2021年江苏省无锡市中考数学真题试卷 解析版

2023-10-31 · U1 上传 · 32页 · 483 K

2021年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1.﹣的相反数是( )A.﹣ B. C.3 D.﹣32.函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≠23.已知一组数据:58,53,55,52,54,51,55,这组数据的中位数和众数分别是( )A.54,55 B.54,54 C.55,54 D.52,554.方程组的解是( )A. B. C. D.5.下列运算正确的是( )A.a2+a=a3 B.(a2)3=a5 C.a8÷a2=a4 D.a2•a3=a56.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.7.如图,D、E、F分别是△ABC各边中点,则以下说法错误的是( )A.△BDE和△DCF的面积相等 B.四边形AEDF是平行四边形 C.若AB=BC,则四边形AEDF是菱形 D.若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形8.一次函数y=x+n的图象与x轴交于点B,与反比例函数y=(m>0)的图象交于点A(1,m),且△AOB的面积为1,则m的值是( )A.1 B.2 C.3 D.49.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点P是△ABC所在平面内一点,则PA2+PB2+PC2取得最小值时,下列结论正确的是( )A.点P是△ABC三边垂直平分线的交点 B.点P是△ABC三条内角平分线的交点 C.点P是△ABC三条高的交点 D.点P是△ABC三条中线的交点10.设P(x,y1),Q(x,y2)分别是函数C1,C2图象上的点,当a≤x≤b时,总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立,则称函数C1,C2在a≤x≤b上是“逼近函数”,a≤x≤b为“逼近区间”.则下列结论:①函数y=x﹣5,y=3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”;②函数y=x﹣5,y=x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”;③0≤x≤1是函数y=x2﹣1,y=2x2﹣x的“逼近区间”;④2≤x≤3是函数y=x﹣5,y=x2﹣4x的“逼近区间”.其中,正确的有( )A.②③ B.①④ C.①③ D.②④二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡上相应的位置.)11.(2分)分解因式:2x3﹣8x= .12.(2分)2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆,在火星上首次留下中国印迹,迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约320000000千米,320000000这个数据用科学记数法可表示为 .13.(2分)用半径为50,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 .14.(2分)请写出一个函数表达式,使其图象在第二、四象限且关于原点对称: .15.(2分)一条上山直道的坡度为1:7,沿这条直道上山,每前进100米所上升的高度为 米.16.(2分)下列命题中,正确命题的个数为 .①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似17.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=6,点E在线段AC上,且AE=1,D是线段BC上的一点,连接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折,得到四边形FGDE,当点G恰好落在线段AC上时,AF= .18.(2分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点C为y轴正半轴上的一个动点,过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点,且CB=3AC,P为CB的中点,设点P的坐标为P(x,y)(x>0),写出y关于x的函数表达式为: .三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)19.(8分)计算:(1)|﹣|﹣(﹣2)3+sin30°;(2)﹣.20.(8分)(1)解方程:(x+1)2﹣4=0;(2)解不等式组:.21.(8分)已知:如图,AC,DB相交于点O,AB=DC,∠ABO=∠DCO.求证:(1)△ABO≌△DCO;(2)∠OBC=∠OCB.22.(8分)将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)(1)取出的2张卡片数字相同;(2)取出的2张卡片中,至少有1张卡片的数字为“3”.23.(8分)某企业为推进全民健身活动,提升员工身体素质,号召员工开展健身锻炼活动,经过两个月的宣传发动,员工健身锻炼的意识有了显著提高.为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况,现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数,并将调查所得的数据整理如下:某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表锻炼次数x(代号)0<x≤5(A)5<x≤10(B)10<x≤15(C)15<x≤20(D)20<x≤25(E)25<x≤30(F)频数10a68c246频率0.05b0.34d0.120.03(1)表格中a= ;(2)请把扇形统计图补充完整;(只需标注相应的数据)(3)请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人?24.(8分)如图,已知锐角△ABC中,AC=BC.(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图:作∠ACB的平分线CD;作△ABC的外接圆⊙O;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若AB=,⊙O的半径为5,则sinB= .(如需画草图,请使用图2)25.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,AC与BD交于点E,PB切⊙O于点B.(1)求证:∠PBA=∠OBC;(2)若∠PBA=20°,∠ACD=40°,求证:△OAB∽△CDE.26.(8分)为了提高广大职工对消防知识的学习热情,增强职工的消防意识,某单位工会决定组织消防知识竞赛活动,本次活动拟设一、二等奖若干名,并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品,且经费全部用完,已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4:3.当用600元购买一等奖奖品时,共可购买一、二等奖奖品25件.(1)求一、二等奖奖品的单价;(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件,则共有哪几种购买方式?27.(10分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=﹣x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数y=ax2+2x+c的图象过B、C两点,且与x轴交于另一点A,点M为线段OB上的一个动点,过点M作直线l平行于y轴交BC于点F,交二次函数y=ax2+2x+c的图象于点E.(1)求二次函数的表达式;(2)当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时,求线段EF的长度;(3)已知点N是y轴上的点,若点N、F关于直线EC对称,求点N的坐标.28.(10分)已知四边形ABCD是边长为1的正方形,点E是射线BC上的动点,以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF,∠AEF=90°,设BE=m.(1)如图,若点E在线段BC上运动,EF交CD于点P,AF交CD于点Q,连结CF,①当m=时,求线段CF的长;②在△PQE中,设边QE上的高为h,请用含m的代数式表示h,并求h的最大值;(2)设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y,请直接写出y与m的关系式. 2021年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1.﹣的相反数是( )A.﹣ B. C.3 D.﹣3【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.【解答】解:﹣的相反数是.故选:B.2.函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≠2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式,解不等式得到答案.【解答】解:由题意得:x﹣2>0,解得:x>2,故选:A.3.已知一组数据:58,53,55,52,54,51,55,这组数据的中位数和众数分别是( )A.54,55 B.54,54 C.55,54 D.52,55【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.【解答】解:∵55出现的次数最多,∴众数为55,将这组数据按照从小到大的顺序排列:51、52、53、54、55、55、58,中位数为54,故选:C.4.方程组的解是( )A. B. C. D.【分析】将两个方程相加,可消去y,得到x的一元一次方程,从而解得x=4,再将x=4代入①解出y的值,即得答案.【解答】解:,①+②得:2x=8,∴x=4,把x=4代入①得:4+y=5,∴y=1,∴方程组的解为.故选:C.5.下列运算正确的是( )A.a2+a=a3 B.(a2)3=a5 C.a8÷a2=a4 D.a2•a3=a5【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、除法运算法则计算得出答案.【解答】解:A.a2+a,不是同类项,无法合并,故此选项不合题意;B.(a2)3=a6,故此选项不合题意;C.a8÷a2=a6,故此选项不合题意;D.a2•a3=a5,故此选项符合题意.故选:D.6.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.故选:A.7.如图,D、E、F分别是△ABC各边中点,则以下说法错误的是( )A.△BDE和△DCF的面积相等 B.四边形AEDF是平行四边形 C.若AB=BC,则四边形AEDF是菱形 D.若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形【分析】根据矩形的判定定理,菱形的判定定理,三角形中位线定理判断即可.【解答】解:A.连接EF,∵D、E、F分别是△ABC各边中点,∴EF∥BC,BD=CD,设EF和BC间的距离为h,∴S△BDE=BD•h,S△DCE=CD•h,∴S△BDE=S△DCE,故本选项不符合题意;B.∵D、E、F分别是△ABC各边中点,∴DE∥AC,DF∥AB,∴DE∥AF,DF∥AE,∴四边形AEDF是平行四边形,故本选项不符合题意;C.∵D、E、F分别是△ABC各边中点,∴DE=AC,DF=AB,若AB=BC,则DE=DF,∵四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是菱形,故本选项符合题意;D.∵四边形AEDF是平行四边形,∴若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形,故本选项不符合题意;故选:C.8.一次函数y=x+n的图象与x轴交于点B,与反比例函数y=(m>0)的图象交于点A(1,m),且△AOB的面积为1,则m的值是( )A.1 B.2 C.3 D.4【分析】由已知得B(﹣n,0),而A(1,m)在一次函数y=x+n的图象上,可得n=m﹣1,即B(1﹣m,0),根据△AOB的面积为1,可列方程|1﹣m|•m=1,即可解得m=2.【解答】解:在y=x+n中,令y=0,得x=﹣n,∴B(﹣n,0),∵A(1,m)在一次函数y=x+n的图象上,∴m=1+n,即n=m﹣1,∴B(1﹣m,0),∵△AOB的面积为1,m>0,∴OB•|yA|=1,即|1﹣m|•m=1,解得m=2或m=﹣1(舍去),∴m=2,故选:B.9.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点P是△ABC所在平面内一点,则PA2+PB2+PC2取得最小值时,下列结论正确的是(

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