2008年江苏省泰州市中考数学试题及答案

泰州市二00八年初中毕业、升学统一考试数学试题3．下列运算结果正确的是A、B、C、D、4．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E。若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是A、9B、10C、12D、145．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是A、当时，一定有//bB、当a//b时，一定有C、当a//b时，一定有D、当a//b时，一定有6．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为A、2B、4C、6D、87．如图，一扇形纸片，圆心角为，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为A、cmB、cmC、cmD、cm8.根据右边流程图中的程序，当输入数值为时，输出数值为A、4B、6C、8D、109．二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是A、先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B、先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C、先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D、先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度10．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0时冰融化；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a。其中是必然事件的有A、1个B、2个C、3个D、4个11.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB的中点O为顶点把平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是：A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形12.在平面上，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,且满足AB=CD，有下列四个条件：（1）OB=OC;(2);(3);(4).若只增加其中的一个条件，就一定能使成立，这样的条件可以是A.(2)、(4)B.(2)C.(3)、(4)D.(4)13.在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为_____________m.14.方程的解是__________.15.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，则平均每次降价的百分比率是____________.16.分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙、⊙，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________.17.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是_______________.18.若O为的外心，且,则19．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…………依此类推，则a2008=_______________.20．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的。已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是_____________.21．计算：22．先化简，再求值：，其中.23．如图，⊿ABC内接于⊙O，AD是⊿ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，⊿ABE与⊿ADC相似吗？请证明你的结论。24．如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）25．为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小护士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组.该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位:dB),将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率144.5~59.540.1259.5~74.5a0.2374.5~89.5100.25489.5~104.5bC5104.5~119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=___________,b=____________,c=____________;（3分）(2)补充完整频数分布直方图;（2分）(3)如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？（4分）26．已知关于x的不等式ax+3>0（其中a≠0）。（1）当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（4分）（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1,将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上。从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率。（6分）27．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F。①求证：点B平分线段AF；（3分）②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。（4分）28．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震。某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区。乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）。图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程(千米)、(千米)与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像。请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_________小时；（2分）（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不过25千米。请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定。29．已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A（x0,y0）,x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足2<<3，试求实数k的取值范围。（5分）泰州市二00八年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题DBCDCAABBCDD二、填空题（每题3分，共24分）13、10014、015、10%16、相外切（如写相切不给分）17、18、30°或150°19、2620、3＜a≤3.5(如写成3＜a＜3.5,给2分）三、解答下列各题（21题8分，22、23每题9分，共26分）21、解：原式=—2+1………………………………………………6分=3—（2—）+1……………………………………………7分=2+…………………………………………………………8分（第一步计算中，每算对一个给2分）22、解：原式=……………………………4分=………………………………6分=…………………………………7分=…………………………………………………………………8分当x=2+时，原式=…………………………………………………9分（第一步中每一个因式分解正确得1分)23、解：△ABE与△ADC相似.…………………………………………………………２分∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°………………………………………………５分∵∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC…………………………………………………７分又∵∠AEB=∠ACD，∴△ABE∽△ADC……………………………………………9分四、（本题满分９分）24、（１）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H. ∵CD∥AB，∴EH＝DG＝５米,∵，∴AG=6米,……………………………………………………1分∵，∴FH=7米，……………………………………………………２分∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）………………………………………………3分∴SADEF=（ED+AF）·EH=(1+2)×5=7.5（平方米）V=7.5×4000=30000(立方米)……………………………………………………4分(2)设甲队原计划每天完成x立方米土方，乙队原计划每天完成y立方米土方.根据题意，得………………………6分化简，得………………………………………………7分解之，得………………………………………………………………8分答：甲队原计划每天完成1000立方米土方， 乙队原计划每天完成500立方米土方.……………………………………9分五、（本题满分9分）25.(1)a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分）…………………………………………3分(2)略（画对一个直方图给1分）…………………………………………………5分（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3…………………………7分0.3×200＝60∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个.…………………………………9分六、（本题满分10分）26.(1)x＜………………………………………………………………………………3分 在数轴上正确表示此不等式的解集（略）……………………………………………4分 (2)用列举法取a=－1，不等式ax+3＞０的解为x＜3，不等式有正整数解. 取a=－2，不等式ax+3＞０的解为x＜,不等式有正整数解.……………………6分取a=－3，不等式ax+3＞0的解为x＜1，不等多没有正整数解. 取a=－4，不等式ax+3＞0的解为x＜,不等式没有正整数解. ……∴整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.………………8分P（不等式没有正整数解）==…………………………10分七、（本题满分10分）27、（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。………………………1分由∠D=900，DE=1，AD=，推得DEA=600，同理，∠CEB=600，从而∠AEB=∠CEB=600，即EB平分∠AEC。……………………………3分（2）①∵CE∥BF，∴==∴BF=2CE。…………………5分∵AB=2CE，∴点B平分线段AF………………………………………6分②能。……………………………………………………………………7分证明：∵CP=，CE=1，∠C=900，∴EP=。在Rt△ADE中，AE==2，∴AE=BF，又∵PB=，∴PB=PE∵∠AEP=∠BP=900，∴△PAS≌△PFB。…………………………9分∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得