2020年辽宁省盘锦市数学中考试卷（解析）

2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）在有理数1，，﹣1，0中，最小的数是（ ）A．1 B． C．﹣1 D．0【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜1，∴在1，，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1．故选：C．2．（3分）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）A． B． C． D．【分析】根据从正面看是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边1个小正方形．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a3＝a9 B．a6÷a3＝a2 C．a3+a3＝2a6 D．（a2）3＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3•a3＝a6，原式计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a3＝a3，原式计算错误，故此选项不合题意；C、a3+a3＝2a3，原式计算错误，故此选项不合题意；D、（a2）3＝a6，正确；故选：D．4．（3分）不等式4x+1＞x+7的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．【分析】移项，合并同类项，系数化成1，求得不等式的解集，在数轴上表示即可．【解答】解：4x+1＞x+7，4x﹣x＞7﹣1，3x＞6，x＞2；在数轴上表示为：故选：A．5．（3分）下列命题正确的是（ ）A．圆内接四边形的对角互补 B．平行四边形的对角线相等 C．菱形的四个角都相等 D．等边三角形是中心对称图形【分析】根据圆内接四边形的性质、平行四边形和菱形的性质、中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、圆内接四边形的对角互补，本选项说法正确，符合题意；B、平行四边形的对角线不一定相等，本选项说法错误，不符合题意；C、菱形的四条边相等，但四个角不一定都相等，本选项说法错误，不符合题意；D、等边三角形不是中心对称图形，本选项说法错误，不符合题意；故选：A．6．（3分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：身高x/cmx＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（ ）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【解答】解：样本中身高不低于170cm的频率＝＝0.68，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故选：C．7．（3分）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵四人的平均成绩相同，而观察图形可知：甲的成绩最稳定，即甲的方差最小，∴最合适的人选是甲，故选：A．8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）A．x2+102＝（x+1）2 B．（x﹣1）2+52＝x2 C．x2+52＝（x+1）2 D．（x﹣1）2+102＝x2【分析】首先设芦苇长x尺，则为水深为（x﹣1）尺，根据勾股定理可得方程（x﹣1）2+52＝x2．【解答】解：设芦苇长x尺，由题意得：（x﹣1）2+52＝x2，故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为线段OB上的一点，OE：EB＝1：，连接DE并延长交CB的延长线于点F，连接OF交⊙O于点G，若BF＝2，则的长是（ ）A． B． C． D．【分析】连接OD、BD，通过证得△ABD是等腰直角三角形得出OD⊥AB，进而证得OD∥FC，即可得到△DOE∽△FBE，得出＝，进一步得到∠BOF＝60°，OB＝2，然后根据弧长公式求得即可．【解答】解：连接OD、BD，∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠C＝45°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠AOD＝∠ABC，∴OD∥FC，∴△DOE∽△FBE，∴＝，∵OB＝OD，OE：EB＝1：，∴＝，∴∠BOF＝60°，∴BF＝2，∴OB＝2，∴的长＝＝π，故选：C．10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段DA的延长线上，且AF＝AE，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°得到EG，连接EF，FB，BG．设AE＝x，四边形EFBG的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（ ）A． B． C． D．【分析】分两种情况求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴∠ADE＝∠ABF，DE＝BF，∵∠DEG＝90°，∴∠ADE+∠AED＝∠AED+∠BEG，∴∠BEG＝∠ADE，∴∠BEG＝∠ABF，∴EG∥BF，∵DE＝BF，DE＝GE，∴EG＝BF，∴四边形BFEG是平行四边形，∴四边形EFBG的面积＝2△BEF的面积＝2×BE•AF，设AE＝x，四边形EFBG的面积为y，当0≤x≤1时，y＝（1﹣x）•x＝﹣x2+x；当x＞1时，y＝（x﹣1）•x＝x2﹣x；综上可知，当0≤x≤1时，函数图象是开口向下的抛物线；当x＞1时，函数图象是开口向上的抛物线，符合上述特征的只有B，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）《2019年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地93000公顷，将数据93000用科学记数法表示为 9.3×104 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据93000用科学记数法表示为9.3×104．故答案为：9.3×104．12．（3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＜1 ．【分析】利用判别式的意义得到△＝22﹣4m＞0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4m＞0，解得m＜1．故答案为m＜1．13．（3分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点A和C分别落在直线a和b上，若∠1＝60°，∠ACB＝40°，则∠2的度数是 20° ．【分析】根据平行线的性质可证得∠1＝∠ACB+∠2，由∠1＝60°，∠ACB＝40°可求解∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠ACB+∠2，∵∠1＝60°，∠ACB＝40°，∴∠2＝60°﹣40°＝20°，故答案为20°．14．（3分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是 （2，4）或（﹣2，﹣4） ．【分析】利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，∵△OAB∽△OA′B′，相似比为3：2，B（3.6），∴B′（2，4），根据对称性可知，△OA″B″在第三象限时，B″（﹣2，﹣4），∴满足条件的点B′的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．故答案为（2，4）或（﹣2，﹣4）．15．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为 2 ．【分析】如图，连接EB．证明△AEB是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE，EB，EC即可．【解答】解：如图，连接EB．由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∴∠A＝∠EBA＝45°，∴∠AEB＝90°，∵AB＝4，∴EA＝EB＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB＝90°，∴EC＝＝＝2，故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E和点F分别为AD，CD上的点，将△DEF沿EF翻折，使点D落在BC上的点M处，过点E作EH∥AB交BC于点H，过点F作FG∥BC交AB于点G．若四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等，则CF的长为 ．【分析】设CF＝x，CH＝y，根据“四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等”得出x与y的关系式，再证明△EMH∽△MFC，由相似三角形的性质列出x的方程，便可解答得出答案．【解答】解：设CF＝x，CH＝y，则BH＝2﹣y，∵四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等，∴2﹣y＝2x，∴y＝2﹣2x，由折叠知，MF＝DF＝1﹣x，EM＝ED＝CH＝y＝2﹣2x，∠EMF＝∠D＝90°，∴∠EMH+∠CMF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠CMF+∠CFM＝90°，∴∠EMH＝∠MFC，∵∠EHM＝∠C＝90°，∴△EMH∽△MFC，∴，即，解得，x＝．三、解答题（本大题9个小题，共102分）17．先化简，再求值：，其中a＝+1．【分析】根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝，当a＝+1时，原式＝＝．18．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 ．（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和等于6的结果，再由概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为＝；故答案为：；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个，∴两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率＝．19．某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/（小时）频数/人数A0≤t＜0.52nB0≤t＜120C1≤t＜1.5n+10Dt≥1.55请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求m与n的值，并补全扇形统计图；（2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．【分析】（1）根据B组的频数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；（2）根据频数分布表中的数据，可以得到中位数落在哪一组；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．【解答】解：（1）m＝20÷40%＝50，2n+（n+10）＝50﹣20﹣5，解得，n＝5，A组所占的百分比为：2