2012年江苏省徐州市中考数学试题(含答案)

2012年徐州市中考数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)1．－2的绝对值是（ ）A．－2 B．2 C．eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)2．计算x²·x³的结果是（ ）A．x5 B．x8 C．x6 D．x73．2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24800000人次，该数据用科学计数法表示为（ ）A．2.48×107 B．2.48×106 C．0.248×108 D．248×1054．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A．9 B．7 C．12 D．9或125．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（ ）A．70° B．50° C．40° D．35°6．一次函数y=x－2的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第一象限7．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为（ ）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，168．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=eq\f(1,4)BC。图中相似三角形共有（ ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分)9．∠α=80°，则α的补角为°。10．分解因式：a²－4=。11．四边形内角和为°。12．下图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为°C。13．正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=eq\f(k2,x)的图象相交于点（1，2），则k1+k2=。14．若a²+2a=1，则2a²+4a－1=。15．将一副三角板如图放置。若AE∥BC，则∠AFD=°。16．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°。eq\o(BD,\S\UP9(︵))是以点A为圆心、AB长为半径的弧，eq\o(CD,\S\UP9(︵))是以点B为圆心、BC长为半径的弧。则阴影部分的面积为cm2。17．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6，则sin∠ABD=。18．函数eqy=x+\f(3,x)的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是（填序号）。=1\*GB3①函数图象是轴对称图形；=2\*GB3②函数图象是中心对称图形；=3\*GB3③当x>0时，函数有最小值；=4\*GB3④点（1，4）在函数图象上；=5\*GB3⑤当x＜1或x＞3时，y＞4。三、解答题(本大题共有10小题，共76分)19．（本小题10分）（1）计算：(－3)²－eq\r(4)+eq\b\bc\((\f(1,2))0（2）解不等式组：eq\b\lc\{(\a\al(x－2＜3,2x+1＞7))。20．（本小题6分）抛掷一枚均匀的硬币2次，请用列表或画树状图的方法抛掷的结果都是反面朝上的概率。21．（本小题6分）2011年徐州市全年实现地区生产总值3551.65亿元，按可比价格计算，比上年增长13.5%，经济平稳较快增长。其中，第一产业、第二产业、第三产业增加值与增长率情况如图所示：根据图中信息，写成下列填空：（1）第三产业的增加值为亿元：（2）第三产业的增长率是第一产业增长率的倍（精确到0.1）；（3）三个产业中第产业的增长最快。22．（本小题6分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元。该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由。23．（本小题6分）如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。求证：EF=BF。24．（本小题8分）二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）。（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x²+bx+c的图象。25．（本小题8分）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交eq\f(a,100)元。某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元。（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？26．（本小题8分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。（1）△FDM∽△，△F1D1N∽△；（2）求电线杆AB的高度。27．（本小题8分）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d=，m=，n=；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？28．（本小题10分）如图，直线y=x+b（b＞4）与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数y=－eq\f(4,x)的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E。（1）△CDE是三角形；点C的坐标为，点D的坐标为（用含有b的代数式表示）；（2）b为何值时，点E在⊙O上？（3）随着b取值逐渐增大，直线y=x+b与⊙O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围。2012年徐州市中考数学参考答案一．选择题12345678BAACDBDC二．填空题9．100； 10．(a+2)(a－2)； 11．360； 12．7； 13．4；14．1； 15．75； 16．eq\r(3)； 17．eq\f(4,5)； 18.=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④；三．解答题19.(1)解：原式=9－2+1=8(2)解：eq\b\lc\{(\a\al(x－2＜3①,2x+1＞7②))由=1\*GB3①得，x＜5；由=2\*GB3②得，x＞3。∴不等式组的解为3＜x＜5。20.解：画树状图如下：∵共有4种等可能，2次都是反面朝上只有1种结果，∴2次都是反面朝上的概率为EQ\F(1,4)。21.解：（1）1440.06；（2）3.2；（3）二.22．解：不能相同。理由如下：假设能相等，设兵乓球每一个x元，羽毛球就是x+14。∴得方程EQ\F(2000,x)=\f(2800,x+14)，解得x=35。但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，不符合实际情况.23.证明：∵四边形ACDE为平行四边形，∴ED=AC，ED∥AC，∴∠D=∠FCB，∠DEF=∠B。又∵C为AB的中点，∴AC=BC，∴ED=BC。在△DEF和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\al(∠D=∠FCB(已证),ED=BC（已证）,∠DEF=∠B（已证）))∴△DEF≌△CBF（ASA），∴EF=BF。证法二：∵四边形ACDE为平行四边形，∴CD∥AE，又∵C为AB的中点，∴AC=BC，∴∴EF=BF。24．解：（1）∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），∴eq\b\lc\{(\a\al(3=16+4b+c,0=9+3b+c))，解得eq\b\lc\{(\a\al(b=－4,c=3))（2）∵该二次函数为y=x²－4x+3=(x－2)²－1，∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x=1。（3）列表如下：x···01234···y···30103···描点作图如下：25．解：（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得，20+EQ\F(a,100)(80－a)=35，即a²－80a+1500=0解得a=30或a=50。由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a≥45,∴a=50。（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元。则y=eq\b\lc\{(\a\al(20(0≤x≤50),20+0.5(x－50)(x＞50)))∵5月份交电费45元，∴5月份用电量超过50千瓦时。∴45=20＋0.5（x－50），解得x=100。答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时。26．解：（1）FBG，F1BG。（2）根据题意，∵D1C1∥BA，∴△F1D1N∽△F1BG。∴eq\f(D1N,BG)=\f(F1N,F1G)∵DC∥BA，∴△FDM∽△FBG,∴eq\f(DM,BG)=\f(FM,FG)∵D1N=DM，∴eq\f(F1N,F1G)=\f(FM,FG)，即eq\f(3,GM+11)=\f(2,GM+2)∴GM=16，∵eq\f(D1N,BG)=\f(F1N,F1G)，∴eq\f(1.5,BG)=\f(3,27)∴BG=13.5，∴AB=BG＋GA=13.5+1.5=15（m），答：电线杆AB的高度为了15m。27．解：（1）0≤x≤4。（2）3，2，25．（3）过点E作EI⊥BC垂足为点I。则四边形DEIC为矩形。∴EI=DC=3，CI=DE=x。∵BF=x，∴IF=4－2x。在Rt△EFI中，EF²=EI²+IF²=3²+(4－2x)²∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积，∴y=3²+(4－2x)²,当y=16时，3²+(4－2x)²=16,解得，x1=eq\f(4+\r(7),2)，x2=eq\f(4－\r(7),2)，∴F出发eq\f(4+\r(7),2)或eq\f(4－\r(7),2)秒时，正方形EFGH的面积为16cm2。28．解：（1）等腰直角；；eq\b\bc\((\f(－b－\r(b²－16),2)，\f(b－\r(b²－16),2))；eq\b\bc\((\f(－b+\r(b²－16),2)，\f(b+\r(b²－16),2))（2）当点E在⊙O上时，如图，连接OE。则OE=CD。∵直线y=x+b与x轴、y轴相交于点A(－b，0)，B(0，b)，CE∥x轴，DE∥y轴，∴△DCE、△BDO是等腰直角三角形。∵整个图形是轴对称图形，∴OE平分∠AOB，∠AOE=∠BOE=45°,∵CE∥x轴，DE∥y轴，∴四边形CAOE、OEDB是等腰梯形,∴OE=AC=BD,∵OE=CD，∴OE=AC=BD=CD,过点C作CF⊥x轴，垂足为点F,则△AFC∽△AOB。∴eq\f(CF,BO)=\f(AC,AB)=\F(1,3)。∴yC=CF=EQ\F(1,3)BO=EQ\F(1,3)b,∴eq\f(b－\r(b²－16),2)=EQ\F(1,3)b，解得b=±eq3\r(2),∵b＞4，∴b=eq3\r(2)，∴当b=eq3\r(2)时，点E在⊙O上。（3）当⊙O与直线y=x+b相切于点G时，如图，连接OG。∵整个图形是轴对称图形，∴点O、E、G在对称轴上。∴GC=GD=eq\f(1,2)CD=eq\f(1,2)OG=e