2017年湖南省湘西州中考数学试卷

2017年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）2017的相反数是 ．2．（4分）如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝130°，则∠2＝ ．3．（4分）分解因式：a2﹣3a＝ ．4．（4分）2016年12月18日张吉怀高铁开工，全程约246000m，高铁开通后，将进一步加快三地之间的交流，促进经济发展．其中246000用科学记数法表示为 ．5．（4分）如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB＝6，OE＝4，则直径CD＝ 6．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是 ．7．（4分）掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为 ．8．（4分）用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是3，则输出的值为 （精确到0.1）二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）9．（4分）下列运算中错误的是（ ）A．3x2﹣2x2＝x2 B．a2•a3＝a5 C．+＝ D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b210．（4分）习总书记提出“足球进校园”后，我们湘西自治州积极响应号召，把颠足球纳入了九年级体育达标测试．在今年5月份体育达标测试中，某小组7名同学的颠足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．60，57 B．57，60 C．60，75 D．60，6011．（4分）已知点P（2，3），则点P关于x轴的对称点的坐标为（ ）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）12．（4分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．13．（4分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是（ ）A．2 B．7 C．10 D．1214．（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A．x2﹣4x+3＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2+4＝0 D．3x2﹣5x+8＝015．（4分）反比例函数y＝（k＞0），当x＜0时，图象在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体上，与“爱”相对面上的汉字是（ ）A．美 B．丽 C．湘 D．西17．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（ ）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD18．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，则下列6个代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a﹣2b+c，b2﹣4ac，其中值大于0的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣2cos60°+20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形．22．（8分）如图所示，一次函数y1＝x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2＝的图象都经过点A（2，m）．（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时y1＜y2．23．（8分）为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表．选择课程音乐体育美术舞蹈所占百分比a30%bc根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 人；其中a＝ %；b＝ %；c＝ %；（2）请把条形图补充完整；（3）若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人．24．（8分）某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？25．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）（1）求b的值及点B的坐标；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时，点Q随之停止运动），设运动时间为t秒，当t为何值时△PBQ与△ABC相似？26．（22分）如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，AD⊥PC，垂足为D，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接AE．（1）求证：∠CAB＝∠CAD；（2）求证：PC＝PF；（3）若tan∠ABC＝，AE＝5，求线段PC的长．2017年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故答案为：﹣2017．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．【分析】因为a∥b，所以∠3＝∠2，又因为∠3＝180﹣∠1，所以可求出∠3，也就求出了∠2．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠2，又∵∠3＝180﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，∴∠2＝50°．故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到利用平行线的性质，从而得到角之间的数量关系，达到解决问题的目的．3．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将246000用科学记数法表示为2.46×105．故答案为：2.46×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】直接利用垂径定理结合勾股定理得出BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵直径CD⊥弦AB，AB＝6，OE＝4，∴BE＝3，则BO＝＝＝5，故直径CD＝10．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，正确得出BO的长是解题关键．6．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．7．【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率．【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正4种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占1种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P＝．8．【分析】直接利用公式把数据代入，再利用估算无理数的大小的方法得出答案．【解答】解：由题意可得：≈1.2．故答案为：1.2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确运用计算公式代入数据是解题关键．二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）9．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式等式知识分别判断得出答案．【解答】解：A、3x2﹣2x2＝x2，正确，不合题意；B、a2•a3＝a5，正确，不合题意；C、+，无法计算，故此选项符合题意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘法运算、完全平方公式等式知识，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】首先把所给数据按从小到大排序，然后利用中位数和众数定义即可确定结果．【解答】解：把已知数据按从小到大排序后为：36，42，57，60，60，75，102，这组数据中60出现的次数最多，故众数是60，中位数是：60．故选：D．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．11．【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据这一规律就可以得到．【解答】解：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点P关于x轴对称点的坐标为（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，不合题意．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：根据题意可得，设第三边长为x，则第三边长的取值范围是：2＜x＜10，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键．14．【分析】分别计算出四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】解：A、△＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，故本选项正确；B、△＝22﹣4×1×1＝0，则方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、△＝02﹣4×1×4＝﹣16＜0，则方程没有实数根，故本选项错误；D、△＝（﹣5）2﹣4×3×8＝﹣71＜0，则方程没有实数根，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．【分析】直接利用反比例函数图象分布规律进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0），∴图象分布在第一、三象限，∵x＜0，∴图象在第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆图象分布规律是解题关键．16．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是“湘”．故选：C．【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．【分析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC（