2011年辽宁省营口市中考数学试卷

2011年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．（3分）零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ）A．2 B．﹣2 C．2℃ D．﹣2℃3．（3分）地球上陆地的面积约为148000000平方千米，用科学记数法表示为（ ）A．148×106平方千米 B．14.8×107平方千米 C．1.48×108平方千米 D．1.48×109平方千米4．（3分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件5．（3分）如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥6．（3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）A． B． C． D．7．（3分）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）A．正四边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：＝ ．10．（3分）一药品售价100元，连续两次降价后的价格为81元，则平均每次降价的降价率是 %．11．（3分）一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg）：1.3，1.6，1.3，1.5，1.3．则这100条鱼的总质量约为 kg．12．（3分）反比例函数y＝中，k值满足方程k2﹣k﹣2＝0，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k＝ ．13．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC＝1：2，AE⊥BC，垂足为E，连接BD交AE于F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为 ．14．（3分）观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律第n个数据是 （用含n的式子表示）．15．（3分）已知⊙O的直径AB＝2，过点A的两条弦AC＝，AD＝，则∠CBD＝ ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，3）两点，现另取一点C（a，1），当a＝ 时，AC+BC的值最小．三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，A（0，4），B（﹣3，0）．按要求解答下列问题：（1）在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A1O1B1；（2）在平面直角坐标系中，将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；（3）用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2围成的扇形做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高．（保留精确值）19．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？四、解答题（20、21小题，每小题10分，共20分）20．（10分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成图（1）、图（2）两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调查共调查了 名学生；（2）户外活动时间为1小时的人数为 人，并补全图（1）；（3）在图（2）中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数是 ．（4）本次调查中学生参加户外活动时间的众数是 、中位数是 ；户外活动的平均时间是否符合要求？21．（10分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数y＝﹣图象上的概率．五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）22．（8分）如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB＝∠AEC；（2）若点C为半圆ACB的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．六、解答题（本题满分12分）24．（12分）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示： 价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x台，三种家电国家财政共需补贴农民y元．（1）求出y与x之间的函数关系；（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？七、解答题（本题满分12分）25．（12分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE＝PD总成立．（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）八、解答题（本题满分14分）26．（14分）如图（1），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值．（图（2）、图（3）供画图探究）2011年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有A．故选：A．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，由零上13℃记作+13℃，则零下2℃可记作﹣2℃．故选：D．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：148000000＝1.48×108平方千米．故选：C．【点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．4．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．5．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、正三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，错误；B、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，错误；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，错误；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，正确．故选：D．【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析．6．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选：A．【点评】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．7．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向下对折，向右对折，向右下角对折，从右下角剪去一个三角形，展开得到结论．故选：C．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．8．【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B＝30°，BC＝4cm，∴CD＝BC＝2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当R＞d时，直线与圆相交；当R＝d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：＝3﹣＝2．故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．10．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设平均每次减价率是x，根据题意得100（1﹣x）2＝81，解之，得x1＝1.9（舍去），x2＝0.1．即平均每次降价率是10%．【点评】本题需仔细分析题意，利用一元二次方程解决问题，但应注意解的取舍．11．【分析】先求出样本平均数，然后乘以总数100即可．【解答】解：从中任选5条平均质量为＝1.4kg，则这100条鱼的总质量约为140kg．故答案为140．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．12．【分析】根据函数当x