泰州市二○一三年初中毕业、升学统一考试数学试题第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填图在答题卡相应位置上）1.－4的绝对值是A.4B.C.－4D.2.下列计算正确的是A.B.C.D.3.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是A.B.C.D.4.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD5.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是ABCD（第5题图）6.事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是A.P(C)答案直接写在答题卡相应位置上)7．9的平方根是 ．8．计算：= ． 9．2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22300000000元,22300000000这个数可用科学记数法表示为 ．10．命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）．11．若m=2n+1,则m2－4mn+4n2的值是 ．12．某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是 岁．13．对角线互相 的平行四边形是菱形．14．如图,△ABC中,AB＋AC＝6cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABD的周长为 cm．15．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1,0)，则点B′的坐标为 ．16．如图,⊙O的半径为4cm,直线l与⊙O相交于A、B两点,AB=cm,P为直线l上一动点,以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的取值范围是 .三、解答题(本大题共有10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)⑴计算:;⑵先化简,再求值:,其中.18.(本题满分8分)解方程:19.(本题满分8分)保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况,绘制成如图所示的折现统计图和不完整的条形统计图.某市2008—2012年新建保障房套数条形统计图某市2008—2012年新建保障房套数年增长率折线统计图（第19题图）⑴小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗？请说明理由;⑵请补全条形统计图;⑶求这5年平均每年新建保障房的套数.20.(本题满分8分)从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果,并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率.21.(本题满分10分)某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天.已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.22.(本题满分10分)如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平面上,求该铁塔的高AE.（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）AE36°52'CDB45°（第22题图）23.(本题满分10分)如图,AB为⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.⑴求证:DP是⊙O的切线;⑵若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.CPBAO（第23题图）D 24.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x－2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）.⑴求反比例函数的关系式;（第24题图）CAOyxB⑵将直线y=x－2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.25.(本题满分12分)如图,矩形ABCD中，点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,M为PQ的中点.⑴求证：△ADP∽△ABQ;⑵若AD＝10,AB＝20,点P在边CD上运动,设DP＝x,＝y,求y与x的函数关系式,并求线段BM长的最小值;⑶若AD＝10,AB＝a,DP＝8,随着a的大小的变化,点M的位置也在变化.当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围.CMDPBAQ（第25题图）26.(本题满分14分)已知:关于x的二次函数y=－x2+ax(a＞0),点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上,其中n为正整数．(1)若y1＝y2,请说明a为奇数;(2)设a＝11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;(3)对于给定的正实数a,是否存在n,使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在,求n的值(用含a的代数式表示);如果不存在,请说明理由. 泰州市二0一三年初中毕业、升学统一考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1～6ACABAB二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．8．9．____________.10．_假_____11．_1_______.12．__15________.13．_____垂直______.14．___6________cm.15．___________.16．___________________.三．解答题（本大题共10小题，共102分.）17．（每题6分）（1）计算：解：原式=== （2）先化简，再求值解：原式当时，原式18．（8分）解方程：某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图500900解：去分母，得：解得：经检验：是原方程的解.19．解：(1)小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套；2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套.所以小丽的说法不正确.(2)如图.(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套∴这5年平均每年新建保障房的套数套结果：开始甲乙丙丁(甲乙）(甲丙）(甲丁）乙甲丙丁（甲乙）（乙丙）（乙丁）丙甲乙丁（丙甲）（丙乙）（丙丁）丁甲乙丙（丁乙）（丁乙）（丁丙）20．解：解法一：树状图法.由树状图知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个.∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=解法二：列表法.甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁由表格知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个.∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=21．解：设甲工程队整治河道xm，则乙甲工程队整治河道（360-x）m.由题意得：解得：当时，答：甲工程队整治河道120m，则乙甲工程队整治河道240m.22.解：设该铁塔的的高AE=xm作CF⊥AB，垂足为点F,则四边形BDCF是矩形.∴CD=BF=27mCF=BD在Rt△ADB中∠ADB=45°∴AB=BD=x+56在Rt△ACF中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF=x+56-27=x+29∵∴答：铁塔的的高AE=52m.23.解：(1)证明：连接OD,BD∵OD=OB∠ABD=∠ACD=60°∴△OBD是等边三角形∴∠DOB=60°∵∠DOB+∠ODP+∠APD=180°∠APD=30°∴∠ODP=90°∴PD⊥OD∴PD是⊙O的切线.(2)在Rt△POD中，OD=3cm,∠APD=30°∵∴∴图中阴影部分的面积24.解：(1)∵点B(m，2)在直线上∴解得:∴点B(4，2)又∵点B(4，2)在反比例函数的图象上∴∴反比例函数关系式为：(2)设平移后的直线的函数关系式为：，C点坐标为∵△ABC的面积为18∴化简，得：解得：∵∴∴C点坐标为（1,8）把C点坐标（1,8）代入得：∴∴平移后的直线的函数关系式为：25.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ADP=∠ABC=∠BAD=90°∵∠ABC+∠ABQ=180°∴∠ABQ=∠ADP=90°∵AQ⊥AP∴∠PAQ=90°∴∠QAB+∠BAP=90°又∵∠PAD+∠BAP=90°∴∠PAD=∠QAB在△ADP与△ABQ中∵∴△ADP∽△ABQ10x20-xN（2）如图，作MN⊥QC，则∠QNM=∠QCD=90°又∵∠MQN=∠PQC∴△MQN∽△PQC∴∵点M是PQ的中点∴∴又∵∴∵△ADP∽△ABQ∴∴∵∴在Rt△MBN中，由勾股定理得：即：108ABCPDQM10a10当即时，线段BM长的最小值.(3)如图，当点PQ中点M落在AB上时，此时QB=BC=10由△ADP∽△ABQ得解得：∴随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围为：26.解：(1))若，则即：∴a必为奇数.(2)当a=11时，∵∴化简得：解得：∵n为正整数.∴1、2、3、4.关于x的二欠函数，点，，都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数.(3)假设存在,则AB=BC∴即：两边平方得：化简得:∴