2017年湖南省湘潭市中考数学试卷（含解析版）

2017年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2017的倒数是（ ）A．12017 B．﹣12017 C．2017 D．﹣20172．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．3．（3分）不等式组&x＜2&x＞-1的解集在数轴上表示为（ ）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．3a﹣2a=a B．2+5=7 C．（2a）3=2a3 D．a6÷a3=a25．（3分）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量1本2本3本3本以上人数（人）1018134根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．（3分）函数y=x+2中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥0 D．x≠﹣27．（3分）如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（ ）A．4π﹣4 B．2π﹣4 C．4π D．2π8．（3分）一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（ ）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：m2﹣n2= ．10．（3分）截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用科学记数法表示为 ．11．（3分）计算：a-1a+2+3a+2= ．12．（3分）某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是 ．班级节次1班第1节语文第2节英语第3节数学第4节音乐13．（3分）如图，在⊙O中，已知∠AOB=120°，则∠ACB= ．14．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE：S△ABC= ．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段 ．16．（3分）阅读材料：设a→=（x1，y1），b→=（x2，y2），a→∥b→，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知a→=（2，3），b→=（4，m），且a→∥b→，则m= ． 三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．（6分）计算：|﹣2|+（5﹣π）0﹣2sin45°．18．（6分）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？19．（6分）从﹣2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．（1）写出该点所有可能的坐标；（2）求该点在第一象限的概率．20．（6分）如图，在▱ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB=2BC，∠F=36°．求∠B的度数．21．（6分）为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）．态度频数（人数）频率非常喜欢50.05喜欢0.35一般50n不喜欢10合计ml（1）在上面的统计表中m= ，n= ．（2）请你将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？22．（6分）由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+ ）（x+ ）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．23．（8分）某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠BAE=30°．（2≈1.4，3≈1.7）（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．24．（8分）已知反比例函数y=kx的图象过点A（3，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数y=ax+6（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．25．（10分）已知抛物线的解析式为y=﹣120x2+bx+5．（1）当自变量x≥2时，函数值y随x的增大而减少，求b的取值范围；（2）如图，若抛物线的图象经过点A（2，5），与x轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于B．①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B及AB的中点F重合），连接OM．过点M作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．（1）探究：如图一，当动点M在AF上运动时；①判断△OEM∽△MDN是否成立？请说明理由；②设ME+NCMN=k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；③设∠MBN=α，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；（2）拓展：如图二，当动点M在FB上运动时；分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由） 2017年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2017•湘潭）2017的倒数是（ ）A．12017 B．﹣12017 C．2017 D．﹣2017【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是12017．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（3分）（2017•湘潭）如图所示的几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3．（3分）（2017•湘潭）不等式组&x＜2&x＞-1的解集在数轴上表示为（ ）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：∵x＞﹣1，∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，∵x＜2，∴在2处是空心圆点且折现向左，不等式组&x＜2&x＞-1的解集在数轴上表示在数轴上表示为：故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键． 4．（3分）（2017•湘潭）下列计算正确的是（ ）A．3a﹣2a=a B．2+5=7 C．（2a）3=2a3 D．a6÷a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；22：算术平方根；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项正确；B、2与5不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（2a）3=8a3≠2a3，故本选项错误；D、a6÷a3=a3≠a2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法法则，熟知合并同类项的法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键． 5．（3分）（2017•湘潭）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量1本2本3本3本以上人数（人）1018134根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此即可判定2是众数【解答】解：由题意2出现的次数最多，故2是众数．故选C【点评】本题考查众数、平均数、中位数、方差等知识、解题的关键是熟练掌握这些基本概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，属于中考常考题型． 6．（3分）（2017•湘潭）函数y=x+2中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥0 D．x≠﹣2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，解题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 7．（3分）（2017•湘潭）如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（ ）A．4π﹣4 B．2π﹣4 C．4π D．2π【考点】MO：扇形面积的计算；M2：垂径定理．【分析】首先证明S△AOE=S△OEB，可得S阴=S扇形OBC，由此即可解决问题．【解答】解：∵CD是直径，CD⊥AB，∠AOB=90°∴AE=EB，∠AOE=∠BOC=45°，∴S△AOE=S△OEB，∴S阴=S扇形OBC=45⋅π⋅42360=2π，故选D．【点评】本题考查扇形的面积等计算、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型． 8．（3分）（2017•湘潭）一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（ ）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】31：数形结合．【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2017•湘潭）分解因式：m2﹣n2= （m+n）（m﹣n） ．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】44：因式分解．【分析】运用a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）分解即可．【解答】解：原式=（m+n）（m﹣n），故答案为（m+n）（m﹣n）．【点评】考查因式分解的知识；若只有两项，又没有公因式，应考虑用平方差公式分解． 10．（3分）（2017•湘潭）截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用科学记数法表示