2018年湖南省湘西州中考数学试卷

2018年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）﹣2018的绝对值是 ．2．（4分）分解因式：a2﹣9＝ ．3．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围为 ．4．（4分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为 ．5．（4分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为 ．6．（4分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是 ．（用科学计算器计算或笔算）7．（4分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝ ．8．（4分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是 ．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4分）下列运算中，正确的是（ ）A．a2•a3＝a5 B．2a﹣a＝2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a+3b＝5ab10．（4分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．11．（4分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.81，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（ ）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.8112．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．13．（4分）一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（ ）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）14．（4分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．15．（4分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定16．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则另一个解为（ ）A．1 B．﹣3 C．3 D．417．（4分）下列说法中，正确个数有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．（4分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为（ ）A．10 B．8 C．4 D．4三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°20．（6分）解方程组：21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．22．（8分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．23．（8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB＝10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）24．（8分）反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．25．（12分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（22分）如图1，经过原点O的抛物线y＝ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y＝x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E′恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．2018年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．3．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：420000000＝4.2×108．故答案为：4.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．6．【分析】将x＝2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x＝2代入得：3×（2）2﹣10＝12﹣10＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD＝60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE＝90°，∵∠EAB＝30°，∴∠BAD＝60°，又∵AB∥CD，∴∠D＝∠BAD＝60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x＝3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3＝a5，正确；B、2a﹣a＝a，错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b＝2a+3b，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．10．【分析】根据圆锥体的三视图即可得．【解答】解：圆锥体的主视图是等腰三角形，故选：C．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．11．【分析】根据众数的概念解答．【解答】解：在数据1.81，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2.10，故选：B．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．12．【分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．13．【分析】代入x＝0求出y值，进而即可得出发一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x+2＝0+2＝2，∴一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．14．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．15．【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切．【解答】解：∵圆心到直线的距离5cm＝5cm，∴直线和圆相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．16．【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1＝2，解得：x1＝3．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．17．【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案．【解答】解：①对顶角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故④正确，故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质是解题关键．18．【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE＝4，Rt△COE中求得OE＝3及AE＝8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【解答】解