颠倒位置后再相除．14．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB＝BC，∠CBD＝45°，又由折叠的性质可得：A′B＝AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠CBD＝45°，根据折叠的性质可得：A′B＝AB，∴A′B＝BC，∴∠BA′C＝∠BCA′＝＝＝67.5°．故答案为：67.5．【点评】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对