2012年江苏扬州市中考数学试卷及答案

2012年扬州市中考数学试题一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1．－3的绝对值是( )A．3 B．－3 C．－3 D．EQ\F(1,3)2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形3．今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为( )A．413×102B．41.3×103C．4.13×104D．0.413×1034．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )A．外切B．相交C．内切 D．内含5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是( )A．4个B．5个C．6个 D．7个6．将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－27．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是( )A．10B．9C．8D．48．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是( )A．43B．44C．45D．46二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是．10．一个锐角是38度，则它的余角是度．11．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是．12．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm．13．在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是．14．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是．15．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处．若EQ\F(AB,BC)＝EQ\F(2,3)，则tan∠DCF的值是．16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．17．已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．18．如图，双曲线y＝EQ\F(k,x)经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．(1)计算：eq\r(\s\do1(9))－(－1)2＋(－2012)0；(2)因式分解：m3n－9mn．20．先化简：1－EQ\F(a－1,a)÷EQ\F(a2－1,a2＋2a)，再选取一个合适的a值代入计算．21．扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度．xkb1.com(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．22．一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有种可能的结果．(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE＝DE．24．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种EQ\F(1,3)，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：eq\r(\s\do1(2))≈1.41，eq\r(\s\do1(3))≈1.73)．26．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC＝2eq\r(\s\do1(5))，CD＝2，求⊙O的直径．27．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．(1)①直接写出点E的坐标：；②求证：AG＝CH．(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．2012年扬州市中考数学参考答案选择题（每小题3分，共24分）12345678ADCABBAC二．填空题（每小题3分，共24分）9．8℃ 10．52 11．5 12．3 13．m＞2 14．40° 15．eq\f(\r(\s\do1(5)),2) 16．1 17．4 18．12三．解答题(本大题共有10小题，共96分)19．解：(1)原式=3－1＋1＝3；(2)m3n－9mn＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)20．解：原式＝1－EQ\F(a－1,a)×\F(a²+2a,a²－1)＝1－EQ\F(a－1,a)×\F(a(a+2),(a+1)(a－1))＝eq\f(a+1,a+1)－eq\f(a+2,a+1)＝－eq\f(1,a+1)，a取除0、－2、－1、1以外的数，如取a＝9，原式＝－eq\f(1,10)21．解：(1)根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：20÷10%＝200；故答案为：200；(2)根据喜欢C音乐的人数＝200－20－80－40＝60，故C对应60人，如图所示：(3)根据喜欢D：健美操的人数为：40人，则统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：40÷200×360°＝72°；[来源:学,科,网]故答案为：72；(4)根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人，故该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数为：eq\f(80,200)×2400＝960人．答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人．22．解：(1)根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：(1，－2)，(1，3)，(1，－4)，(－2，1)，(－2，3)，(－2，－4)，(3，1)，(3，－2)，(3，－4)，(－4，1)，(－4，－2)，(－4，3)；故答案为：12．(2)在(1)中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，P(积为偶数)＝eq\f(5,6)．23．证明：作CF⊥BE，垂足为F，[来源:Z|xx|k.Com]∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，∠CBE＋∠ABE＝90°，∠BAE＋∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴四边形EFCD为矩形，∴DE＝CF，在△BAE和△CBF中，有∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC，∴△BAE≌△CBF，∴BE＝CF＝DE，24．解：设原计划每天种x棵树，据题意得，eq\f(480,x)－\f(480,\f(4,3)x)=4解得x＝30，经检验得出：x＝30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．25．解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°，设CD＝x，在RT△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝EQ\R(3)x，又∵BC＝20，即x+EQ\R(3)x＝20，解得：x=10(EQ\R(3)－1)∴AC＝EQ\R(2)x≈10.3(海里)．答：A、C之间的距离为10.3海里．26．解：(1)如图：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴AD⊥CD，∴∠ADC＝∠OCF＝90°，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，即AC平分∠BAD．(2)连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB，∴EQ\F(AC,AB)=\F(AD,AC)在Rt△ADC中，AC＝2EQ\R(5)，CD＝2，∴AD＝4，∴EQ\F(2\R(5),AB)=\F(4,2\R(5))∴AB＝5．27．解：(1)将A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得：eq\b\lc\{(\a\al(a－b+c=0,9a+3b+c=0,c=3))解得：eq\b\lc\{(\a\al(a=－1,b=2,c=3))∴抛物线的解析式：y＝－x2＋2x＋3．(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：eq\b\lc\{(\a\al(3k+b=0,b=3))解得：eq\b\lc\{(\a\al(k=－1,b=3))∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3；当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．(3)抛物线的解析式为：x＝－eq\f(b,2a)=1，设M(1，m)，已知A(－1，0)、C(0，3)，则：MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10；①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1；②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±eq\r(6)；③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6；当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为M(1，eq\r(6))(1，－eq\r(6))(1，1)(1，0)．28．(1)①解：E的坐标是：(1，eq\f(1,2))，故答案为：(1，eq\f(1,2))；②证明：∵矩形OABC，∴CE＝AE，BC∥OA，∴∠HCE＝∠EAG，∵在△CHE和△AGE中，∴△CHE≌△AGE，∴AG＝CH．(2)解：连接DE并延长DE交CB于M，∵DD＝OC＝1＝eq\f(1,2)OA，∴D是OA的中点，∵在△CME和△ADE中，∴△CME≌△ADE，∴CM＝AD＝2－1＝1，∵BC∥OA，∠COD＝90°，∴四边形CMDO是矩形，∴MD⊥OD，MD⊥CB，∴MD切⊙O于D，∵得HG切⊙O于F，E(1，eq\f(1,2))，∴可设CH＝HF＝x，FE＝ED＝eq\f(1,2)＝ME，在Rt△MHE中，有MH2＋ME2＝HE2即(1－