2022年辽宁省锦州市中考数学真题（解析版）

2022年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.﹣2022的绝对值是（ ）A. B. C.2022 D.﹣2022【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案．【详解】解：−2022的绝对值是2022，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．2.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将数据60000000用科学记数法表示为；故选B．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．3.如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：该几何体的主视图为；故选C．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．4.某校教师自愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：次数/次10874人数3421那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（）A.中位数是8，平均数是8 B.中位数是8，众数是3C.中位数是3，平均数是8 D.中位数是3，众数是8【答案】A【解析】【分析】由表格可直接进行求解．【详解】解：由表格得：次数为8的人数有4人，故众数为8，这组数据的中位数为，平均数为；故选A．【点睛】本题主要考查平均数、众数及中位数，熟练掌握平均数、众数与中位数的求法是解题的关键．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项逐一判断即可．【详解】解：A．，故本选项不合题意；B．，故本选项符合题意；C．，故本选项不合题意；D．，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记这些运算法则是解答本题的关键．6.如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠1=110°，则有∠4=70°，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：如图，∵，，∴∠3=∠1=110°，∴，∵∴；故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．7.如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据矩形可知为直角三角形，根据勾股定理可得的长度，在中得到，又由题知为的垂直平分线，于是，于是在中，利用锐角三角函数即可求出的长．【详解】解：设与的交点为，四边形为矩形，，，，为直角三角形，，，，，又由作图知为的垂直平分线，，，在中，，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查矩形的性质，锐角三角函数，垂直平分线，勾股定理，掌握定理以及性质是解题的关键．8.如图，在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意易得，，则有，进而可分当点P在AB中点的左侧时和在AB中点的右侧时，然后分类求解即可．【详解】解：∵，∴，由题意知：，∴，由折叠的性质可得：，当点P与AB中点重合时，则有，当点P在AB中点的左侧时，即，∴与重叠部分的面积为；当点P在AB中点的右侧时，即，如图所示：由折叠性质可得：，，∴，∴，∴，∴与重叠部分的面积为；综上所述：能反映与重叠部分的面积S与t之间函数关系的图象只有D选项；故选D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及三角函数，熟练掌握二次函数的图象及三角函数是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】根据方差可直接进行求解．【详解】解：由，可知：，且甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，所以甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙；故答案为乙．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的相关知识点是解题的关键．10.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为___________．【答案】6【解析】【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为8×=6（个）．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．11.若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．【答案】k＜【解析】详解】解：由题意得：△=9﹣4k＞0，解得：k＜，故答案为：k＜．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为___________．【答案】40°##40度【解析】【分析】首先利用圆内接四边形的性质和∠ADC的度数求得∠B的度数，然后利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余求得答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接与⊙O，∠ADC=130°，∴∠B=180°-∠ADC=180°-130°=50°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=90°-50°=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补．13.如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为___________．【答案】3【解析】【分析】由正方形的性质可知，，则有，然后可得，进而问题可求解．【详解】解：∵四边形是正方形，，∴，，∴，∴，∵E为的中点，∴，∴，，∴，∴；故答案为3．【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．14.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．【答案】2【解析】【分析】作A过x轴的垂线与x轴交于C，证明△ADC≌△BDO，推出S△OAC=S△OAB=1，由此即可求得答案．【详解】解：设A(a，b)，如图，作A过x轴的垂线与x轴交于C，则：AC=b，OC=a，AC∥OB，∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，∴△ADC≌△BDO，∴S△ADC=S△BDO，∴S△OAC=S△AOD+S△ADC=S△AOD+S△BDO=S△OAB=1，∴×OC×AC=ab=1，∴ab=2，∵A(a，b)在y=上，∴k=ab=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题．15.如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有___________．（填写代表正确结论的序号）【答案】①②##②①【解析】【分析】根据二次函数的对称轴位置和抛物线开口方向确定①③，根据x＝-2时判定②，由抛物线图像性质判定④．【详解】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故正确；②x＝-2时，函数值小于0，则4a-2b+c＜0，故正确；③与x轴交于点和点，则对称轴，故，故③错误；④当时，图像位于对称轴左边，y随x的增大而减大．故④错误；综上所述，正确的为①②．故答案为：①②．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，要求熟悉掌握函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．16.如图，为射线上一点，为射线上一点，．以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；…，按此规律进行下去，则的面积___________．【答案】【解析】【分析】过点作于点D，连接，分别作，然后根据菱形的性质及题意可得，则有，进而可得出规律进行求解．【详解】解：过点作于点D，连接，分别作，如图所示：∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵菱形，且，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，设，∵，∴，∴，∴，解得：，∴，∴，同理可得：，，∴，由上可得：，，∴，故答案．【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及三角函数，熟练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及三角函数是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可．【详解】解：原式====，把代入得：原式=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键．18.某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生有___________名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为___________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．【答案】（1）50、108°（2）见解析（3）估计参加“B”活动小组的人数约有150名．【解析】【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，根据各类型人数之和等于总人数求得C的人数，用360°乘以C人数所占比例即可得其对应圆心角度数；（2）据（1）的数据补全图形即可得；（3）总人数乘以B活动小组人数和所占比例即可；【小问1详解】解：本次调查的总人数为10÷20%=50（名），C活动小组人数为50-（10+5+20）=15（名），扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是360°×=108°，故答案为：50、108°；【小问2详解】解：由（1）得C活动小组人数为15名，补全图形如下：；【小问3详解】解：估计参加“B”活动小组的人数有1500×=150（名）．【点睛】本题考查条形统