2008年江苏扬州市中考数学试卷及答案

2008年江苏省扬州市中考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）说明：1．答卷前，考生务必将本人的姓名、考试证号、科目填涂在答题卡相应的位置上，同时在试卷的密封线内也务必将本人的准考证号、考试证号、姓名、学校填写好，在第2页的右下角填写好座位号．2．第Ⅰ卷上选择题答案必须填涂在答题卡上相应的答题栏内，在第Ⅰ卷上答题无效．3．非选择题部分用钢笔或圆珠笔直接在第Ⅱ卷相应的位置上作答．4．考试结束，试卷与答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1．在平面直角坐标系中，点的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．估计68的立方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间3．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．7个B．6个C．5个D．4个（第5题图）DCBA主视图左视图俯视图（第3题图）4．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以，纵坐标不变，得到点，则点A与的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当时，它是菱形 RPDCBAEF（第6题图）B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形6．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关7、函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．8．若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共126分）二．填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题中的横线上．）9．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是______________．10．2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是___________米．11．函数中，自变量的取值范围是_______________．12．已知，则______________．13．我们扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖，人文古扬州．给你宁静，还你活力”．为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式为___________．（选填“普查”或“抽样调查”）14．小红将考试时自勉的话“细心·规范·勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是__________．（第15题图）细心规范勤思（第14题图）（第16题图）DCBEA15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是_________．16．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6cm，，则菱形ABCD的面积是__________．17．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合，如果AP=3，那么线段的长等于____________．APCB（第17题图）18．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为___________．输入为奇数为偶数输出（第18题图）三、解答题（本大题共8题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分14分，每（1）题6分，每（2）题8分）（1）计算：．（2）课堂上，李老师出了这样一道题：已知，求代数式的值．小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．20．（本题满分10分）星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：甲队：年龄1314151617人数21472乙队：年龄34565457人数122311（1）根据上述数据完成下表：平均数中位数众数方差甲队游客年龄1515乙队游客年龄15471.4（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：①能代表甲队游客一般年龄的统计量是_____________________________；②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？BDCAGEF21．（本题满分10分）如图，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？22．（本题满分12分）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率；（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？23．（本题满分12分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性地将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？24．（本题满分12分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）CBOAD25．（本题满分12分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间（天）1351036…日销售量m（件）9490847624…未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．26．（本题满分14分）已知：矩形ABCD中，，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E．（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1），AMAC且AD=a，求AE的长；（用含a的代数式表示）（2）在（1）中，又直线l把矩形分成的两部分面积比为2∶5，求a的值；（3）若AMAC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；（4）如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F，AMAC．设AD长为，△AEF的面积为，求与的函数关系式，并指出的取值范围．（求的取值范围可不写过程）ADCBEHMl图1ADCBEM图2l扬州市2008年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准说明：若有本参考答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分．第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1．B2．C3．C4．B5．D6．C7．A8．B第II卷（非选择题共126分）二、填空题：（每题3分，共30分）9．；10．；11．；12．；13．抽样调查14．范；15．； 16．60； 17．；18．8说明：第11题若答案是不给分；第17题若答案是给2分．三、解答题：（本大题共8题，共96分）19．（1）解：原式．说明：第一步中每对一个运算给1分，第二步2分．（2）解：原式．20．解：（1）155.561.8．（2）①平均数或中位数或众数；②平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征．因为乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄．说明：第（1）题中平均数、中位数、众数各1分，方差2分，第（2）题中学生说理只要说出受“极端值影响”的大意即可给分．21．解：（1）的数量关系是．理由如下：．又，（SAS）．．（2）线段是线段和的比例中项．理由如下：，．．又，．．即线段是线段和的比例中项．说明：若第（1）、（2）题中结论已证出，但在证明前未作判断的不扣分．22．解：（1）不同意小明的说法．因为摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的．（2）树状图如图（列表略）白2红白1白1红白2白1白2红（两个球都是白球）（3）（法一）设应添加个红球，由题意得解得（经检验是原方程的解）答：应添加3个红球．（法二）添加后（摸出红球）添加后（摸出白球）添加后球的总个数．应添加个红球．23．解：（1）设该校采购了顶小帐篷，顶大帐篷．根据题意，得解这个方程组，得（2）设甲型卡车安排了辆，则乙型卡车安排了辆．根据题意，得解这个不等式组，得．车辆数为正整数，或16或17．或4或3．答：（1）该校采购了100顶小帐篷，200顶大帐篷．（2）安排方案有：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆；②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆；③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．24．解：（1）所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心作，垂足为，CBOADE是小圆的切线，经过圆心，，又平分．．所在直线是小圆的切线．（2）理由如下：连接．切小圆于点，切小圆于点，．在与中，，（HL）．，．（3），．，．圆环的面积又，．说明：若第（1）、（2）题中结论已证出，但在证明前未作判断的不扣分．25．解：（1）将和代入一次函数中，有．．经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为．（2）设前20天日销售利润为元，后20天日销售利润为元．由，，当时，有最大值578（元）．由．且对称轴为，函数在上随的增大而减小．当时，有最大值为（元）．，故第14天时，销售利润最大，为578元．（3）对称轴为．，当即时，随的增大而增大．又，．26．解：（1）在矩形中，，，．．（2）（法一），易得，．．梯形面积．．，．（负值舍去，经检验是原方程的解）（法二）由（1）得．，易得，．，，，．（负值舍去，经检验是原方程的解）（3）（法一）与（1）、（2）同理得，．直线过点．．．（负值舍去，经检验是原方程的解）（法二）连接交于点，则．又，．．是等边三角形，．（4）（法一）在中，，，，由有：，．，．，又，．，与的函数关系式是，．（法二）在中，．由，有．，，，又．，，．与的函数关系式是，．说明：写出和各得1分．