2012年辽宁省锦州市中考数学试卷

2012年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）|﹣3|的倒数是（ ）A．3 B． C．﹣3 D．﹣2．（3分）下列各图，不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a5＝a7 B．（﹣ab）3＝﹣ab3 C．a8÷a2＝a4 D．2a2•a＝2a34．（3分）某中学礼仪队女队员的身高如下表：身高（cm）165168170171172人数（名）46532则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是（ ）A．168cm，169cm B．168cm，168cm C．172cm，169cm D．169cm，169cm5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB+BC＝8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（ ）A．8 B．16 C．4 D．106．（3分）下列说法正确的是（ ）A．同位角相等 B．梯形对角线相等 C．等腰三角形两腰上的高相等 D．对角线相等且垂直的四边形是正方形7．（3分）如图，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）A． B． C． D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A．π B．π C．2π D．4π二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：（+1）0﹣2﹣1+﹣6sin60°＝ ．10．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．11．（3分）万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为1790000米，是非常杰出的水利工程．将数据1790000米用科学记数法表示为 米．12．（3分）不等式组的解集是 ．13．（3分）已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是 ．14．（3分）某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打 折．15．（3分）如图，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3cm，DB＝10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是 cm．16．（3分）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，AnBnBn+1∁n，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线OB上．若∠AOB＝45°，OB1＝1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，…，Sn，则Sn＝ ．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝．18．（8分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”．为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图．请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是多少？（2）分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该市约有18万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？20．（10分）某部队要进行一次急行军训练，路程为32km．大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地．已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度．（列方程解应用题）五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字．﹣2、3、﹣4、5．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为m，n（当指针指在边界线时视为无效，重转），从而确定一个点的坐标为A（m，n）．请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标，并求出点A在第一象限内的概率．22．（10分）如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若cos∠BAC＝，⊙O的半径为6，求线段CD的长．24．（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF＝BC﹣CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．八、解答题（本题14分）26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．（1）求抛物线的表达式；（2）直线y＝x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE＝4：1．求直线y＝x+m的表达式；（3）在（2）的条件下，若N为平面直角坐标系内的点，在直线y＝x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2012年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】首先运用绝对值的定义去掉绝对值的符号，然后根据倒数的定义求解．【解答】解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是，∴|﹣3|的倒数是．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值和倒数的定义．绝对值的定义：如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，属于基础题，解答本题的关键是基本概念的掌握．3．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣ab）3＝﹣a3b3，故本选项错误；C、a8÷a2＝a6，故本选项错误；D、2a2•a＝2a3，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．【分析】根据中位数就是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据进行解答即可求出答案．【解答】解：根据表可知：168cm出现的次数最多，因而众数是：168cm；∵共20个数，处于中间位置的是168cm和170cm，∴中位数是：（168+170）÷2＝169cm．故选：A．【点评】本题主要考查了众数以及中位数的定义，注意众数与中位数的单位与原数组中的数的单位相同，用到的知识点是众数以及中位数的定义，此题较简单，是一道基础题．5．【分析】由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得BF＝AF，又由在△ABC中，AB＝AC，AB+BC＝8，易得△BCF的周长等于AB+BC，则可求得答案．【解答】解：∵将△ABC折叠，使得点A落在点B处，∴AF＝BF，∵AB＝AC，AB+BC＝8，∴△BCF的周长是：BC+CF+BF＝BC+CF+AF＝BC+AC＝BC+AB＝8．故选：A．【点评】此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．6．【分析】根据平行线的性质以及梯形的性质以及等腰三角形的性质正方形的判定分别判定得出答案即可．【解答】解：A．根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B．根据只有等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；C．利用等腰三角形底角相等，再结合三角形的判定可以得出，等腰三角形两腰上的高相等，故此选项正确；D．根据对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了正方形的判断以及等腰梯形的性质以及等腰三角形的性质和平行线的判定等知识，利用反例来推翻其结论不成立是解题关键．7．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知只有D符合②．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．8．【分析】根据阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积，分别求得：扇形BAB′的面积S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面积，即可求解．【解答】解：扇形BAB′的面积是：＝，在直角△ABC中，BC＝AB•sin60°＝4×＝2，AC＝AB＝2，S△ABC＝S△AB′C′＝AC•BC＝×2×2＝2．扇形CAC′的面积是：＝，则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△A