2021年江苏省泰州市中考数学真题试卷（解析版）

2021年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.（﹣3）0等于（ ）A.0 B.1 C.3 D.﹣3【答案】B【解析】【分析】根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．2.如图所示几何体的左视图是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．3.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断．【详解】A、，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、，与不是同类二次根式，故此选项错误；C、与不是同类二次根式，故此选项错误；D、，，与3是同类二次根式，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化成最简二次根式．4.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（ ）A.P＝0 B.0＜P＜1 C.P＝1 D.P＞1【答案】C【解析】【分析】根据不可能事件的概率为，随机事件的概率大于而小于，必然事件的概率为1，即可判断．【详解】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，即这一事件发生的概率为．故选：．【点睛】本题考查了概率的初步认识，确定此事件为必然事件是解题的关键．5.如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则为（ ）A.2α B.90°﹣α C.45°+α D.90°﹣α【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，从而即可．【详解】∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形，∴AP=CP，PF=PB，，∴，∴∠AFP=∠CBP，又∵，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关键．6.互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（ ）A.点A在B、C两点之间 B.点B在A、C两点之间C.点C在A、B两点之间 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断．【详解】解：①当点A在B、C两点之间，则满足，即，解得：，符合题意，故选项A正确；②点B在A、C两点之间，则满足，即，解得：，不符合题意，故选项B错误；③点C在A、B两点之间，则满足，即，解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；故选项D错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了线段和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.计算：﹣（﹣2）＝___．【答案】2【解析】【分析】根据相反数的定义即可得答案．【详解】﹣（﹣2）＝2，故答案为：2【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．8.函数：中，自变量x的取值范围是_____．【答案】【解析】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即.9.2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原．把数据3200用科学记数法表示为___．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为正整数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法较大数的表示，确定a与n是解题的关键．10.在函数中,当x＞1时,y随x的增大而___．（填“增大”或“减小”）【答案】增大【解析】【分析】根据其顶点式函数可知,抛物线开口向上,对称轴为,在对称轴右侧y随x的增大而增大,可得到答案．【详解】由题意可知:函数,开口向上,在对称轴右侧y随x的增大而增大,又∵对称轴为,∴当时,y随的增大而增大,故答案为:增大．【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴及增减性,掌握当二次函数开口向上时,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,在对称轴的左侧y随x的增大而减小是解题的关键．11.某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是___．【答案】0.3【解析】【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率．【详解】解：1-0.2-0.5=0.3，∴第3组的频率是0.3；故答案为：0.3【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键．12.关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为___．【答案】2．【解析】【分析】先根据根与系数关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，∴，∴x1+x2﹣x1•x2=1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若为一元二次方程的两个根，则有，熟记知识点是解题的关键．13.已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是____cm．【答案】2π【解析】【详解】分析：先把圆心角化为弧度，再由弧长公式求出弧长，扇形的面积等于弧长与半径乘积的一半．详解：∵扇形中，半径r=8cm，圆心角α=45°，∴弧长l=＝2πcm故答案为2π．点睛：本题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握弧长计算公式，难度一般.14.如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转___°．【答案】20【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋转角∠BGN的度数即可得出答案．【详解】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，∴MN//CD，∵∠EGB＝100°，∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，∴至少要旋转20°．【点睛】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键．15.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为___．【答案】．【解析】【分析】连接AB，作AD⊥x轴，AC⊥y轴，根据题意和30°直角三角形的性质求出AP的长度，然后由圆和矩形的性质，根据勾股定理求出OC的长度，即可求出点P的坐标．详解】如下图所示，连接AB，作AD⊥x轴，AC⊥y轴，∵PB与⊙A相切于点B∴AB⊥PB，∵∠APB＝30°，AB⊥PB，∴PA=2AB=．∵∴四边形ACOD是矩形，点A的坐标为（8，5），所以AC=OD=8，CO=AD=5，在中，．如图，当点P在C点上方时，∴，∴点P的坐标为．【点睛】此题考查了勾股定理，30°角直角三角形的性质和矩形等的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线．16.如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是___．【答案】0＜S≤2【解析】【分析】过点M作ME⊥PN于E，根据三角形的中位线定理得出PM=PN=AB=CD=2，再根据三角形的面积公式得出S==ME，结合已知和垂线段最短得出S的范围；【详解】解：过点M作ME⊥PN于E，∵P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，AB＝CD＝4，∴PM=PN=AB=CD=2，∴△PMN的面积S==ME，∵AB与CD不平行，∴四边形ABCD不是平行四边形，∴M、N不重合，∴ME＞0，∵ME≤MP=2，∴0＜S≤2【点睛】本题考查了三角形的中位线定理以及三角形的面积，掌握三角形的中位线平行第三边，等于第三边的一半是解题的关键三、解答题（本大题共有10题，共102分）17.（1）分解因式：x3﹣9x；（2）解方程：+1＝．【答案】（1）x（x+3）（x-3）；（2）x=-1【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先将分式方程化简为整式方程，再求解检验即可．【详解】解：（1）原式=x（x2-9）=x（x+3）（x-3），（2）等式两边同时乘以（x-2）得2x+x-2=-5，移项合并同类项得3x=-3，系数化为1得x=-1检验：当x=-1时，x-2，∴x=-1是原分式方程的解．【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，解题关键是熟练掌握因式分解的方法及注意解分式方程要检验．18.近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．观察统计图回答下列问题：（1）这5年甲种家电产量的中位数为 万台；（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 年；（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）不同意，理由见解析【解析】【分析】（1）首先把这年甲种家电产量数据从小到大排列，然后根据中位数的定义即可确定结果；（2）根据扇形统计图圆心角的计算公式，即可确定；（3）根据方差的意义解答即可．【详解】解：（1）∵这5年甲种家电产量数据整理得：，∴中位数为：．故答案为：；（2）∵扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比，观察统计图可知年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，∴年乙种家电产量占比对应的圆心角大于．故答案为：；（3）不同意，理由如下：因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好．【点睛】本题考查了中位数、扇形统计图、方差等，掌握相关知识是解题的关键．19.江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 （填“相同”或“不同”）；（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．【答案】（1）相同；（2）【解析】分析】（1）画树状图即可判断；（2）结合第（1）题所画树状图可求概率．【详解】解：（1）设两张“泰宝”图案卡片为，两张“凤娃”图案卡片为画出两种方式的树状图，是相同的，所以抽到不同图案卡片的概率是相同的．故答案为：相同（2）由（1）中的树状图可知，抽取到的两张卡片，共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的结果有8种．∴P（两张不同图案卡片）【点睛】本题考查了用列举法求概率的知识点，画树状图或列表是解题的基础，准确求出符合某种条件的概率是关键．20.甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个