2014年湖南省湘潭市中考数学试卷（含解析版）

2014年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）A． B．﹣2 C．0 D．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a+a2＝a3 B．2﹣1＝ C．2a•3a＝6a D．2+＝23．（3分）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE＝15米，则AB＝（ ）米．A．7.5 B．15 C．22.5 D．304．（3分）分式方程的解为（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）如图，所给三视图的几何体是（ ）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥6．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤17．（3分）以下四个命题正确的是（ ）A．任意三点可以确定一个圆 B．菱形对角线相等 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．平行四边形的四条边相等8．（3分）如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（ ）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．（3分）﹣3的相反数是 ．10．（3分）分解因式：ax﹣a＝ ．11．（3分）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计平均数方差甲0.40.026乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是 ．12．（3分）计算：（）2﹣|﹣2|＝ ．13．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若满足 ，则a、b平行．14．（3分）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝ ．15．（3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 ．16．（3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是 ，第 行最后一个数是2014．三、综合解答题17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ．18．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2．19．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）20．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD＝3，BD＝6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？23．从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有 人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．24．已知两直线L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1．（1）应用：已知y＝2x+1与y＝kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y＝x+3垂直，求解析式．25．△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a＝4，设BF＝m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF＝，求此圆直径．26．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的对称轴为x＝2，且经过原点，直线AC解析式为y＝kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若＝，求k；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．2014年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）A． B．﹣2 C．0 D．【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、正确；B、是整数，是有理数，选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a+a2＝a3 B．2﹣1＝ C．2a•3a＝6a D．2+＝2【考点】2C：实数的运算；35：合并同类项；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂．【专题】11：计算题．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式＝，故选项正确；C、原式＝6a2，故选项错误；D、原式不能合并，故选项错误．故选：B．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE＝15米，则AB＝（ ）米．A．7.5 B．15 C．22.5 D．30【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】12：应用题．【分析】根据三角形的中位线得出AB＝2DE，代入即可求出答案．【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE＝15米，∴AB＝2DE＝30米，故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．4．（3分）分式方程的解为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x+6，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．（3分）如图，所给三视图的几何体是（ ）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．6．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【考点】72：二次根式有意义的条件．【专题】11：计算题．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选：C．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．（3分）以下四个命题正确的是（ ）A．任意三点可以确定一个圆 B．菱形对角线相等 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．平行四边形的四条边相等【考点】O1：命题与定理．【分析】利用确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质分别对每个选项判断后即可确定答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；C、正确；D、平行四边形的四条边不一定相等．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质，难度一般．8．（3分）如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【专题】121：几何图形问题．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．二、填空题9．（3分）﹣3的相反数是 3 ．【考点】14：相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．10．（3分）分解因式：ax﹣a＝ a（x﹣1） ．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】44：因式分解．【分析】提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：ax﹣a＝a（x﹣1）．故答案为：a（x﹣1）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．11．（3分）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计平均数方差甲0.40.026乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是 甲 ．【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【专题】27：图表型．【分析】根据方差的意义判断，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，0.026＜0.137，∴这两种电子表走时稳定的是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）计算：（）2﹣|﹣2|＝ 1 ．【考点】2C：实数的运算．【专题】11：计算题．【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若满足 ∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3+∠4＝180° ，则a、b平行．【考点】J9：平行线的判定．【专题】26：开放型．【分析】根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得a∥b．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等两直线平行），同理可得：∠2＝∠3或∠3+∠4＝18