2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷（解析）

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）3的相反数是（ ）A．﹣3B．3C．D．【答案】A．考点：相反数．2．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．3．（3分）如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D．考点：简单组合体的三视图．4．（3分）下列各式运算正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．6．（3分）2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（ ）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒D．10.08秒，10.06秒【答案】C．考点：1．众数；2．算术平均数．7．（3分）如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（ ）A．DE=DFB．EF=ABC．S△ABD=S△ACDD．AD平分∠BAC[来源:学科网]【答案】C．[来源:Z。xx。k.Com]考点：三角形中位线定理．8．（3分）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】B．[来源:学科网ZXXK]考点：几何概率．9．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ）A．B．C．D．【答案】A．考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．10．（3分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；其中正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．考点：一次函数的应用．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为．【答案】7.966×106．考点：科学记数法—表示较大的数．12．（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为．【答案】（1，1）．考点：坐标与图形性质．13．（3分）在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．【答案】3．考点：利用频率估计概率．14．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为．【答案】55°．考点：1．平行线的性质；2．垂线．15．（3分）已知关于x的方程有两个实数根，则实数a的取值范围是．【答案】a≤1．考点：根的判别式．16．（3分）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．【答案】54°．考点：正多边形和圆．17．（3分）如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．18．（3分）如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．【答案】．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．三、解答题19．（10分）先化简，然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．【答案】，3．考点：分式的化简求值．20．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）25．考点：1．矩形的性质；2．平行四边形的判定；3．菱形的性质．21．（12分）某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）求本次被调查的人数；（2）将上面的两幅统计图补充完整；（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．【答案】（1）200；（2）作图见试题解析；（3）1200．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．数形结合．22．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见试题解析；（2）．考点：1．切线的判定；2．扇形面积的计算；3．综合题．23．（12分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）【答案】71．考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题；3．综合题．24．（12分）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）300，360；（2）y=﹣30x+240；（3）当零售价定为6时，当日可获得利润最大，最大利润为120元．考点：1．二次函数的应用；2．一次函数的应用；3．二次函数的最值；4．最值问题．25．（12分）已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=CD，直接写出∠BAD的度数．【答案】（1）证明见试题解析；（2）；（3）60°或120°．考点：1．几何变换综合题；2．全等三角形的判定与性质；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．[来源:学科网ZXXK]26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．【答案】（1）D（﹣2，）；（2）；（3）M（﹣3，）或（﹣3，）或（，）或（，）．[来源:Zxxk.Com]考点：1．二次函数综合题；2．相似三角形综合题；3．分段函数；4．分类讨论；5．动点型；6．相似三角形的判定；7．综合题；8．压轴题．