2013年辽宁省营口市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 25页 · 404 K

2013年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分)1.(3分)﹣5的绝对值是( )A.﹣5 B.±5 C. D.52.(3分)据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元,一年的经济损失约为54750000000元,用科学记数法表示这个数为( )A.5.475×1011 B.5.475×1010 C.0.5475×1011 D.5475×1083.(3分)如图,下列水平放置的几何体中,主视图是三角形的是( )A. B. C. D.4.(3分)下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.(3分)某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是( )A.50元,20元 B.50元,40元 C.50元,50元 D.55元,50元6.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.7.(3分)炎炎夏日,甲安装队为A小区安装60台空调,乙安装队为B小区安装50台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台,根据题意,下面所列方程中正确的是( )A. B. C. D.8.(3分)如图1,在矩形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止,设点E运动的路程为x,△BCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=7时,点E应运动到( )A.点C处 B.点D处 C.点B处 D.点A处二、填空题(每小题3分,共24分)9.(3分)函数中,自变量x的取值范围是 .10.(3分)= .11.(3分)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为,,,则三人中射击成绩最稳定的是 .12.(3分)如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB.若∠D=65°,则∠AEC= .13.(3分)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第 象限.14.(3分)一个圆锥形零件,高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是 cm2.15.(3分)已知双曲线和的部分图象如图所示,点C是y轴正半轴上一点,过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B.若CB=2CA,则k= .16.(3分)按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB=1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1,第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2,…,则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn= .三、解答题(17、18、19小题,每小题8分,共24分)17.(8分)先化简,再求值:,其中x=3.18.(8分)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上.(每个小方格的顶点叫格点)(1)画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1;(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并求点A旋转到A2所经过的路线长.19.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD.(1)求证:△ABC≌△CDA;(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.四、解答题(20小题10分,21小题10分,共20分)20.(10分)某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“公交车”部分所对应的圆心角是多少度?(4)若全校有1600名学生,估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名?21.(10分)小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛.(1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率.(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.五、解答题(22小题8分,23小题10分,共18分)22.(8分)如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度为(即tan∠PCD=).(1)求该建筑物的高度(即AB的长).(2)求此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)23.(10分)如图,点C是以AB为直径的⊙O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为点D.(1)求证:AC平分∠BAD;(2)若CD=1,AC=,求⊙O的半径长.六、解答题(本题满分12分)24.(12分)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式.(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?七、解答题(本题满分14分)25.(14分)如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合),以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF,连接BF、AD.(1)①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;②将图1中的正方形CDEF,绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2、图3的情形.图2中BF交AC于点H,交AD于点O,请你判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.(2)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC,∠ACB=90°,正方形CDEF改为矩形CDEF,如图4,且AC=4,BC=3,CD=,CF=1,BF交AC于点H,交AD于点O,连接BD、AF,求BD2+AF2的值.八、解答题(本题满分14分)26.(14分)如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2013年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分)1.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可.【解答】解:﹣5的绝对值是5,即|﹣5|=5.故选:D.【点评】本题考查了绝对值的性质,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将54750000000用科学记数法表示为5.475×1010.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【分析】找到从正面看所得到的图形是三角形即可.【解答】解:A、主视图为长方形,故本选项错误;B、主视图为三角形,故本选项错误;C、主视图为长方形,故本选项错误;D、主视图为长方形,故本选项错误.故选:B.【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.4.【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.【解答】解:A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;C、此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确.故选:D.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.5.【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,找出最中间的那个数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.【解答】解:50出现了3次,出现的次数最多,则众数是50;把这组数据从小到大排列为:20,25,30,50,50,50,55,最中间的数是50,则中位数是50.故选:C.【点评】此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).6.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.【解答】解:,由①得,x≥﹣2;由②得,x<1,故此不等式组的解集为:﹣2≤x<1.在数轴上表示为:故选:C.【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,熟知解不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.7.【分析】关键描述语为:“两队同时开工且恰好同时完工”,找出等量关系为:甲队所用时间=乙队所用时间,根据所用时间相同列出分式方程即可.【解答】解:设乙队每天安装x台,则甲队每天安装x+2台,由题意得,甲队用的时间为:,乙队用的时间为:,则方程为:=.故选:D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到相应的等量关系是解决问题的关键,注意工作时间=工作总量÷工作效率.8.【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决.【解答】解:当E在AB上运动时,△BCE的面积不断增大;当E在AD上运动时,BC一定,高为AB不变,此时面积不变;当E在DC上运动时,△BCE的面积不断减小.∴当x=7时,点E应运动到高不再变化时,即点D处.故选:B.【点评】本题考查动点问题的函数图象问题,有一定难度,注意要仔细分析.关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出x=3到7时点E所在的位置.二、填空题(每小题3分,共24分)9.【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:根据题意得,x﹣5≠0,解得x≠5.故答案为:x≠5.【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0.10.【分析】分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.【解答】解:原式=1+2﹣2×=2.故答案为:2.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识,属于基础题.11.【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定,找出方差最小的数即可.【解答】解:∵,,,∴最小,∴三人中射击成绩最稳定的是乙;故答案为:乙.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐