2022年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷考试时量:120分钟考生注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分,全卷共四道大题,26道小题.请考生将解答过程全部填(涂)写在答题卡上,写在试题卷上无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并上交.一、选择题(本大题共8个小题,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上)1.如图,点、表示的实数互为相反数,则点表示的实数是()A.2 B.-2 C. D.2.下列整式与为同类项的是()A. B. C. D.3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物.该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作,将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,体现了冬季冰雪运动和现代科技特点,冰墩墩玩具也很受欢迎.某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量(件)35475048426068则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是()A.48,47 B.50,47 C.50,48 D.48,504.下列几何体中,主视图为三角形的是( )A. B. C. D.5.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神,湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个,若桌子腿数与凳子腿数的和为40条,则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子?设有张桌子,有条凳子,根据题意所列方程组正确的是()A. B.C. D.6.在中(如图),连接,已知,,则()A. B. C. D.7.在中(如图),点、分别为、中点,则()A. B. C. D.8.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形拼成正方形(如图),并用它证明了勾股定理,这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1,为直角三角形中的一个锐角,则()A.2 B. C. D.二、选择题(本题共4小题,在每小题给出的4个选项中,有多项符合题目要求,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上)9.若,则下列四个选项中一定成立的是()A. B. C. D.10.依据“双减”政策要求,初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟.某中学为了解学生作业管理情况,抽查了七年级(一)班全体同学某天完成作业时长情况,绘制出如图所示的频数直方图:(数据分成3组:,,).则下列说法正确的是()A.该班有40名学生B.该班学生当天完成作业时长在分钟的人数最多C.该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是5D.该班学生当天完成作业时长在分钟的人数占全班人数的11.下列计算正确的是()A. B. C. D.12.如图,小明在学了尺规作图后,作了一个图形,其作图步骤是:①作线段,分别以点、为圆心,以长为半径画弧,两弧相交于点、;②连接、,作直线,且与相交于点.则下列说法正确的是()A.等边三角形 B.C. D.三、填空题(本题共4个小题,请将答案写在答题卡相应的位置上)13.四个数-1,0,,中,为无理数的是_________.14.请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________.15.2022年6月5日,神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功,飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接.请将400000米用科学记数法表示为_________米.16.如图,一束光沿方向,先后经过平面镜、反射后,沿方向射出,已知,,则_________.四、解答题(本大题共10个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题卡相应位置上)17.如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.将绕原点顺时针旋转后得到.(1)请写出、、三点的坐标:_________,_________,_________(2)求点旋转到点的弧长.18.先化简,再求值:,其中.19.如图,在⊙中,直径与弦相交于点,连接、.(1)求证:;(2)连接,若,,求⊙的半径.20.5月30日是全国科技工作者日,某校准备举办“走近科技英雄,讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级(一)班由、、三名同学在班上进行初赛,推荐排名前两位的同学参加学校决赛.(1)请写出在班上初赛时,这三名同学讲故事顺序的所有可能结果;(2)若、两名同学参加学校决赛,学校制作了编号为、、的3张卡片(如图,除编号和内容外,其余完全相同),放在一个不透明的盒子里.先由随机摸取1张卡片记下编号,然后放回,再由随机摸取1张卡片记下编号,根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)A“杂交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁东C“航天之父”钱学森21.湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴,已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片.某中学八年级数学兴趣小组参观后,进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念,设计了中截面如图所示的伞骨结构(其中):伞柄始终平分,,当时,伞完全打开,此时.请问最少需要准备多长的伞柄?(结果保留整数,参考数据:)22.百年青春百年梦,初心献党向未来.为热烈庆祝中国共产主义青年团成立100周年,继承先烈遗志,传承“五四”精神.某中学在“做新时代好少年,强国有我”的系列活动中,开展了“好书伴我成长”的读书活动.为了解5月份八年级学生的读书情况,随机调查了八年级20名学生读书数量(单位:本),并进行了以下数据的整理与分析:数据收集:25354615343675834734数据整理:本数组别频数263数据分析:绘制成不完整扇形统计图:依据统计信息回答问题(1)在统计表中,_________;(2)在扇形统计图中,部分对应的圆心角的度数为_________;(3)若该校八年级学生人数为200人,请根据上述调查结果,估计该校八年级学生读书在4本以上人数.23.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用围墙(墙长)和长的篱笆墙,围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆墙,且不浪费篱笆墙),请根据设计方案回答下列问题:(1)方案一:如图①,全部利用围墙的长度,但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池且需保证总种植面积为,试分别确定、的长;(2)方案二:如图②,使围成的两块矩形总种植面积最大,请问应设计为多长?此时最大面积为多少?24.已知、是平面直角坐标系中两点,连接.(1)如图①,点在线段上,以点为圆心的圆与两条坐标轴都相切,求过点的反比例函数表达式;(2)如图②,点是线段上一点,连接,将沿翻折,使得点与线段上的点重合,求经过、两点的一次函数表达式.25.在中,,,直线经过点,过点、分别作的垂线,垂足分别为点、.(1)特例体验:如图①,若直线,,分别求出线段、和长;(2)规律探究:①如图②,若直线从图①状态开始绕点旋转,请探究线段、和的数量关系并说明理由;②如图③,若直线从图①状态开始绕点A顺时针旋转,与线段相交于点,请再探线段、和的数量关系并说明理由;(3)尝试应用:在图③中,延长线段交线段于点,若,,求.26.已知抛物线.(1)如图①,若抛物线图象与轴交于点,与轴交点.连接.①求该抛物线所表示的二次函数表达式;②若点是抛物线上一动点(与点不重合),过点作轴于点,与线段交于点.是否存在点使得点是线段的三等分点?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(2)如图②,直线与轴交于点,同时与抛物线交于点,以线段为边作菱形,使点落在轴的正半轴上,若该抛物线与线段没有交点,求的取值范围.
精品解析:2022年湖南省湘潭市中考数学真题(原卷版)
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