2014年江苏扬州市中考数学试卷及答案

扬州市2014年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列个数比-2小的是（）-3B.-1C.0D.12.若，则内应该填的单项式是（）A.B.C.D.3.若反比例函数的图像经过，则该函数的图像不经过的点是（）A.B.C.D.4.若一组数据的极差为7，则的值是（）A.B.C.D.或5.如图，圆与圆的位置关系没有（）相交B.相切C.内含D.外离[来源:学+科+网Z+X+X+K]6.如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）第8题图第7题图A.B.C.D.第6题图第5题图7.如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，则（）B.4C.5D.8.如图，在四边形中，，,，点分别在边上，若,则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）[来源:学,科,网]9.据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为__________若等腰三角形的两条变长分别为7cm和14cm，则它的周长为____________cm如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得出该长方体的体积_______________12.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则根据此估计步行的人_______________人。[来源:学科网ZXXK]如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的__________。如图，的中位线，把沿折叠，使点落在边上的点处，若、两点间的距离是，则的面积为_______。其他骑车步行乘车俯视图主视图如图，以的边为直径的圆分别交于点,连接、,若，则。16如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在抛物线上，则的值_____________。已知、是方程的两个根，则代数式的值为________。设是从这三个数中取值的一列数，若，，则中为0的个数____________。三、解答题（本大题共有10小题，共96分）（本题8分）计算：化简：（本题8分）已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值。（本题8分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是________分；计算乙队的平均成绩和方差；已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是___________队。[来源:学科网]22.（本题8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同。若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是_________;若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率。23.（本题10分）如图，已知中，，先把绕点顺时针旋转至后，再把沿射线平移至，、相交于点。判断线段、的位置关系，并说明理由；连结，求证：四边形是正方形。第23题24.（本题10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件？（本题10分）如图，圆与的斜边相切于点，与直角边相交于两点，连结，已知，圆的半径为12，弧的长度为。第25题求证：∥；若，求线段的长度。26.（本题10分）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：。已知①求的值；②若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围；若对任意实数都成立（这里，都有意义），则应满足怎样的关系式？27.（本题12分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金。“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）。已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量（件）与销售价（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示。该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）。求日销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？第27题元/件7158406024110件（本题12分）已知矩形的一条边,将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处。如图1，已知折痕与边交于点，连接.①求证：∽；②若与的面积比为1:4，求边的长；若图1中的点恰巧是边的中点，求的度数；如图2，在（1）条件下，擦去折痕、线段，连结。动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连结交于点，作于点。试问当点在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求线段的长度。第28题图2第28题图1[来源:学|科|网]江苏省扬州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•扬州）下列各数中，比﹣2小的数是（ ） A．﹣3B．﹣1C．0D．1考点：有理数大小比较．分析：根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．解答：解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选A．点评：本题考查实数大小的比较，是基础性的题目． 2．（3分）（2014•扬州）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（ ） A．xyB．3xyC．xD．3x考点：单项式乘单项式专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：3x2y÷3xy=x，故选C点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3分）（2014•扬州）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（ ） A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：先把P（﹣2，3）代入反比例函数的解析式求出k=﹣6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点．解答：解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．故选D．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 4．（3分）（2014•扬州）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ） A．﹣3B．6C．7D．6或﹣3考点：极差分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当x是最小值时，4﹣x=7，再进行计算即可．解答：解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4﹣x=7，解得x=﹣3，故选D．点评：此题考查了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种情况讨论． 5．（3分）（2014•扬州）如图，圆与圆的位置关系没有（ ） A．相交B．相切C．内含D．外离考点：圆与圆的位置关系分析：由其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离．即可求得答案．解答：解：∵如图，其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离．∴其中两圆没有的位置关系是：相交．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握数形结合思想的应用． 6．（3分）（2014•扬州）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ） A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4考点：估算无理数的大小分析：先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．解答：解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈﹣0.215．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，熟知π≈3.14是解答此题的关键． 7．（3分）（2014•扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ） A．3B．4C．5D．6考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质专题：计算题．分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．解答：解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故选C．点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键． 8．（3分）（2014•扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（ ） A．B．C．D．﹣2考点：全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题．分析：连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥ON于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NF=x，表示出CF，根据勾股定理即可求得MF，然后求得tan∠MCN．解答：解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（LH）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥ON于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选A．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2014•扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 3.68×104 ．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将36800用科学记数法表