2017年江苏省镇江市中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 42页 · 308.4 K

2017年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(每小题2分,共24分)1.(2分)3的倒数是 .2.(2分)计算:a5÷a3= .3.(2分)分解因式:9﹣b2= .4.(2分)当x= 时,分式x-52x+3的值为零.5.(2分)如图,转盘中6个扇形的面积都相等,任意转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向奇数的概率是 .6.(2分)圆锥底面圆的半径为2,母线长为5,它的侧面积等于 (结果保留π).7.(2分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,点D是AB的中点,过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F,则EF= .8.(2分)若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n= .9.(2分)如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,CO交⊙O于点D.若∠CAD=30°,则∠BOD= °.10.(2分)若实数a满足|a﹣12|=32,则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点 .11.(2分)如图,△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′,点D的对应点D′落在边BC上.已知BE′=5,D′C=4,则BC的长为 .12.(2分)已知实数m满足m2﹣3m+1=0,则代数式m2+19m2+2的值等于 . 二、选择题(每小题3分,共15分)13.(3分)我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资,目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收,其中1100000000用科学记数法表示应为( )A.0.11×108 B.1.1×109 C.1.1×1010 D.11×10814.(3分)如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是( )A. B. C. D.15.(3分)a、b是实数,点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=﹣2x的图象上,则( )A.a<b<0 B.b<a<0 C.a<0<b D.b<0<a16.(3分)根据下表中的信息解决问题:数据3738394041频数845a1若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数a的取值共有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个17.(3分)点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上,BE=DF,点P在边AB上,AP:PB=1:n(n>1),过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分,将△CDF分成面积为S3、S4的两部分(如图),下列四个等式:①S1:S3=1:n②S1:S4=1:(2n+1)③(S1+S4):(S2+S3)=1:n④(S3﹣S1):(S2﹣S4)=n:(n+1)其中成立的有( )A.①②④ B.②③ C.②③④ D.③④ 三、解答题(本大题共11小题,满分81分)18.(8分)(1)计算:(﹣2)2+tan45°﹣(3﹣2)0(2)化简:x(x+1)﹣(x+1)(x﹣2)19.(10分)(1)解方程组:&x-y=4&2x+y=5(2)解不等式:x3>1﹣x-22.20.(6分)为了解射击运动员小杰的集训效果,教练统计了他集训前后的两次测试成绩(每次测试射击10次),制作了如图所示的条形统计图.(1)集训前小杰射击成绩的众数为 ;(2)分别计算小杰集训前后射击的平均成绩;(3)请用一句话评价小杰这次集训的效果.21.(6分)某校5月份举行了八年级生物实验考查,有A和B两个考查实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验,小明、小丽、小华都参加了本次考查.(1)小丽参加实验A考查的概率是 ;(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率;(3)他们三人都参加实验A考查的概率是 .22.(6分)如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.23.(6分)如图,小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°,顶部的仰角为37°,已知教学楼和实验楼在同一平面上,观测点距地面的垂直高度AB为15m,求实验楼的垂直高度即CD长(精确到1m)参考值:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75.24.(6分)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm.点D在AC上,AD=1cm,点P从点A出发,沿AB匀速运动;点Q从点C出发,沿C→B→A→C的路径匀速运动.两点同时出发,在B点处首次相遇后,点P的运动速度每秒提高了2cm,并沿B→C→A的路径匀速运动;点Q保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动,两点在D点处再次相遇后停止运动,设点P原来的速度为xcm/s.(1)点Q的速度为 cm/s(用含x的代数式表示).(2)求点P原来的速度.25.(6分)如图1,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(1,3),B(m,1),与x轴交于点D,直线OA与反比例函数y=kx(k≠0)的图象的另一支交于点C,过点B作直线l垂直于x轴,点E是点D关于直线l的对称点.(1)k= ;(2)判断点B、E、C是否在同一条直线上,并说明理由;(3)如图2,已知点F在x轴正半轴上,OF=32,点P是反比例函数y=kx(k≠0)的图象位于第一象限部分上的点(点P在点A的上方),∠ABP=∠EBF,则点P的坐标为( , ).26.(8分)如图1,Rt△ACB中,∠C=90°,点D在AC上,∠CBD=∠A,过A、D两点的圆的圆心O在AB上.(1)利用直尺和圆规在图1中画出⊙O(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线条描清楚);(2)判断BD所在直线与(1)中所作的⊙O的位置关系,并证明你的结论;(3)设⊙O交AB于点E,连接DE,过点E作EF⊥BC,F为垂足,若点D是线段AC的黄金分割点(即DCAD=ADAC),如图2,试说明四边形DEFC是正方形).27.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B坐标为(4,t)(t>0),二次函数y=x2+bx(b<0)的图象经过点B,顶点为点D.(1)当t=12时,顶点D到x轴的距离等于 ;(2)点E是二次函数y=x2+bx(b<0)的图象与x轴的一个公共点(点E与点O不重合),求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式;(3)矩形OABC的对角线OB、AC交于点F,直线l平行于x轴,交二次函数y=x2+bx(b<0)的图象于点M、N,连接DM、DN,当△DMN≌△FOC时,求t的值.28.(11分)【回顾】如图1,△ABC中,∠B=30°,AB=3,BC=4,则△ABC的面积等于 .【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有30°的角,较短的直角边长为a;另一个含有45°的角,直角边长为b,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD(如图3),用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出sin75°=6+24,小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH(如图4),也推出sin75°=6+24,请你写出小明或小丽推出sin75°=6+24的具体说理过程.【应用】在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=75°,BC=6,CD=5,AD=10(如图5)(1)点E在AD上,设t=BE+CE,求t2的最小值;(2)点F在AB上,将△BCF沿CF翻折,点B落在AD上的点G处,点G是AD的中点吗?说明理由. 2017年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案试题解析 一、填空题(每小题2分,共24分)1.(2分)(2017•镇江)3的倒数是 13 .【考点】17:倒数.【分析】根据倒数的定义可知.【解答】解:3的倒数是13.故答案为:13.【点评】主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 2.(2分)(2017•镇江)计算:a5÷a3= a2 .【考点】48:同底数幂的除法.【分析】根据同底数幂相除,底数不变,指数相减计算即可.【解答】解:a5÷a3=a5﹣3=a2.故填a2.【点评】本题考查同底数幂的除法法则. 3.(2分)(2017•镇江)分解因式:9﹣b2= (3+b)(3﹣b) .【考点】54:因式分解﹣运用公式法.【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=(3+b)(3﹣b),故答案为:(3+b)(3﹣b)【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键. 4.(2分)(2017•镇江)当x= 5 时,分式x-52x+3的值为零.【考点】63:分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣5=0且2x+3≠0,再解即可.【解答】解:由题意得:x﹣5=0且2x+3≠0,解得:x=5,故答案为:5.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少. 5.(2分)(2017•镇江)如图,转盘中6个扇形的面积都相等,任意转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向奇数的概率是 23 .【考点】X4:概率公式.【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案.【解答】解:图中共有6个相等的区域,含奇数的有1,1,3,3共4个,转盘停止时指针指向奇数的概率是46=23.故答案为:23.【点评】此题主要考查了概率公式,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn. 6.(2分)(2017•镇江)圆锥底面圆的半径为2,母线长为5,它的侧面积等于 10π (结果保留π).【考点】MP:圆锥的计算.【分析】根据圆锥的底面半径为4,母线长为5,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.【解答】解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×2×5=10π,故答案为:10π.【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式.掌握圆锥侧面积公式:S侧=πrl是解决问题的关键. 7.(2分)(2017•镇江)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,点D是AB的中点,过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F,则EF= 1.5 .【考点】KX:三角形中位线定理;KP:直角三角形斜边上的中线.【分析】由直角三角形的性质求出CD=3,中由三角形中位线定理得出EF的长即可.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,点D是AB的中点,∴CD=12AB=3,∵过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F,∴EF是△ACD的中位线,∴EF=12CD=1.5;故答案为:1.5.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理,熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是关键. 8.(2分)(2017•镇江)若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n= 4 .【考点】HA:抛物线与x轴的交点.【分析】二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则b2﹣4ac=0,据此即可求得.【解答】解:y=x2﹣4x+n中,a=1,b=﹣4,c=n,b2﹣4ac=16﹣4n=0,解得n=4.故答案是:4.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数.△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点. 9.(2分)(2017•镇江)如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,CO交⊙O于点D.若∠CAD=30°,则∠BOD= 120 °.【考点】MC:切线的性质.【分析】根据切线的性质求出∠BAC=90°,求出∠OAD=60°,根据圆周

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