2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分,共30分)1.﹣2的绝对值是()A.2 B. C. D.【答案】A【解析】分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以﹣2的绝对值是2,故选A.2.下列图形中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心可得答案.【详解】A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确;故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形,解题的关键是掌握中心对称图形的定义.3.下列运算正确的是( )A.3x+4y=7xy B.(﹣a)3•a2=a5 C.(x3y)5=x8y5 D.m10÷m7=m3【答案】D【解析】分析:根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断.详解:A、3x、4y不是同类项,不能合并,此选项错误;B、(-a)3•a2=-a5,此选项错误;C、(x3y)5=x15y5,此选项错误;D、m10÷m7=m3,此选项正确;故选D.点睛:本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则.4.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为( )A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析:0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6,故选A.考点:科学记数法—表示较小的数.5.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛,对这三名学生进行了10次数学测试,经过数据分析,3人的平均成绩均为92分,甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,则这10次测试成绩比较稳定的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定【答案】C【解析】分析:根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定解答即可.详解:因为3人的平均成绩均为92分,甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,所以这10次测试成绩比较稳定的是丙,故选C.点睛:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.6.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A.1.70,1.75 B.1.70,1.70 C.1.65,1.75 D.1.65,1.70【答案】A【解析】分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.详解:共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为1.70m,故中位数为1.70;跳高成绩为1.75m的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75;故选A.点睛:本题为统计题,考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.7.如图,⊙O中,OA⊥BC,∠AOC=50°,则∠ADB的度数为( )A.15° B.25° C.30° D.50°【答案】B【解析】分析:连接OB,由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB=∠AOC=50°,再利用圆周角定理即可得出答案.详解:如图连接OB,∵OA⊥BC,∠AOC=50°,∴∠AOB=∠AOC=50°,则∠ADB=∠AOB=25°,故选B.点睛:本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理.8.如图,一段公路的转弯处是一段圆弧,则的展直长度为( )A.3π B.6π C.9π D.12π【答案】B【解析】分析:直接利用弧长公式计算得出答案.详解:的展直长度为:=6π(m).故选B.点睛:此题主要考查了弧长计算,正确掌握弧长公式是解题关键.9.如图,已知在▱ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F,则下列选项中的结论错误的是( )A.FA:FB=1:2 B.AE:BC=1:2C.BE:CF=1:2 D.S△ABE:S△FBC=1:4【答案】C【解析】分析:根据平行四边形的性质得到CD∥AB,CD=AB,根据相似三角形的判定定理和性质定理计算,判断即可.详解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,CD=AB,∴△DEC∽△AEF,∴,∵E为AD的中点,∴CD=AF,FE=EC,∴FA:FB=1:2,A说法正确,不符合题意;∵FE=EC,FA=AB,∴AE:BC=1:2,B说法正确,不符合题意;∵∠FBC不一定是直角,∴BE:CF不一定等于1:2,C说法错误,符合题意;∵AE∥BC,AE=BC,∴S△ABE:S△FBC=1:4,D说法正确,不符合题意;故选C.点睛:本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.10.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN,则下列选项中的结论错误的是( )A.△ONC≌△OAMB.四边形DAMN与△OMN面积相等C.ON=MND.若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,+1)【答案】C【解析】分析:根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=k,即OC•NC=OA•AM,而OC=OA,则NC=AM,再根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM;根据S△OND=S△OAM=k和S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN,即可得到S四边形DAMN=S△OMN;根据全等的性质得到ON=OM,由于k的值不能确定,则∠MON的值不能确定,无法确定△ONM为等边三角形,则ON≠MN;作NE⊥OM于E点,则△ONE为等腰直角三角形,设NE=x,则OM=ON=x,EM=x-x=(-1)x,在Rt△NEM中,利用勾股定理可求出x2=2+,所以ON2=(x)2=4+2,易得△BMN为等腰直角三角形,得到BN=MN=,设正方形ABCO的边长为a,在Rt△OCN中,利用勾股定理可求出a的值为+1,从而得到C点坐标为(0,+1).详解:∵点M、N都在y=图象上,∴S△ONC=S△OAM=k,即OC•NC=OA•AM,∵四边形ABCO为正方形,∴OC=OA,∠OCN=∠OAM=90°,∴NC=AM,∴△OCN≌△OAM,∴A正确;∵S△OND=S△OAM=k,而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN,∴四边形DAMN与△MON面积相等,∴B正确;∵△OCN≌△OAM,∴ON=OM,∵k的值不能确定,∴∠MON的值不能确定,∴△ONM只能为等腰三角形,不能确定为等边三角形,∴ON≠MN,∴C错误;作NE⊥OM于E点,如图所示:∵∠MON=45°,∴△ONE为等腰直角三角形,∴NE=OE,设NE=x,则ON=x,∴OM=x,∴EM=x-x=(-1)x,在Rt△NEM中,MN=2,∵MN2=NE2+EM2,即22=x2+[(-1)x]2,∴x2=2+,∴ON2=(x)2=4+2,∵CN=AM,CB=AB,∴BN=BM,∴△BMN为等腰直角三角形,∴BN=MN=,设正方形ABCO的边长为a,则OC=a,CN=a-,在Rt△OCN中,∵OC2+CN2=ON2,∴a2+(a-)2=4+2,解得a1=+1,a2=-1(舍去),∴OC=+1,∴C点坐标为(0,+1),∴D正确.故选C.点睛:本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质;本题难度较大,综合性强;熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行推理计算.二、填空题(每小题3分,共24分)11.因式分解:x3-x=______________.【答案】【解析】x3-x=x(x2-1)=12.计算:﹣=__.【答案】【解析】分析:先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可.详解:原式=3-2=.故答案为.点睛:本题考查了二次根式的加减运算,解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并.13.如图,正六边形内接于⊙O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是__.【答案】【解析】【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积,而扇形面积是圆面积的,可得结论.【详解】如图所示:连接OA,∵正六边形内接于⊙O,∴△OAB,△OBC都是等边三角形,∴∠AOB=∠OBC=60°,∴OC∥AB,∴S△ABC=S△OBC,∴S阴=S扇形OBC,则飞镖落在阴影部分的概率是;故答案为.【点睛】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法,得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键.14.若式子有意义,则x的取值范围是__.【答案】1≤x≤2【解析】分析:直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论.详解:根据二次根式的意义,得,∴1≤x≤2,故答案为1≤x≤2.点睛:此题主要考查了二次根式的意义,解不等式组,建立不等式组是解本题的关键.15.不等式组的解集是__.【答案】0<x≤8【解析】分析:先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.详解:,∵解不等式①得:x≤8,解不等式②得:x>0,∴不等式组的解集为0<x≤8,故答案为0<x≤8.点睛:本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.16.如图①,在矩形ABCD中,动点P从A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB面积为y,如果y与x的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的面积为__.【答案】24【解析】【分析】根据图象②得出AB、BC的长度,再求出面积即可.【详解】解:从图象②和已知可知:AB=4,BC=10-4=6,所以矩形ABCD的面积是4×6=24,故答案为24.【点睛】本题考查了矩形的性质和函数图象,能根据图形得出正确信息是解此题的关键.17.如图,是某立体图形的三视图,则这个立体图形的侧面展开图的面积是__.(结果保留π)【答案】65π【解析】分析:从主视图以及左视图都为一个三角形,俯视图为一个圆形看,可以确定这个几何体为一个圆锥,由三视图可知圆锥的底面半径为5,高为12,故母线长为13,据此可以求得其侧面积.详解:由三视图可知圆锥的底面半径为5,高为12,所以母线长为13,所以侧面积为πrl=π×5×13=65π,故答案为65π.点睛:本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积.牢记公式是解题的关键,难度不大.18.如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,点M、N分别在线段AC、AB上,将△ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当△DCM为直角三角形时,折痕MN的长为__.【答案】或【解析】分析:依据△DCM为直角三角形,需要分两种情况进行讨论:当∠CDM=90°时,△CDM是直角三角形;当∠CMD=90°时,△CDM是直角三角形,分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质,即可得到折痕MN的长.详解:分两种情况:①如图,当∠CDM=90°时,△CDM是直角三角形,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,∴∠C=30°,AB
2018年辽宁省盘锦市数学中考试卷(解析)
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