2022年辽宁省锦州市中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 30页 · 1006.7 K

2022年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共16分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.﹣2022的绝对值是( )A. B. C.2022 D.﹣2022【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案.【详解】解:−2022的绝对值是2022,故选:C.【点睛】本题考查了绝对值,掌握绝对值的意义是解题的关键.2.党的十八大以来,以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展.据报道,截至2021年底,我国高技能人才超过60000000人,请将数据60000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数.【详解】解:将数据60000000用科学记数法表示为;故选B.【点睛】本题主要考查科学记数法,熟练掌握科学记数法是解题的关键.3.如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的,它的主视图是() A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项.【详解】解:由题意得:该几何体的主视图为;故选C.【点睛】本题主要考查三视图,熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.4.某校教师自愿者团队经常做公益活动,下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计:次数/次10874人数3421那么关于活动次数的统计数据描述正确的是()A.中位数是8,平均数是8 B.中位数是8,众数是3C.中位数是3,平均数是8 D.中位数是3,众数是8【答案】A【解析】【分析】由表格可直接进行求解.【详解】解:由表格得:次数为8的人数有4人,故众数为8,这组数据的中位数为,平均数为;故选A.【点睛】本题主要考查平均数、众数及中位数,熟练掌握平均数、众数与中位数的求法是解题的关键.5.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据幂的乘方运算法则,同底数幂的乘法法则,同底数幂的除法法则以及合并同类项逐一判断即可.【详解】解:A.,故本选项不合题意;B.,故本选项符合题意;C.,故本选项不合题意;D.,故本选项不合题意.故选:B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方,熟记这些运算法则是解答本题的关键.6.如图,直线,将含角的直角三角板按图中位置摆放,若,则的度数为() A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图,根据平行线的性质可得∠3=∠1=110°,则有∠4=70°,然后根据三角形外角的性质可求解.【详解】解:如图,∵,,∴∠3=∠1=110°,∴,∵∴;故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质,熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键.7.如图,在矩形中,,分别以点A和C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线分别交于点E,F,则的长为() A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据矩形可知为直角三角形,根据勾股定理可得的长度,在中得到,又由题知为的垂直平分线,于是,于是在中,利用锐角三角函数即可求出的长.【详解】解:设与的交点为, 四边形为矩形,,,,为直角三角形,,,,,又由作图知为的垂直平分线,,,在中,,,,.故选:D.【点睛】本题主要考查矩形的性质,锐角三角函数,垂直平分线,勾股定理,掌握定理以及性质是解题的关键.8.如图,在中,,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动,当点P运动到点B时,停止运动,过点P作交于点Q,将沿直线折叠得到,设动点P的运动时间为t秒,与重叠部分的面积为S,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是() A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意易得,,则有,进而可分当点P在AB中点的左侧时和在AB中点的右侧时,然后分类求解即可.【详解】解:∵,∴,由题意知:,∴,由折叠的性质可得:,当点P与AB中点重合时,则有,当点P在AB中点的左侧时,即,∴与重叠部分的面积为;当点P在AB中点的右侧时,即,如图所示:由折叠性质可得:,,∴,∴,∴,∴与重叠部分的面积为;综上所述:能反映与重叠部分的面积S与t之间函数关系的图象只有D选项;故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象及三角函数,熟练掌握二次函数的图象及三角函数是解题的关键.二、填空题(本大题共8小题,共24分)9.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同,若甲生10次立定跳远成绩的方差为,乙生10次立定跳远成绩的方差为,则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是___________.(填“甲”或“乙”)【答案】乙【解析】【分析】根据方差可直接进行求解.【详解】解:由,可知:,且甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同,所以甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙;故答案为乙.【点睛】本题主要考查方差,熟练掌握方差的相关知识点是解题的关键.10.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有75次摸到红球,则口袋中红球的个数约为___________.【答案】6【解析】【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可.【详解】解:估计这个口袋中红球的数量为8×=6(个).故答案为:6.【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率,用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.11.若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_____.【答案】k<【解析】详解】解:由题意得:△=9﹣4k>0,解得:k<,故答案为:k<.12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠ADC=130°,连接AC,则∠BAC的度数为___________.【答案】40°##40度【解析】【分析】首先利用圆内接四边形的性质和∠ADC的度数求得∠B的度数,然后利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°,然后利用直角三角形的两个锐角互余求得答案即可.【详解】解:∵四边形ABCD内接与⊙O,∠ADC=130°,∴∠B=180°-∠ADC=180°-130°=50°,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠B=90°-50°=40°,故答案为:40°.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识,解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补.13.如图,在正方形中,E为的中点,连接交于点F.若,则的面积为___________. 【答案】3【解析】【分析】由正方形的性质可知,,则有,然后可得,进而问题可求解.【详解】解:∵四边形是正方形,,∴,,∴,∴,∵E为的中点,∴,∴,,∴,∴;故答案为3.【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定,熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键.14.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的边OB在y轴上,边AB与x轴交于点D,且BD=AD,反比例函数y=(x>0)的图像经过点A,若S△OAB=1,则k的值为___________.【答案】2【解析】【分析】作A过x轴的垂线与x轴交于C,证明△ADC≌△BDO,推出S△OAC=S△OAB=1,由此即可求得答案.【详解】解:设A(a,b),如图,作A过x轴的垂线与x轴交于C,则:AC=b,OC=a,AC∥OB,∴∠ACD=∠BOD=90°,∠ADC=∠BDO,∴△ADC≌△BDO,∴S△ADC=S△BDO,∴S△OAC=S△AOD+S△ADC=S△AOD+S△BDO=S△OAB=1,∴×OC×AC=ab=1,∴ab=2,∵A(a,b)在y=上,∴k=ab=2.故答案为:2.【点睛】本题考查了反比例函数性质,三角形的面积公式,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确作出辅助线进行解题.15.如图,抛物线与x轴交于点和点,以下结论:①;②;③;④当时,y随x的增大而减小.其中正确的结论有___________.(填写代表正确结论的序号)【答案】①②##②①【解析】【分析】根据二次函数的对称轴位置和抛物线开口方向确定①③,根据x=-2时判定②,由抛物线图像性质判定④.【详解】解:①抛物线的对称轴在y轴右侧,则ab<0,而c>0,故abc<0,故正确;②x=-2时,函数值小于0,则4a-2b+c<0,故正确;③与x轴交于点和点,则对称轴,故,故③错误;④当时,图像位于对称轴左边,y随x的增大而减大.故④错误;综上所述,正确的为①②.故答案为:①②.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,要求熟悉掌握函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法,及这些点代表的意义及函数特征.16.如图,为射线上一点,为射线上一点,.以为边在其右侧作菱形,且与射线交于点,得;延长交射线于点,以为边在其右侧作菱形,且与射线交于点,得;延长交射线于点,以为边在其右侧作菱形,且与射线交于点,得;…,按此规律进行下去,则的面积___________. 【答案】【解析】【分析】过点作于点D,连接,分别作,然后根据菱形的性质及题意可得,则有,进而可得出规律进行求解.【详解】解:过点作于点D,连接,分别作,如图所示: ∴,∵,∴,∵,,∴,,∴,∴,∵菱形,且,∴是等边三角形,∴,,∵,∴,∴,∴,设,∵,∴,∴,∴,解得:,∴,∴,同理可得:,,∴,由上可得:,,∴,故答案.【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及三角函数,熟练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及三角函数是解题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.先化简,再求值:,其中.【答案】,【解析】【分析】先对分式进行化简,然后再代入求解即可.【详解】解:原式====,把代入得:原式=.【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算,熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键.18.某校为了传承中华优秀传统文化,举行“薪火传承育新人”系列活动,组建了四个活动小组:A(经典诵读),B(诗词大赛),C(传统故事),D(汉字听写).学校规定:每名学生必须参加且只能参加其中一个小组.学校随机抽取了部分学生,对其参加活动小组的情况进行了调查.下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次随机调查的学生有___________名,在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为___________;(2)通过计算补全条形统计图;(3)若该校共有1500名学生,请根据以上调查结果,估计参加“B”活动小组的人数.【答案】(1)50、108°(2)见解析(3)估计参加“B”活动小组的人数约有150名.【解析】【分析】(1)由A的人数及其所占百分比可得总人数,根据各类型人数之和等于总人数求得C的人数,用360°乘以C人数所占比例即可得其对应圆心角度数;(2)据(1)的数据补全图形即可得;(3)总人数乘以B活动小组人数和所占比例即可;【小问1详解】解:本次调查的总人数为10÷20%=50(名),C活动小组人数为50-(10+5+20)=15(名),扇形统计图中,C所对应的扇形的圆心角度数是360°×=108°,故答案为:50、108°;【小问2详解】解:由(1)得C活动小组人数为15名,补全图形如下:;【小问3详解】解:估计参加“B”活动小组的人数有1500×=150(名).【点睛】本题考查条形统

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