2010年江苏扬州市中考数学试卷及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 11页 · 437.4 K

2010年江苏扬州市中考数学试题一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上)1.-5的倒数是A.-5B.5C.-eq\F(1,5)D.eq\F(1,5)2.下列计算正确的是A.x4+x2=x6B.x4-x2=x2C.x4·x2=x8D.(x4)2=x83.如图,由几个相同的小立方块所搭成的物体的俯视图是()正面ABCD4.下列事件中,必须事件是()A.打开电视,它正在播广告B.掷两枚质地均匀的正方体骰子,点数之和一定大于6C.早晨的太阳从东方升起D.没有水分,种子发芽5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm、8cm,且它们的圆心距为8cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系为()A.外离B.相交C.相切D.内含6.一组数据3,4,x,6,8的平均数是5,则这组数据的中位数是()A.4B.5C.6D.77.在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称图形的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个8.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;……;跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2007与P2010之间的距离为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本题共10个小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上)9.16的算术平方根是__________.10.今年5月1日,上海世界贸易博览会正式对外开放,当日参观人数大约有204000人.204000用科学记数法表示为__________.11.在函数y=EQ\F(1,x-2)中,自变量x的取值范围是__________.12.抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为__________.13.反比例函数的图象经过点(-2,3),则此反比例函数的关系式是__________.14.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后,得到线段AB′,则点B′的坐标为__________.15.如图,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠BOC=70°,AD∥OC,则∠AOD=__________.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在边AB上的点C′处,则折痕BD的长为__________.17.一个圆锥的底面半径为4cm,将侧面展开后所得扇形的半径为5cm,那么这个圆锥的侧面积等于条款_________cm2(结果保留).18.如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为__________.三、解答题(本题共10个小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)(1)计算:(-1)2+tan60°-(π+2010)0(2)因式分解:m2-4m20.(本题满分8分)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.12-33-2-1021.(本题满分8分)某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况(满分30分,得分为整数),从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩,制成如下图所示的频数分布直方图.已知成绩在15.5~18.5这一组的频率为,请回答下列问题:(1)在这个问题中,总体是_________________________________________,样本容量是________;(2)请补全成绩在21.5~24.5这一组的频数分布直方图;(3)如果成绩在18分以上的为“合格”,请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数22.(本题满分8分)在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中白球有2个,蓝球有1个.现从中任意摸出一个小球是白球的概率是EQ\F(1,2).(1)袋子中黄色小球有____________个;(2)如果第一次任意摸出一个小球(不放回),第二次再摸出一个小球,请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率.23.(本题满分10分)为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节,某学校计划由七年级(1)班的3个小组(每个小组人数都相等)制作240面彩旗.后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务,这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗.如果每名学生制作彩旗的面数相等,那么每个小组有多少学生?24.(本题满分10分)如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F,连接CE.(1)求证:∠DAE=∠DCE;(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何等量关系?并证明你的结论?25.(本题满分10分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:eq\r(3),AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:eq\r(2)≈1.414,eq\r(3)≈1.732)26.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:点D是BC的中点;(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(3)如果⊙O的直径为9,cosB=EQ\F(1,3),求DE的长.27.(本题满分12分)我国青海省玉树地区发生强烈地震以后,国家立即启动救灾预案,积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作.已知西宁机场和玉树机场相距800千米,甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发,相向而行.如图,线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S(百千米)和所用去的时间t(小时)之间的函数关系的图象(注:为了方便计算,将平面直角坐标系中距离S的单位定为(百千米)).观察图象回答下列问题:(1)乙机在甲机出发后几小时,才从玉树机场出发?甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米?(2)求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式;(3)甲、乙两机相遇时,乙机飞行了几小时?离西宁机场多少千米?28.(本题满分12分)在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,△AEF的面积为y.(1)求线段AD的长;(2)若EF⊥AB,当点E在线段AB上移动时,①求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)②当x取何值时,y有最大值?并求其最大值;(3)若F在直角边AC上(点F与A、C两点均不重合),点E在斜边AB上移动,试问:是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分?若存在直线EF,求出x的值;若不存在直线EF,请说明理由. 2010年扬州市中考数学参考答案及评分建议一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)题号12345678选项CDDCBABC二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.4 10.2.04×105 11.x≠2的一切实数 12.4 13.y=-eq\f(6,x)14.(4,2) 15.40 16.3eq\r(5) 17.20π18.3三、解答题(本大题共有10小题,共96分,解答必须写出必要的文字说明,推理步骤或证明过程)19.解:(1)原式=1+-1………………………………………………………………3分 =………………………………………………………………………4分 (2)原式=m(m2-4)………………………………………………………………2分 =m(m+2)(m—2)…………………………………………………………4分20.解:解不等式(1),得………………………………………………………2分 解不等式(2),得<1…………………………………………………………4分 所以原不等式组的解集为—2≤x<1……………………………………………6分 在数轴上表示解集为:…………………………………………………………8分21.解:(1)某校600名初中毕业生体育考试成绩情况的全体…………………………1分 50………………………………………………………………………………2分17 (2) ………………………………………5分(3)抽取的学生中,成绩合格的人数共有50—3=47人, 所以该校成绩合格以上的人数为eq\f(47,50)×600=564人。………………………………8分22.解:(1)1 (2)解法一:用树状图分析如下 解法二:用列表法分析如下: 白1白2黄蓝白1白2白1黄白1蓝白1白2白1白2黄白2蓝白2黄白1黄白2黄蓝黄蓝白1蓝白2蓝黄蓝 …………………6分所以,P(两次都摸到白球)=EQ\F(2,12)=EQ\F(1,6)……………………………………………………8分23.解:设每个小组有x名学生,……………………………………………………1分 根据题意,得 eq\f(240,2x)—eq\f(240,3x)=4…………………………………………………………………5分 解这个方程,得x=10…………………………………………………………8分 经检验:x=10是原方程的根…………………………………………………9分 答:每个小组有10名学生。……………………………………………………10分24.证明;(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴∠ADE=∠CDE,AD=CD ∵DE是公共边, ∴△ADE≌△CDE(SAS) ∴∠DAE=∠DCE (2)FG=3EF 理由如下: 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD∥BC, ∴∠DAE=∠G, ∵∠DAE=∠DCE, ∴∠DCE=∠G, ∵∠CEF=∠GEC ∴△ECF∽△EGC ∴eq\f(EF,EC)=eq\f(EC,EG) ∵△ADE≌△CDE ∴AE=CE ∴eq\f(EF,AE)=eq\f(AE,EG) ∵AE=2EFFG ∴EG=2AE=4EF ∴FG=EG—EF=4EF—EF=3EF25.解:过点B作BF垂直于AE,垂足为点F,过点B作BG垂直 于CE,垂足为点G。 AB的坡度为i=1:EQ\R(3),所以∠BAF=30° AF=AB·cos∠BAF=10·cos30°=5eq\r(3) EF=AF+AE=5eq\r(3)+15 四边形BFEG是矩形, 所以BG=EF=5eq\r(3)+15, GE=BF=AB·sin∠BAF=10·sin30°=5 Rt△BCG是等腰直角三角形, 所以CG=BG=5eq\r(3)+15 在Rt△ADE中,DE=AE·tan60°=15eq\r(3) DG=DE—GE=15eq\r(3)—5 所以CD=CG—DG=5eq\r(3)+15—(15eq\r(3)—5)=20—10eq\r(3)≈2.7m26

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