2015年辽宁省锦州市中考数学试题（解析）

2015年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•锦州）2015的相反数是（ ）[来源:学科网]A．2015B．﹣2015C．D．﹣[来源:学科网]【答案】B.【解析】试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得2015的相反数是﹣2015．故答案选B.考点：相反数的定义.2．（3分）（2015•锦州）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零【答案】D.考点：必然事件和随机事件的定义.3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）【答案】A.【解析】试题分析：几何体的左视图是从几何体的左侧面看所得到的图形，从左面看，这个几何体有两层，底层有两个小正方形，第二层靠左边有一个小正方形．故答案选A.考点：几何体的三视图.4．（3分）（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【答案】D.考点：最简二次根式．5．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）【答案】C.考点：二次函数和一次函数的图象及性质.6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】B.【解析】试题分析：解不等式①得，x＞﹣2；解不等式②得，x≤2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．不等式组的解集在数轴上表示为，故答案选B.考点：一元一次不等式组的解；在法数轴上表示不等式的解集．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A.考点：一元二次方程根的判别式．8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ）A．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）【答案】C.考点：平面直角坐标系中的位似变换.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 ．【答案】3.16×108．【解析】试题分析:用科学记数法表示较大的数的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数且n的值为这个数的整数位数减1，这里a=3.16，n=8，所以316000000=3.16×108．考点：科学记数法.10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是 ．【答案】7.考点：众数.11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2= ．【答案】100°.考点：平行线的性质；三角形外角的性质.12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n= ．【答案】n（m﹣1）2．【解析】试题分析：先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可，即m2n﹣2mn+n=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．考点：因式分解.13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50[来源:学科网]【答案】0.5．考点：用频率估计概率．14．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是 ．【答案】-4.考点：反比例函数系数k的几何意义．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为 ．【答案】．【解析】试题分析：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据题目中的等量关系“小明做220个零件用的时间=小芳做180个零件所用的时间”，可列方程．考点：分式方程的应用.16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则第4个正方形的边长是 ，S3的值为 ．【答案】，.考点：规律探究题.三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．【答案】原式=x+1，当x=3﹣3时，原式=3﹣2．【解析】[来源:学_科_网Z_X_X_K]试题分析：根据分式的运算法则先进行化简后再代入求值即可.考点：分式的化简求值．权所有18．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是 ；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为 ．【答案】(1)x轴；(2)图见解析，B1（4，4）．（2）∵A（﹣5，1），A1（1，2），∴相当于把A点先向右平移6个单位，再向上平移1个单位，∵B（﹣2，3），∴平移后得到B1的坐标为（4，4），线段A1B1如图所示，考点：平移的规律；关于x轴对称点的坐标的特征.四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？【答案】（1）120份，补全统计图见解析；（2）360.[来源:Z#xx#k.Com]【解析】试题分析：（1）根据70分的作品数除以70分的作品数所占的百分比，即可得出抽取的总份数，再计算出得80分的作品数，补全统计图即可；考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）不同意，理由见解析；（2）P（恰好是1名男生和1名女生）=．主持人是女生的概率=；（2）画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．考点：概率的意义；用列表法或树状图法求概率.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．【答案】四边形ADEF是平行四边形，证明过程见解析.考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定．22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）【答案】20海里．考点：解直角三角形的应用.六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．【答案】(1)详见解析；（2）⊙O的直径为9．（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，∴△FED∽△FAC，∴，∴，解得：AC=9，即⊙O的直径为9．考点：圆内接四边形对角互补；切线的判定；相似三角形的判定及性质.24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是 ；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本．（2）①当0＜x≤10时，y=5；②当10＜x≤20时，y=﹣0.1x+6；③当20＜x时，y=4．（3）当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是22.5元．所以y与x之间的函数关系式y=﹣0.1x+6．③当x＞20时，y与x之间的函数关系式为：y=4．（3）W=（﹣0.1x+6﹣3）x=﹣0.1×（x﹣15）2+22.5．[来源:学科网]答：当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是22.5元．考点：一次函数的应用；二次函数的应用．版权所有七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是 ；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．【答案】（1）DE+DF=AD；（2）详见解析；（3）①当点E落在AD上时，DE+DF=AD，②当点E落在AD的延长线上时，DE+DF逐渐增大，当点F与点C重合时DE+DF最大，即AD＜DE+DF≤AD．试题解析：解：（1）正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，∴PA=PD，∠PAE=∠PDF=45°，∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°，∴∠APE=∠DPF，在△APE和△DPF中∴△APE≌△DPF（ASA），∴AE=DF，∴DE+DF=AD；（2）如图②，取AD的中点M，连接PM，∵四边形ABCD为∠ADC=120°的菱形，∴BD=AD，∠DA