2016年辽宁省锦州市中考数学试题（解析）

2016年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．|﹣6|的相反数是（ ）A．6 B．﹣6 C． D．【考点】绝对值；相反数．【分析】根据相反数的概念即可解答．【解答】解：|﹣6|=6，6的相反数是﹣6，故选：B．【考点】此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．2．下列运算中，正确的是（ ）A．a3（﹣3a）2=6a5B．C．（﹣2a﹣1）2=4a2+4a+1 D．2a2+3a3=5a5【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．【分析】A、根据积的乘方和同底数幂的乘法解答；B、根据同底数幂的除法分式乘法解答；C、根据完全平方公式解答；D、根据合并同类项法则解答．【解答】解：A、原式=a39a2=9a5，故本选项错误；B、原式，故本选项错误；C、原式=（2a+1）2=4a2+4a+1，故本选项错误；D、2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．【考点】】本题考查了整式的混合运算、分式的乘除法，熟悉运算法则是解题的关键．3．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是（ ）A．记 B．心 C．间 D．观【考点】正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可求得答案．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“价”与“记”是相对面，“值”与“间”是相对面，“观”与“心”是相对面，故选：A．【考点】】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．某商场试销售某品牌男款运动鞋，一个月内销售情况如下表：型号（cm）38394041424344数量（件）571215232514商场经理要想了解哪种型号需求量最大，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数【考点】统计量的选择．【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的运动鞋的销售数量，即众数．故选：D．【考点】】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．5．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：=．故选：D．【考点】】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M、N两点，过M、N两点的直线交AC于点E，若AC=6，BC=3，则CE的长为（ ）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠CBA=90°，由作图可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AE=EB，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠CBA=90°，由作图可得MN是AB的垂直平分线，∴AE=EB=6﹣CE，∴CE2+BC2=BE2，即CE2+32=（6﹣CE）2，∴CE=，故选：A．【考点】】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线的作法．7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a与反比例函数的图象可能是（ ）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】分别根据a＞0和a＜0讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可得．【解答】解：当a＞0时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故A、B错误，C正确；当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故D错误；故选：C．【考点】】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握根据待定系数判断图象在坐标系中的位置是解题的关键．8．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的x与y的部分对应值如下表：有下列结论：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x=﹣3是关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣3≤x≤n时，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正确结论的个数为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】抛物线与x轴的交点；一元二次方程的解；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据表中x与y的部分对应值画出抛物线的草图，由开口方向即可判断①，由对称轴x=﹣1可得b=2a，代入4a﹣2b+1可判断②，根据直线y=x过点（﹣3，﹣3）、（n，n）可知直线y=x与抛物线y=ax2+bx+c交于点（﹣3，﹣3）、（n，n），即可判断③，根据直线y=x与抛物线在坐标系中位置可判断④．【解答】解：根据表中x与y的部分对应值，画图如下：由抛物线开口向上，得a＞0，故①正确；∵抛物线对称轴为x==﹣1，即﹣=﹣1，∴b=2a，则4a﹣2b+1=4a﹣4a+1=1＞0，故②正确；∵直线y=x过点（﹣3，﹣3）、（n，n），∴直线y=x与抛物线y=ax2+bx+c交于点（﹣3，﹣3）、（n，n），即x=﹣3和x=n是方程ax2+bx+c=x，即ax2+（b﹣1）x+c=0的两个实数根，故③正确；由图象可知当﹣3≤x≤n时，直线y=x位于抛物线y=ax2+bx+c上方，∴x≥ax2+bx+c，∴ax2+（b﹣1）x+c≤0，故④错误；故选：B．【考点】】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与直线交点、一元二次方程的解，根据表中数据画出二次函数图象的草图是解题的前提，熟练掌握抛物线与直线、抛物线与一元二次方程间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：ax4﹣ay4= ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=a（x4﹣y4）=a（x2+y2）（x2﹣y2）=a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．【考点】】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．上海中信大厦是中国第一、世界第二高的摩天大楼，它塔冠上的风力发电机每年可以产生1189000千瓦时的绿色电力，1189000这个数用科学记数法可表示为 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1189000=1.189×106．故答案为：1.189×106．【考点】】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．11．如图，直线AB经过原点O，与双曲线交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由题意得：S△ABC=2S△AOC，又S△AOC=|k|，则k的值即可求出．【解答】解：设A（x，y），∵直线与双曲线y=交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOC=|xy|，S△AOC=|xy|，∴S△BOC=S△AOC，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=8，S△AOC=|k|=4，则k=±8．又由于反比例函数位于二四象限，k＜0，故k=﹣8．故答案为﹣8．【考点】】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．12．关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0时，原方程可化为12x+2=0，解得x=﹣；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵方程3kx2+12x+2=0有实数根，∴△≥0，即△=122﹣4×3k×2≥0，解得k≤6．∴k的取值范围是k≤6．故答案为：k≤6．【考点】】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac的关系，同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.7，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．【解答】解：因为共摸了100次球，发现有71次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.7，所以估计这个口袋中红球的数量为10×0.7=7（个）．故答案为7．【考点】】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．14．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由DE与BC平行，由平行得比例求出AE的长，再由DF与CE平行，由平行得比例求出EF的长即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵=，∴=，即=，∵AB=15，∴AE=10，∵DF∥CE，∴=，即=，解得：AF=，则EF=AE﹣AF=10﹣=，故答案为：【考点】】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键． 15．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 ．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】解分式方程得x=m+2，根据方程的解为正数得出m+2＞0，且m+2≠2，解不等式即可得．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），解得：x=m+2，∵方程的解为正数，∴m+2＞0，且m+2≠2，解得：m＞﹣2，且m≠0，故答案为：m＞﹣2且m≠0．【考点】】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式的能力，解分式方程得出关于m的不等式是关键．16．小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心O所走过的路径长为 ．【考点】轨迹．【分析】根据题意得出量角器在桌面上进行第1次、第2次翻转，圆心O运动路径的长度为：2π×1=2π，进而即可求得第2016次翻转后圆心O所走过的路径长．【解答】解：由图形可知，第1次翻转，圆心旋转圆的周长，再向前走的是一条线段，长度为半圆的周长，第2次翻转圆心旋转圆的周长，则第1次、第2次翻转圆心O运动路径的长度为：2π×1=2π，2016÷2=1008，所以2π×1008=2016π故答案为：2016π．【考点】】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作翻转所经过的路线并求出长度．三、解答题（本大题共10小题，共80分）17．（6分）先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值；零指数幂．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把