2015年江苏扬州市中考数学试卷及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 32页 · 415 K

2015年江苏扬州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一个选项是符合题目要求的.)1.(3分)实数0是( )A.有理数 B.无理数 C.正数 D.负数2.(3分)2015年我国大学生毕业人数将达到7490000人,这个数据用科学记数法表示为( )A.7.49×107 B.7.49×106 C.74.9×105 D.0.749×1073.(3分)如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图,则参加人数最多的课外兴趣小组是( )A.音乐组 B.美术组 C.体育组 D.科技组4.(3分)下列二次根式中的最简二次根式是( )A. B. C. D.5.(3分)如图所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是( )A. B. C. D.6.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E、在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是( )A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移37.(3分)如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则下列三个结论:①sin∠C>sin∠D;②cos∠C>cos∠D;③tan∠C>tan∠D中,正确的结论为( )A.①② B.②③ C.①②③ D.①③8.(3分)已知x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是( )A.a>1 B.a≤2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不许写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置)9.(3分)﹣3的相反数是 .10.(3分)因式分解:x3﹣9x= .11.(3分)已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是 .12.(3分)色盲是伴X染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随机抽取体检表,统计结果如表:抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据,估计在男性中,男性患色盲的概率为 (结果精确到0.01)13.(3分)若a2﹣3b=5,则6b﹣2a2+2015= .14.(3分)已知一个圆锥的侧面积是2πcm2,它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的高为 cm(结果保留根号).15.(3分)如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上.若线段AB=4cm,则线段BC= cm.16.(3分)如图,已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2,则∠2﹣∠1= .17.(3分)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF= .18.(3分)如图,已知△ABC的三边长为a、b、c,且a<b<c,若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分.设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是 .(用“<”号连接) 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.)19.(8分)(1)计算:()﹣1+|1﹣|﹣tan30°;(2)化简:÷(﹣).20.(8分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.21.(8分)在“爱满扬州”慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成统计图.(1)这50名同学捐款的众数为 元,中位数为 元;(2)求这50名同学捐款的平均数;(3)该校共有600名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数.22.(8分)“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项:A.“半程马拉松”、B.“10公里”、C.“迷你马拉松”.小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组.(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ;(2)求小明和小刚被分配到不同项目组的概率.23.(10分)如图,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.(1)求证:四边形BCED′是平行四边形;(2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+BE2.24.(10分)扬州建城2500年之际,为了继续美化城市,计划在路旁栽树1200棵,由于志愿者的参加,实际每天栽树的棵数比原计划多20%,结果提前2天完成,求原计划每天栽树多少棵?25.(10分)如图,已知⊙O的直径AB=12cm,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P,连接BC.(1)求证:∠PCA=∠B;(2)已知∠P=40°,点Q在优弧ABC上,从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合),当△ABQ与△ABC的面积相等时,求动点Q所经过的弧长.26.(10分)平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为「P」,即「P」=|x|+|y|.(其中的“+”是四则运算中的加法)(1)求点A(﹣1,3),B(+2,﹣2)的勾股值「A」、「B」;(2)点M在反比例函数y=的图象上,且「M」=4,求点M的坐标;(3)求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积.27.(12分)科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项配套工程:①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路;②对宿舍楼进行防辐射处理,已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=a+b(0≤x≤9).当科研所到宿舍楼的距离为1km时,防辐射费用为720万元;当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理.设每公里修路的费用为m万元,配套工程费w=防辐射费+修路费.(1)当科研所到宿舍楼的距离x=9km时,防辐射费y= 万元,a= ,b= ;(2)若每公里修路的费用为90万元,求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时,配套工程费最少?(3)如果配套工程费不超过675万元,且科研所到宿舍楼的距离小于9km,求每公里修路费用m万元的最大值.28.(12分)如图1,直线l⊥AB于点B,点C在AB上,且AC:CB=2:1,点M是直线l上的动点,作点B关于直线CM的对称点B′,直线AB′与直线CM相交于点P,连接PB.(1)如图2,若点P与点M重合,则∠PAB= ,线段PA与PB的比值为 (2)如图3,若点P与点M不重合,设过P,B,C三点的圆与直线AP相交于D,连接CD,求证:①CD=CB′;②PA=2PB;(3)如图4,若AC=2,BC=1,则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上,在以下小题中选做一题:①如果你能发现这个确定的圆的圆心和半径,那么不必写出发现过程,只要证明这个圆上的任意一点Q,都满足QA=2QB;②如果你不能发现这个确定的圆的圆心和半径,那么请取出几个特殊位置的P点,如点P在直线AB上,点P与点M重合等进行探究,求这个圆的半径. 2015年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一个选项是符合题目要求的.)1.(3分)实数0是( )A.有理数 B.无理数 C.正数 D.负数【分析】根据实数的分类,即可解答.【解答】解:0是有理数,故选:A.【点评】本题考查了实数,解决本题的关键是掌握实数的分类. 2.(3分)2015年我国大学生毕业人数将达到7490000人,这个数据用科学记数法表示为( )A.7.49×107 B.7.49×106 C.74.9×105 D.0.749×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将7490000用科学记数法表示为:7.49×106.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图,则参加人数最多的课外兴趣小组是( )A.音乐组 B.美术组 C.体育组 D.科技组【分析】根据扇形统计图中扇形面积越大,所占的比例越重,相应的人数越多,可得答案.【解答】解:由40%>25%>23%>12%,体育组的人数最多,故选:C.【点评】本题考查了扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 4.(3分)下列二次根式中的最简二次根式是( )A. B. C. D.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】解:A、符合最简二次根式的定义,故本选项正确;B、原式=,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;C、原式=,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;D、被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项错误;故选:A【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 5.(3分)如图所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是( )A. B. C. D.【分析】找到从左面看所得到的图形即可.【解答】解:从左边看去,就是两个长方形叠在一起,故选D.【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图. 6.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E、在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是( )A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3【分析】观察图形可以看出,Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可.【解答】解:根据图形可以看出,△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位可以得到△ODE.故选:A.【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识,掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键. 7.(3分)如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则下列三个结论:①sin∠C>sin∠D;②cos∠C>cos∠D;③tan∠C>tan∠D中,正确的结论为( )A.①② B.②③ C.①②③ D.①③【分析】连接BE,根据圆周角定理,可得∠C=∠AEB,因为∠AEB=∠D+∠DBE,所以∠AEB>∠D,所以∠C>∠D,根据锐角三角形函数的增减性,即可判断.【解答】解:如图,连接BE,根据圆周角定理,可得∠C=∠AEB,∵∠AEB=∠D+∠DBE,∴∠AEB>

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