2012年江苏省泰州市中考数学试题及答案

泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．等于A．3B．C．-3D．2．下列计算正确的是A．B．C．D．3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为A．B．C．D．4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是A．B．C．D．5．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件6．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（第6题图）ABCD7．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是ABCOD（第7题图）A．40°B．45°C．50°D．60°8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．3的相反数是▲．10．如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点，则点表示的数是▲．11．若，则多项式的值是▲．12．一组数据2、-2、4、1、0的中位数是▲．13．已知∠α的补角是130°，则∠α=▲度．14．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：，，，▲，，…．15．分解因式：=▲．（第18题图）ADCBP（第10题图）P-10ABCD（第16题图）┐16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是▲．17．若代数式可以表示为的形式，则a+b的值是▲．18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．(本题满分8分)计算或化简：（1）；（2）．20．(本题满分8分)当x为何值时，分式的值比分式的值大3?21．(8分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．22．(8分)某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：（第22题图）图①D级B级A级20%C级30%分析结果的扇形统计图图②0102030405060ABCD人数等级2448分析结果的条形统计图根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？23．(10分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．BACDEF（第23题图）ABPC60°45°（第24题图）24．(10分)如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：,,）25．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；xyOCBA（第25题图）（2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．26．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△，然后将△绕点顺时针旋转90°得到△．（1）在网格中画出△和△；ABC（第26题图）（2）计算线段AC在变换到的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．27．(12分)如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．（第27题图）POCBlAOlA（备用图）28．(12分)如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（-1，5）、C（，d）两点．点P（m、n）是一次函数的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．yBOCDA（第28题图）xP泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）[来源:21世纪教育网]请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2012江苏泰州3分）等于【】A．3B．C．-3D．【答案】D。【考点】负整数指数幂。【分析】直接应用负整数指数幂的概念作答：。故选D。2．（2012江苏泰州3分）下列计算正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方。3．（2012江苏泰州3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】科学记数法。4．（2012江苏泰州3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。5．（2012江苏泰州3分）有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是【】A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件【答案】D。【考点】随机事件和必然事件。【分析】在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此直接得出结果。必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情。因此，∵全年共365天，∴事件A：367人中至少有2人生日相同是必然事件。∵事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数是随机事件。故选D。6．（2012江苏泰州3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是【】【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得共一排，上下边各有1个正方形。故选A。7．（2012江苏泰州3分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是【】A．40°B．45°C．50°D．60°【答案】A。【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理。【分析】连接OB，∵∠A和∠BOC是弧所对的圆周角和圆心角，且∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°。又∵OD⊥BC，∴根据垂径定理，∠DOC=∠BOC=50°。∴∠OCD=1800－900－500=400。故选A。8．（2012江苏泰州3分）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。【考点】真假命题，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断：①如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，连接BD，则∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）。又∵∠ADC=∠ABC，∴∠BDC=∠ABD（等量减等量，差相等）。∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）。∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义）。因此命题①正确。②举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题②错误。③如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接AC，BD。∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，HG=AC，EF=BD，FG=BD（三角形中位线定理）。又∵矩形ABCD，∴AC=BD（矩形的对角线相等）。∴EF=HG=EF=FG（等量代换）。∴四边形EFGH是菱形（四边相等的辊边形是菱形）。因此命题③正确。④根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。因此命题④错误。综上所述，正确的命题即真命题有①③。故选B。二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2012江苏泰州3分）3的相反数是▲．10．（2012江苏泰州3分）如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，21世纪教育网则点P′表示的数是▲．【答案】2。【考点】数轴和数，平移的性质。【分析】如图，根据平移的性质，点P′表示的数是2。21世纪教育网11．（2012江苏泰州3分）若，则多项式的值是▲．【答案】15。【考点】代数式求值。21世纪教育网【分析】。12．（2012江苏泰州3分）一组数据2、－2、4、1、0的中位数是▲．【答案】1。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为－2，0，1，2，4，∴中位数为：1。13．（2012江苏泰州3分）已知∠α的补角是130°，则∠α=▲度．【答案】50。【考点】补角的定义。【分析】直接根据补角的定义求解：∠α=1800－130°=500。14．（2012江苏泰州3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：，，，▲，，…．15．（2012江苏泰州3分）分解因式：=▲．【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用完全平方公式即可：。16．（2012江苏泰州3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是▲．【答案】4。【考点】点到直线距离的概念，角平分线的性质。【分析】过点D作DE⊥AB于点E，则DE即为点D到AB的距离。∵AD是∠BAC的平分线，CD=4，∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等性质，得DE=CD=4，即点D到AB的距离为4。17．（2012江苏泰州3分）若代数式可以表示为的形式，则a+b的值是▲．【答案】11。【考点】代数式恒等的意义，解二元一次方程组。[来源:21世纪教育网]18．（2012江苏泰州3分）如图