2017年辽宁省锦州市中考数学试题（解析）

2017年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.﹣的绝对值是（ ）A. B.﹣ C. D.【答案】C【解析】解：﹣的绝对值是，故选C．2.联合国宽带委员会2016年9月15日发布了《2016年宽带状况》报告，报告显示，中国以7.21亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21亿用科学记数法表示为（ ）A.7.21×107 B.7.21×108 C.7.21×109 D.721×106【答案】B【解析】解：将7.21亿用科学记数法表示：7.21×108．故选B．3.如图，一个由6个相同小正方体组成几何体，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】该主视图是：底层是3个正方形横放，上层靠左有2个正方形，故选：D．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.关于x的一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断【答案】A【解析】解：在方程，△=（4k）2﹣4×1×（﹣1）=．∵＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．5.一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（ ）A.180° B.270° C.300° D.360°【答案】B【解析】解：过B作BM∥AE，则CD∥BM∥AE，∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM，∴∠ABM=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故选B．6.在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：则这50个样本数据的众数和中位数分别是（ ）A.17，16 B.3，2.5 C.2，3 D.3，2【答案】D【解析】解：3本出现17次，出现次数最多，众数为3；按照从小到大排列，第25和26个数据为2本，中位数为2；故选D．7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（ ）A.55° B.50° C.45° D.40°【答案】C【解析】解：∠B=∠DCE﹣∠F=55°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠EDC=∠B=55°，∴∠E=180°﹣∠DCE﹣∠EDC=45°，故选C．点睛：本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．8.如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（ ）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），则S△BEF=（2﹣m），S△OFC=S△OAE=m，∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣m﹣m﹣（2﹣m），∵S△OEF=2S△BEF，∴2﹣m﹣m﹣（2﹣m）=（2﹣m），整理得，解得m1=2（舍去），m2=，∴E点坐标为（1，）；∴k=，故选A．点睛：本题考查了反比例函数k的机几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：=______．【答案】2x（x+y）（x﹣y）．【解析】解：原式==2x（x+y）（x﹣y），故答案为2x（x+y）（x﹣y）．点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.计算：=______．【答案】．【解析】解：原式==．故答案为．11.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是______个．【答案】12．【解析】解：白色球的个数是：20×（1﹣10%﹣30%）=20×60%=12（个）；故答案为12．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．12.（2017•锦州）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD=__________．【答案】3∶5【解析】解：由题意可知：CD∥AE，CD=AB，∴△CDF∽△BEF，∴．∵，∴，∴，∵AD=BC，∴．故答案3：5．13.已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为______．【答案】9：20．【解析】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20．故答案为9：20．点睛：本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．14.如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程有两个相等的实数根，其中正确的结论是______．（只填序号即可）．【答案】③④．【解析】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，∴a＜0．由对称轴在y轴的右侧知b＞0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0．故①错误；②∵抛物线的对称轴直线x=，∴a=﹣b．故②错误；③∵该抛物线的顶点坐标为（，1），∴1=，∴b2﹣4ac=﹣4a．∵b=﹣a，∴a2﹣4ac=﹣4a，∵a≠0，等式两边除以a，得a﹣4c=﹣4，即a=4c﹣4．故③正确；④∵二次函数的最大值为1，即，∴方程有两个相等的实数根．故④正确．综上所述，正确的结论有③④．故答案为③④．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数（a≠0）的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．15.如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为______．【答案】．【解析】【详解】∵在正方形ABCD中，AB=2，∴AD=CD=2，∠D=∠B=90°，∵E是CD中点，∴DE=1，∴AE==，∵将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，∴AF=AB=2，∠AFN=∠B=90°，∴EF=，∠NFE=90°，∴∠D=∠NFE，∵∠AED=∠NEF，∴△ADE∽△NFE，∴，即，∴NE=，∴DN=DE﹣NE=，故答案为．【点睛】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．16.如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为______．【答案】．【解析】由已知可得OA1=，OA2=，OA3=，……，由此可得OA2017=，360°÷30°=12，2017÷12=168…3，由些可知OA2017所在的射线与OA1所在射线重合，所以点A2017的横坐标为：OA2017×cos30°=×=，故答案为.【点睛】本题主要考查规律性问题，解题的关键是能根据已知条件先求出一些相关的量，从中发现规律.三、解答题（本大题共2小题，共14分）17.先化简，再求值：，其中x=．【答案】，7．【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：解：原式====当x=时，原式==8-1=7．点睛：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A﹣十分熟悉”，“B﹣了解较多”，“C﹣了解较少”，“D﹣不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？【答案】（1）120；（2）作图见解析；（3）18°；（4）1800．【解析】试题分析：（1）根据百分比=，计算即可；（2）求出B组人数，C、D的百分比即可．（3）根据圆心角=360°×百分比计算即可；（4）利用样本估计总体的思想思考问题即可；试题解析：解：（1）本次抽样调查了36÷30%=120（名）；（2）B有120×45%=54（名），C占×100%=20%，D占×100%=5%；（3）D所在的扇形圆心角的度数为360×5%=18°．（4）2400×（45%+30%）=1800（名），所以估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有1800名．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．【答案】（1）；（2）会增大．【解析】试题分析：（1）首先分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小文都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小文吃前两个都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给小文再增加一个花生馅的粽子，比较大小即可．试题解析：解：（1）分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有2种情况，∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率：=，故答案为；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，三个花生馅粽，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两个都是花生的有6种情况，∴都是花生的概率为：=＞；∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．【答案】（1）甲种型号蓝牙