2015年中考江苏省无锡中考数学试卷及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 8页 · 236.5 K

2015年无锡中考数学试题一、选择题1.-3的倒数是()A.3 B.±3 C.eq\f(1,3) D.-eq\f(1,3)2.函数y=eq\r(x-4)中自变量x的取值范围是()A.x>4B.x≥4C.x≤4D.x≠43.今年江苏省参加高考的人数约为393000人,这个数据用科学记数法可表示为()A.393×103B.3.93×103C.3.93×105D.3.93×1064.方程2x-1=3x+2的解为()A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-35.若点A(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函数的图像上,则m的值为()A.6B.-6C.12D.-126.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆7.tan45º的值为()A.eq\f(1,2)B.1C.eq\f(eq\r(2),2)D.eq\r(2)8.八边形的内角和为()A.180ºB.360ºC.1080ºD.1440º9.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是()(第9题)A.B.C.D.EFB′B(第10题)CAD10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为(▲)A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(eq\r(3),2)二、填空题ABCDEFGH(第14题)11.分解因式:8-2x2=.12.化简eq\f(2x+6,x2-9)得.13.一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为.14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于cm.15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题.(填“真”或“假”)16.某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如下表:等级单价(元/千克)销售量(千克)一等5.020二等4.540三等4.040BACDE(第17题)则售出蔬菜的平均单价为元/千克.17.已知:如图,AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=6,则AC的长等于.18.某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款元.三、解答题19.(本题满分8分)计算:(1)(-5)0-(eq\r(3))2+|-3|;(2)(x+1)2-2(x-2).20.(本题满分8分)(1)解不等式:2(x-3)-2≤0;(2)解方程组:eq\b\lc\{(\a\vs3\al(2x-y=5,………①,x-1=eq\f(1,2)(2y-1).…②))21.(本题满分8分)已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.CADEB求证:(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=BD.ABCDO22.(本题满分8分)已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45º.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积.23.(本题满分6分)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:老师在课堂上放手让学生提问和表达()A.从不B.很少C.有时D.常常E.总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.各选项选择人数的条形统计图各选项选择人数分布的扇形统计图963207361344030060090012001500从不很少有时常常总是从不3%很少有时常常总是人数选项根据以上信息,解答下列问题:(1)该区共有▲名初二年级的学生参加了本次问卷调查;(2)请把这幅条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为▲.24.(本题满分8分)(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是▲(请直接写出结果).25.(本题满分8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克,需耗水4吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w最大?最大利润是多少?(注:利润=产品总售价-购买原材料成本-水费)26.(本题满分10分)已知:平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别为O(0,0)、A(5,0)、B(m,2)、C(m-5,2).(1)问:是否存在这样的m,使得在边BC上总存在点P,使∠OPA=90º?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.(2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时,求m的值.27.(本题满分10分)一次函数y=eq\f(3,4)x的图像如图所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图像交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标;Oxyy=eq\f(3,4)x(2)设二次函数图像的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.28.(本题满分10分)如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q,PM∥OB交OA于点M.(1)若∠AOB=60º,OM=4,OQ=1,求证:CN⊥OB.(2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形.①问:eq\f(1,OM)-eq\f(1,ON)的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由.②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求eq\f(S1,S2)的取值范围.ACBNPQMO参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B二、填空题(每小题2分,共16分)11.2(2+x)(2-x) 12.eq\f(2,x-3) 13.(3,0) 14.1615.假16.4.417.eq\f(9eq\r(5),2) 18.838或910三、解答题(本大题共10小题,共84分)19.解:(1)1.(2)x2+5.20.解:(1)x≤4.(2)eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x=eq\f(9,2),,y=4.))21.证:(1)∵AB∥CD,∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC.∵CE=DE,∴∠ECD=∠EDC.∴∠AEC=∠BED.(2)∵E是AB的中点,∴AE=BE.在△AEC和△BED中,eq\b\lc\{(\a\vs3\al(AE=BE,,∠AEC=∠BED,,EC=ED,))∴△AEC≌△BED.∴AC=BD.22.解:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90º.∵BC=6cm,AC=8cm,∴AB=10cm.∴OB=5cm.连OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD=45º.∴∠BOD=90º.∴BD=eq\r(OB2+OD2)=5eq\r(2)cm.(2)S阴影=eq\f(90,360)π·52-eq\f(1,2)×5×5=eq\f(25π-50,4)cm2.23.解:(1)3200;(2)图略,“有时”的人数为704;(3)42%.乙甲丙丁第2次第1次甲丙甲乙丁丁甲乙丙24.解:(1)画树状图:或:列表:甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙丙甲丙乙/丙丁丁丁甲丁乙丁丙/第1次第2次共有9种等可能的结果,其中符合要求的结果有3种,∴P(第2次传球后球回到甲手里)=eq\f(3,9)=eq\f(1,3).(2)eq\f(n-1,n2).25.解:设甲车间用x箱原材料生产A产品,则乙车间用(60-x)箱原材料生产A产品.由题意得4x+2(60-x)≤200,解得x≤40.w=30[12x+10(60-x)]-80×60-5[4x+2(60-x)]=50x+12600,∵50>0,∴w随x的增大而增大.∴当x=40时,w取得最大值,为14600元.答:甲车间用40箱原材料生产A产品,乙车间用20箱原材料生产A产品,可使工厂所获利润最大,最大利润为14600元.26.AFEODGxy2AFEODxy2CB解:(1)由题意,知:BC∥OA.以OA为直径作⊙D,与直线BC分别交于点E、F,则∠OEA=∠OFA=90º.作DG⊥EF于G,连DE,则DE=OD=2.5,DG=2,EG=GF,∴EG=eq\r(DE2-DG2)=1.5,∴点E(1,2),点F(4,2).∴当eq\b\lc\{(\a\vs3\al(m-5≤4,,m≥1,))即1≤m≤9时,边BC上总存在这样的点P,使∠OPA=90º.(2)∵BC=5=OA,BC∥OA,∴四边形OABC是平行四边形.当Q在边BC上时,∠OQA=180º-∠QOA-∠QAO=180º-eq\f(1,2)(∠COA+∠OAB)=90º,∴点Q只能是点E或点F.当Q在F点时,∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线,BC∥OA,∴∠CFO=∠FOA=∠FOC,∠BFA=∠FAO=∠FAB,∴CF=OC,BF=AB,∵OC=AB,∴F是BC的中点.∵F点为(4,2),∴此时m的值为6.5.当Q在E点时,同理可求得此时m的值为3.5.27.(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c.∴二次函数图像的对称轴为直线x=2.当x=2时,y=eq\f(3,4)x=eq\f(3,2),∴C(2,eq\f(3,2)).(2)①∵点D与点C关于x轴对称,∴D(2,-eq\f(3,2),),∴CD=3.设A(m,eq\f(3,4)m)(m<2),由S△ACD=3,得eq\f(1,2)×3×(2-m)=3,解得m=0,∴A(0,0).由A(0,0)、D(2,-eq\f(3,2))得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(c=0,,-4a+c=-eq\f(3,2).))解得a=eq\f(3,8),c=0.∴y=eq\f(3,8)x2-eq\f(3,2)x.②设A(m,eq\f(3,4)m)(m<2),过点A作AE⊥CD于E,则AE=2-m,CE=eq\f(3,2)-eq\f(3,4)m,AC=eq\r(AE2+CE2)=eq\r((2-m)2+eq\b(eq\f(3,2)-eq\f(3,4)m)eq\s(2))=eq\f(5,4)(2-m),∵CD=AC,∴CD=eq\f(

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