2014年辽宁省锦州市中考数学试题（解析）

2014年辽宁省锦州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2014•锦州）﹣1.5的绝对值是（ ） A．0B．﹣1.5C．1.5D．考点：绝对值分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣1.5|=1.5．故选：C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）（2014•锦州）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（ ） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边是一个竖着的长方形，右边是一个横着的长方形，故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．（3分）（2014•锦州）下列计算正确的是（ ） A．3x+3y=6xyB．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：A、3x与3y不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项错误；C、b6÷b3=b3，故C选项错误；D、（m2）3=m6，故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心． 4．（3分）（2014•锦州）已知a＞b＞0，下列结论错误的是（ ） A．a+m＞b+mB．C．﹣2a＞﹣2bD．考点：不等式的性质．.分析：运用不等式的基本性质判定即可．解答：解：a＞b＞0，A、a+m＞b+m，故A选项正确；B、，故B选项正确；C、﹣2a＜﹣2b，故C选项错误；D、，故D选项正确．故选：C．点评：本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 5．（3分）（2014•锦州）如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A．115°B．125°C．155°D．165°考点：平行线的性质．.分析：如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．解答：解：如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故选：A．点评：本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的． 6．（3分）（2014•锦州）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ） A．320，210，230B．320，210，210 C．206，210，210D．206，210，230考点：加权平均数；中位数；众数．.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解答：解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=4800÷15=320（件）；210出现了5次最多，所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）．故选B．点评：此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型． 7．（3分）（2014•锦州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（ ） A．m≥﹣2B．m≥5C．m≥0D．m＞4考点：抛物线与x轴的交点．.分析：根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可．解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见，m≥﹣2，故选：A．点评：此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键． 8．（3分）（2014•锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ） A．B． C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．.分析：由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x，列出方程组即可．解答：解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．点评：此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9．（3分）（2014•锦州）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是 2（x﹣1）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．故答案为：2（x﹣1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 10．（3分）（2014•锦州）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 6×10﹣5 米．考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：60000纳米=60000×10﹣9米=0.00006米=6×10﹣5米；故答案为：6×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11．（3分）（2014•锦州）计算：tan45°﹣（﹣1）0= ．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣=．故答案为：点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（3分）（2014•锦州）方程﹣=1的解是 x=0 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：﹣1﹣3﹣x=x﹣4，移项合并得：2x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故答案为：x=0点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 13．（3分）（2014•锦州）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是 R=4r ．考点：圆锥的计算．.分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．解答：解：扇形的弧长是：=，圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr，∴=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故答案为：R=4r．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 14．（3分）（2014•锦州）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是 ．考点：几何概率分析：利用阴影部分面积除以总面积=投掷在阴影区域的概率，进而得出答案．解答：解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：=．故答案为：．点评：此题主要考查了几何概率，求出阴影部分面积与总面积的比值是解题关键． 15．（3分）（2014•锦州）菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是 ．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．.分析：作点E关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+PE的最小值，再由轴对称的性质可知DE=DE′=1，故可得出△AE′D是直角三角形，由菱形的性质可知∠PDE′=∠ADC=30°，根据锐角三角函数的定义求出PE的长，进而可得出PC的长．解答：解：如图所示，作点E关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+PE的最小值，∵菱形ABCD的边长为2，E是AD边中点，∴DE=DE′=AD=1，∴△AE′D是直角三角形，∵∠ABC=60°，∴∠PDE′=∠ADC=30°，∴PE′=DE′•tan30°=，∴PC===．故答案为：．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知菱形的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 16．（3分）（2014•锦州）如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第n（n≥2，n为整数）个矩形）An﹣1Cn﹣1CnBn的面积为 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到第1个矩形的面积=2，第2个矩形的面积=×（﹣1）=，第3个矩形的面积=（2﹣）×1=，…于是得到第n个矩形的面积=×=，由此得出答案即可．解答：解：第1个矩形的面积=2，第2个矩形的面积=×（﹣1）=，第3个矩形的面积=（2﹣）×1=，…第n个矩形的面积=×=．故答案为：．点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2014•锦州）已知=，求式子（﹣）÷的值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据=得出=，代入原式进行计算即可．解答：解：原式=•===，∵=，∴=，∴原式=﹣2×=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（8分）（2014•锦州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成