2013年湖南省湘潭市中考数学试卷（含解析版）

2013年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣5的相反数是（ ）A．5 B． C．﹣5 D．2．（3分）一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（ ）A．众数是3 B．中位数是2 C．极差是3 D．平均数是33．（3分）如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A．平行四边形 B．正五边形 C．等腰梯形 D．直角三角形5．（3分）一元二次方程x2+x﹣2＝0的解为x1、x2，则x1•x2＝（ ）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（3分）下列命题正确的是（ ）A．三角形的中位线平行且等于第三边 B．对角线相等的四边形是等腰梯形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．相等的角是对顶角7．（3分）如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ）A． B． C． D．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为（ ）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9．（3分）计算：|﹣3|＝ ．10．（3分）如右图，已知：AB∥CD，∠C＝25°，∠E＝30°，则∠A＝ ．11．（3分）到2012年底，湘潭地区总人口约为3020000人，用科学记数法表示这一数为 ．12．（3分）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 ．13．（3分）“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是 ．14．（3分）函数：中，自变量x的取值范围是 ．15．（3分）计算：＝ ．16．（3分）如图，根据所示程序计算，若输入x＝，则输出结果为 ．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17．（6分）解不等式组．．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．19．（6分）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？20．（6分）2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？21．（6分）6月5日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，并从四个方面A：空气污染，B：淡水资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数频率A240.4B120.2Cn0.1D18m合计a1请你根据图表中提供的信息解答以下问题：（1）根据图表信息，可得a＝ ；（2）请你将条形图补充完整；（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？22．（6分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．23．（8分）5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．24．（8分）在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD＝CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．25．（10分）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．26．（10分）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y＝x2+bx﹣2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．2013年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣5的相反数是（ ）A．5 B． C．﹣5 D．【考点】14：相反数．【专题】11：计算题．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：A．【点评】本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．（3分）一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（ ）A．众数是3 B．中位数是2 C．极差是3 D．平均数是3【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、众数为2，故本选项错误；B、中位数是2，故本选项正确；C、极差为2，故本选项错误；D、平均数为2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了极差、中位数、平均数、众数的知识，掌握基本定义即可解答本题，难度一般．3．（3分）如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得两个横向排列的正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A．平行四边形 B．正五边形 C．等腰梯形 D．直角三角形【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5．（3分）一元二次方程x2+x﹣2＝0的解为x1、x2，则x1•x2＝（ ）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】AB：根与系数的关系．【专题】11：计算题．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1•x2＝＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个解为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．6．（3分）下列命题正确的是（ ）A．三角形的中位线平行且等于第三边 B．对角线相等的四边形是等腰梯形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．相等的角是对顶角【考点】O1：命题与定理．【分析】利用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键．7．（3分）如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ）A． B． C． D．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式．【专题】16：压轴题．【分析】把P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到答案．【解答】解：∵点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为（ ）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】16：压轴题．【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；C、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项正确；D、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9．（3分）计算：|﹣3|＝ 3 ．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．10．（3分）如右图，已知：AB∥CD，∠C＝25°，∠E＝30°，则∠A