2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷(解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 18页 · 1.8 M

一、选择题(每小题3分,共30分,每小题四个选项只有一个是符合题意的)1.(3分)3的相反数是( )A.﹣3B.3C.D.【答案】A.考点:相反数.2.(3分)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.【答案】C.考点:1.中心对称图形;2.轴对称图形.3.(3分)如图,由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体,其左视图是( )A.B.C.D.【答案】D.考点:简单组合体的三视图.4.(3分)下列各式运算正确的是( )A.B.C.D.【答案】D.考点:1.同底数幂的除法;2.合并同类项;3.幂的乘方与积的乘方.5.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.【答案】B.考点:1.在数轴上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式组.6.(3分)2015年5月31日,我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中,获得好成绩,成为历史上首位突破10秒大关的黄种人.如表是苏炳添近五次大赛参赛情况:则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为( )A.10.06秒,10.06秒B.10.10秒,10.06秒C.10.06秒,10.08秒D.10.08秒,10.06秒【答案】C.考点:1.众数;2.算术平均数.7.(3分)如图,点D、E、F分别为△ABC各边中点,下列说法正确的是( )A.DE=DFB.EF=ABC.S△ABD=S△ACDD.AD平分∠BAC[来源:学科网]【答案】C.[来源:Z。xx。k.Com]考点:三角形中位线定理.8.(3分)一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停留在阴影部分的概率为( )A.B.C.D.【答案】B.[来源:学科网ZXXK]考点:几何概率.9.(3分)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为( )A.B.C.D.【答案】A.考点:1.由实际问题抽象出一元二次方程;2.增长率问题.10.(3分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,下列说法:①甲、乙两地之间的距离为560km;②快车速度是慢车速度的1.5倍;③快车到达甲地时,慢车距离甲地60km;④相遇时,快车距甲地320km;其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B.考点:一次函数的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11.(3分)据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示,2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快,其中全年普通高中招生7966000人,将7966000用科学记数法表示为.【答案】7.966×106.考点:科学记数法—表示较大的数.12.(3分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(﹣1,1)、(﹣1,﹣1)、(1,﹣1),则顶点D的坐标为.【答案】(1,1).考点:坐标与图形性质.13.(3分)在一个不透明的布袋中,装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球,其中红色小球4个,黑、白色小球的数目相同.小明从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后随机摸出一球,记下颜色;…如此大量摸球实验后,小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%,由此可以估计布袋中的黑色小球有个.【答案】3.考点:利用频率估计概率.14.(3分)如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠ABC=35°,则∠1的度数为.【答案】55°.考点:1.平行线的性质;2.垂线.15.(3分)已知关于x的方程有两个实数根,则实数a的取值范围是.【答案】a≤1.考点:根的判别式.16.(3分)如图,点O是正五边形ABCDE的中心,则∠BAO的度数为.【答案】54°.考点:正多边形和圆.17.(3分)如图,点A(m,2),B(5,n)在函数(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为.【答案】2.考点:1.反比例函数系数k的几何意义;2.平移的性质;3.综合题.18.(3分)如图,将一条长度为1的线段三等分,然后取走其中的一份,称为第一次操作;再将余下的每一条线段三等分,然后取走其中一份,称为第二次操作;…如此重复操作,当第n次操作结束时,被取走的所有线段长度之和为.【答案】.考点:1.规律型:图形的变化类;2.综合题.三、解答题19.(10分)先化简,然后从﹣2,﹣1,1,2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值.【答案】,3.考点:分式的化简求值.20.(12分)如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E、F分别在边CD、AB上.(1)若DE=BF,求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)若四边形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周长.【答案】(1)证明见试题解析;(2)25.考点:1.矩形的性质;2.平行四边形的判定;3.菱形的性质.21.(12分)某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况,在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查(每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目),并将调查结果进行了统计,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图:(1)求本次被调查的人数;(2)将上面的两幅统计图补充完整;(3)若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人,请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数.【答案】(1)200;(2)作图见试题解析;(3)1200.考点:1.条形统计图;2.用样本估计总体;3.扇形统计图;4.数形结合.22.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,以AD为直径作⊙O,连接BO并延长至E,使得OE=OB,连接AE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若BD=AD=4,求阴影部分的面积.【答案】(1)证明见试题解析;(2).考点:1.切线的判定;2.扇形面积的计算;3.综合题.23.(12分)如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处,测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米.已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=1:(即tan∠DEM=1:),且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内,E、C、N在同一条直线上,求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据:≈1.73,≈1.41)【答案】71.考点:1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题;2.解直角三角形的应用-坡度坡角问题;3.综合题.24.(12分)某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜,已知这种蔬菜的批发量在20千克~60千克之间(含20千克和60千克)时,每千克批发价是5元;若超过60千克时,批发的这种蔬菜全部打八折,但批发总金额不得少于300元.(1)根据题意,填写如表:(2)经调查,该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y(千克)与零售价x(元/千克)是一次函数关系,其图象如图,求出y与x之间的函数关系式;(3)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克,且当日零售价不变,那么零售价定为多少时,该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大?最大利润为多少元?【答案】(1)300,360;(2)y=﹣30x+240;(3)当零售价定为6时,当日可获得利润最大,最大利润为120元.考点:1.二次函数的应用;2.一次函数的应用;3.二次函数的最值;4.最值问题.25.(12分)已知:点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合),连接AD.(1)如图1,当点D在线段BC上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.求证:BD=CE,BD⊥CE.(2)如图2,当点D在线段BC延长线上时,探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系,写出结论并说明理由;(3)若BD=CD,直接写出∠BAD的度数.【答案】(1)证明见试题解析;(2);(3)60°或120°.考点:1.几何变换综合题;2.全等三角形的判定与性质;3.分类讨论;4.综合题;5.压轴题.[来源:学科网ZXXK]26.(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A(﹣3,0),B(1,0)两点.与y轴交于点C,点D与点C关于抛物线的对称轴对称.(1)求抛物线的解析式,并直接写出点D的坐标;(2)如图1,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动,到达点B时停止运动.以AP为边作等边△APQ(点Q在x轴上方),设点P在运动过程中,△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式;(3)如图2,连接AC,在第二象限内存在点M,使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似.请直接写出所有符合条件的点M坐标.【答案】(1)D(﹣2,);(2);(3)M(﹣3,)或(﹣3,)或(,)或(,).[来源:Zxxk.Com]考点:1.二次函数综合题;2.相似三角形综合题;3.分段函数;4.分类讨论;5.动点型;6.相似三角形的判定;7.综合题;8.压轴题.

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