2012年辽宁省营口市中考数学试卷

2012年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣23的绝对值是（ ）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．62．（3分）不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sinA的值为（ ）A． B． C． D．4．（3分）如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）A． B． C． D．5．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．打开电视，正在播放《新闻联播》 B．抛掷一次硬币正面朝上 C．袋中有3个红球，从中摸出一球是红球 D．阴天一定下雨6．（3分）圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为（ ）A．1 B．3 C．1或2 D．1或37．（3分）若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（ ）A．180° B．720° C．1080° D．540°8．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（ ）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）辽宁省进入全民医保改革3年来，共投入36420000000元，将数36420000000用科学记数法表示为 ．10．（3分）数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的众数是5，则a+b＝ ．11．（3分）＝ ．12．（3分）如图，a、b、c为三条直线，a∥b，若∠2＝121°，则∠1＝ ．13．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若AD＝2，BC＝4，DF＝2，则DC的长为 ．14．（3分）若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为 ．15．（3分）二次函数y＝x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n＝0的一个解为x1＝1，则另一个解x2＝ ．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+b与双曲线（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△AOB＝S△OBF+S△OAE，则b＝ ．三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）17．（8分）在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子的计算结果”．请你说出其中的道理．18．（8分）如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D两点．（1）求点C的坐标；（2）求△BCD的面积．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；（3）求过点B1的反比例函数的解析式．四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）20．（10分）2012年4月23日是第17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本）．其中A：1≤x≤3；B：4≤x≤6；C：7≤x≤9；D：x≥10．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名教师？（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．21．（10分）某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有1000米跑、立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、引体向上五个项目．考生须从这五个项目中选取三个项目，要求：1000米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一．（1）写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；（2）请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率．五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）22．（8分）如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．（取1.73，结果保留整数．）23．（10分）如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P与⊙Q的半径都是2km，点P在⊙Q上．（1）求月牙形公园的面积；（2）现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC，其中∠C＝90°，求场地的最大面积．六、解答题（本题满分12分）24．（12分）如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2，求长方体包装盒的高；（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x（cm），长方体的侧面积为S（cm2），求S与x的函数关系式，并求x为何值时，S的值最大．七、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE＝DF；（2）如图2，若AB＝2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB＝，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．八、解答题（本题满分14分）26．（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转60°，与直线y＝﹣x交于点N．在直线DN上是否存在点M，使∠MON＝75°．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P、Q分别是抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝﹣x上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，求出点Q的坐标．2012年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）1．【分析】先计算﹣23的值，再根据绝对值的定义，求得答案即可．【解答】解：∵﹣23＝﹣8，|﹣8|＝8，∴﹣23的绝对值是8．故选：B．【点评】本题考查有理数的乘方运算及绝对值的定义，注意结果的符号．2．【分析】先解不等式得到x≥﹣3，在数轴上表示为﹣3的右侧部分且含﹣3，这样易得到正确选项．【解答】解：﹣3x≤9，解得x≥﹣3．在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想．也考查了解一元一次不等式．3．【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，∴sinA＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了勾股定理．4．【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图有三行，最下一层4个小正方体，中间两个，最上在正中间一个．故选D【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚硬币正面朝上是随机事件，故本选项错误；C、袋中有3个红球，从中摸出一球是红球是必然事件，故本选项正确；D、阴天下雨是随机事件，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．6．【分析】两圆相切，有两种可能：外切，内切；根据外切和内切时，两圆半径与圆心距的数量关系，分别求解．【解答】解：当两圆外切时，则圆心距等于两圆半径之和，此时另一个圆的半径是2﹣1＝1；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差，则另一个圆的半径是2+1＝3．故另一个圆的半径为1或3．故选：D．【点评】考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆相切，可能内切，也可能外切．7．【分析】由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．【解答】解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n＝360°÷60°＝6，∴这个多边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°．故选：B．【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和＝（n﹣2）•180°；也考查了n边形的外角和为360°．8．【分析】先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，y＝x，当2＜x≤4，y＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．故选：C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是求出y与x之间的函数关系，注意分类讨论思想的运用，具有很强的综合性．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36420000000＝3.642×1010，故答案为：3.642×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据众数的定义求出b的值，即可得出答案．【解答】解：利用平均数的计算公式，得（1+2+3+a）÷4＝3，求得a＝6，∵数据4，5，a，b的众数是5，∴这组数据的众数即出现最多的数为5，∴b＝5，∴a+b＝6+5＝11．故答案为：11．【点评】本题考查的是平均数和众数的概念，本题的关键是根据平均数的定义先求出a的值，再根据众数的定义求出b的值，注意一组数据的众数可能不只一个．11．【分析】根据tan45°＝1得到原式＝3﹣2×1，再计算乘法，然后计算减法运算即可．【解答】解：原式＝3﹣2×1＝1．故答案为1．【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了特殊角的三角形函数值．12．【分析】由a∥b，根据平行线的性质得到∠3+∠1＝180°，由对顶角相等得∠3＝∠2＝121°，然后把∠3＝121°代入∠3+∠1＝180°进行计算即可得到∠1的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3+∠1＝180°，∵∠3＝∠2＝121°，∴∠1＝180°﹣121°＝59°．故答案为59°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了邻补角的定义．13．【分析】过A作AE⊥BC于E，得出四边形AEFD是平行四边形，得出AE＝DF，AD＝EF＝2，证△AEB和△DFC全等得出BE＝CF，求出CF＝1，在Rt△DFC