2012年湖南省湘潭市中考数学试卷（含解析版）

2012年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A．|﹣3|＝3 B． C．（a2）3＝a5 D．2a•3a＝6a2．（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣3 D．y＝4．（3分）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱5．（3分）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（ ）A．是中心对称图形，不是轴对称图形 B．是轴对称图形，不是中心对称图形 C．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．以上都不正确6．（3分）“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）A． B． C． D．7．（3分）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（ ）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝（ ）A．20° B．40° C．50° D．80°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣2的倒数是 ．10．（3分）因式分解：m2﹣mn＝ ．11．（3分）不等式组的解集为 ．12．（3分）5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行．我国现有约78000000名共青团员，用科学记数法表示为 名．13．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB＝2：3，EF＝4，则BF＝ ．14．（3分）如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为 ．15．（3分）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为 ．16．（3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是 ．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：，其中a＝．19．（6分）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF＝30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（，结果保留两位有效数字．）20．（6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．21．（6分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．22．（6分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？23．（8分）节约能源，从我做起．为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯．商场有功率为10W和5W两种型号的节能灯若干个可供选择．（1）列出选购4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；（2）若要求选购的4只节能灯的总功率不超过30W，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率．24．（8分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．25．（10分）如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC＝AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．2012年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A．|﹣3|＝3 B． C．（a2）3＝a5 D．2a•3a＝6a【考点】14：相反数；15：绝对值；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．【分析】A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；C、根据幂的乘方法则计算即可；D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：A、|﹣3|＝3，正确；B、应为﹣（﹣）＝，故本选项错误；C、应为（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；D、应为2a•3a＝6a2，故本选项错误．故选：A．【点评】综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题型，比较简单．2．（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】W1：算术平均数；W5：众数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a＝4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4＝4．故选：B．【点评】本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．3．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣3 D．y＝【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件；E4：函数自变量的取值范围．【分析】分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．【解答】解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A选项错误；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3，故B选项错误；C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱【考点】U5：平行投影．【分析】根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．【解答】解：如图所示圆柱从左面看是矩形，故选：B．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键．5．（3分）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（ ）A．是中心对称图形，不是轴对称图形 B．是轴对称图形，不是中心对称图形 C．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．以上都不正确【考点】KH：等腰三角形的性质；P3：轴对称图形；PB：翻折变换（折叠问题）；R5：中心对称图形．【分析】先判断出四边形ABDC是菱形，然后根据菱形的对称性解答．【解答】解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形，∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC是菱形是解题的关键．6．（3分）“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）A． B． C． D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为由概率之和为1得出他遇到绿灯的概率即可．【解答】解：∵他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率是：1﹣﹣＝．故选：D．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，根据事件的概率之和为1得出他遇到绿灯的概率是解题关键．7．（3分）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2C：实数的运算．【专题】16：压轴题．【分析】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．【解答】解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴输入，则输出的结果为（）2﹣1＝7﹣1＝6．故选：B．【点评】本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．8．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝（ ）A．20° B．40° C．50° D．80°【考点】JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【专题】16：压轴题；2B：探究型．【分析】先根据弦AB∥CD得出∠ABC＝∠BCD，再根据∠ABC＝40°即可得出∠BOD的度数．【解答】解：∵弦AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠BOD＝2∠ABC＝2×40°＝80°．故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到∠ABC＝∠BCD，是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣2的倒数是 ．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．（3分）因式分解：m2﹣mn＝ m（m﹣n） ．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】提取公因式m，即可将此多项式因式分解．【解答】解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．故答案为：m（m﹣n）．【点评】此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．11．（3分）不等式组的解集为 2＜x＜3 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】2B：探究型．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞2，故此不等式组的解集为：2＜x＜3．故答案为：2＜x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；