2016年湖南省常德市中考数学试卷

2016年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的平方根是（ ）A．2 B．﹣2 C．± D．±22．（3分）下面实数比较大小正确的是（ ）A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜33．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（ ）A．80° B．60° C．100° D．70°4．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球 B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨 C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖 D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上6．（3分）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是 ．10．（3分）计算：a2•a3＝ ．11．（3分）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为 ．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式 ．13．（3分）张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是 ．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是 ．15．（3分）如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝ ．16．（3分）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 ．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．18．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：（），其中x＝2．20．（6分）如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？22．（7分）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732，＝1.732，＝1.414）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？24．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，且有∠EBD＝∠CAB．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC＝，AC＝5，求圆的直径AD及切线BE的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）已知四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF＝EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF＝EF还成立吗？请证明你的结论．26．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME＝∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．2016年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3＜7，故本选项错误；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确；C、0＞﹣2，故本选项错误；D、22＞3，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．3．【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝100°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣100°＝80°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．6．【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【解答】解：∵﹣x3ya与xby是同类项，∴a＝1，b＝3，则a+b＝1+3＝4．故选：C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念．7．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故④正确正确的有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．8．【分析】解法一：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨＝早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨＝晚上晴天；列方程组解出即可．解法二：列三元一次方程组，解出即可．【解答】解：解法一：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：①+②得：2y＝22y＝11所以一共有11天，解法二：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，根据题意得：，解得：，所以一共有11天，故选：B．【点评】本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的关键；根据生活实际可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解：（9+6+7）÷2＝11．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴2x﹣6≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．10．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD＝PC，从而得解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出k＜0，随便写出一个小于0的k值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0．故答案为：y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出k＜0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质得出k的取值范围是关键．13．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21．位于最中间的两个数都是18，所以这组数据的中位数是18．故答案为：18．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一