2010年湖南省衡阳市中考数学试题及解析

2023-10-31 · U1 上传 · 14页 · 310.5 K

2010年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.(2010•衡阳)﹣的绝对值是( ) A. B.﹣2 C.﹣ D.22.(2010•衡阳)从n个苹果和3个雪梨中,任选1个,若选中苹果的概率是,则n的值是( ) A.6 B.3 C.2 D.13.(2010•衡阳)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数等于( ) A.50° B.30° C.20° D.15°4.(2010•衡阳)如图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70°,∠c=50°,那么sin∠AEB的值为( ) A. B. C. D.5.(2010•衡阳)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( ) A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=1826.(2010•衡阳)如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则△CEF的周长为( ) A.8 B.9.5 C.10 D.11.5二、填空题(共9小题,每小题3分,满分27分)7.(2010•衡阳)3的绝对值是 _________ .8.(2010•衡阳)若3xm+5y2与x3yn的和是单项式,则nm= _________ .9.(2010•衡阳)据统计,去年我国粮食产量达10570亿斤,用科学记数法表示为 _________ 亿斤.10.(2010•衡阳)某校九年级(2)班(1)组女生的体重(单位:kg)为:38,40,35,36,65,42,42,则这组数据的中位数是 _________ .11.(2010•衡阳)如图所示,AB∥CD,∠ABE=66°,∠D=54°,则∠E的度数为 _________ 度.12.(2010•衡阳)如图,已知双曲线y=(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k= _________ .13.(2010•衡阳)如图,已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC:OA=1:2,量得CD=10mm,则零件的厚度x= _________ mm.14.(2010•衡阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 _________ (结果保留π).15.(2010•衡阳)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中由 _________ 个基础图形组成.三、解答题(共8小题,满分75分)16.(2010•衡阳)先化简再求值:,其中x=5.17.(2010•衡阳)已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.求证:BD=DE.18.(2010•衡阳)在“首届中国西部(银川)房•车生活文化节”期间,某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销.C型号轿车销售的成交率为50%,其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中.(1)参加展销的D型号轿车有多少辆?(2)请你将图2的统计图补充完整;(3)通过计算说明,哪一种型号的轿车销售情况最好?(4)若对已售出轿车进行抽奖,现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票(一车一票)放到一起,从中随机抽取一张,求抽到A型号轿车发票的概率.19.(2010•衡阳)为申办2010年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况.在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处,从C点测得树的顶端A点的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30度.问:距离B点8米远的保护物是否在危险区内?20.(2010•衡阳)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E.(1)求证:DE=BC;(2)若tanC=,DE=2,求AD的长.21.(2010•衡阳)如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F移动过程中:(1)∠EAF的大小是否有变化?请说明理由.(2)△ECF的周长是否有变化?请说明理由.22.(2010•衡阳)某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人;他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?(2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?(3)在(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资,给每名新工人每月发1200元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能地少?23.(2010•衡阳)已知:等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒.(1)线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积;(2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t,求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围. 2010年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.考点:绝对值。分析:计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.解答:解:||=.故选A.点评:规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.考点:概率公式。分析:利用选中苹果的概率公式列出方程求解即可.解答:解:根据概率公式=,n=3.故选B.点评:用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.3.考点:平行线的性质;三角形的外角性质。专题:计算题。分析:首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数,再根据三角形的外角的性质进行求解.解答:解:根据平行线的性质,得∠4=∠2=50°.∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°.故选C.点评:本题应用的知识点为:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.两直线平行,同位角相等.4.考点:特殊角的三角函数值;三角形内角和定理;圆心角、弧、弦的关系。分析:根据三角形的内角和是180°求得∠AEB的度数,再根据特殊角的锐角三角函数值求解.解答:解:∵∠A=70°,∠c=50°,∴∠B=∠C=50°,∠AEB=60°,∴sin∠AEB=.故选D.点评:考查了圆周角定理、三角形的内角和是180°,还要熟记特殊角的锐角三角函数值.5.考点:由实际问题抽象出一元二次方程。专题:增长率问题。分析:主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示五、六月份的产量,然后根据题意可得出方程.解答:解:依题意得五、六月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2,∴50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故选B.点评:增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.6.考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质。专题:计算题。分析:本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查.在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,可得△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;△ABE是等腰三角形,AB=BE=6,所以CF=3;在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=,可得AG=2,又△ADF是等腰三角形,BG⊥AE,所以AE=2AG=4,所以△ABE的周长等于16,又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA,相似比为1:2,所以△CEF的周长为8,因此选A.解答:解:∵在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,∴△ADF是等腰三角形,△ABE是等腰三角形,AD=DF=9;∵AB=BE=6,∴CF=3;∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=,可得:AG=2,又BG⊥AE,∴AE=2AG=4,∴△ABE的周长等于16,又∵▱ABCD∴△CEF∽△BEA,相似比为1:2,∴△CEF的周长为8.故选A.点评:本题考查勾股定理、相似三角形的知识,相似三角形的周长比等于相似比.二、填空题(共9小题,每小题3分,满分27分)7.考点:绝对值。分析:绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.解答:解:根据正数的绝对值是它本身,得|3|=3.点评:此题主要考查了绝对值的性质.8.考点:同类项;解一元一次方程。专题:方程思想。分析:根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程m+5=3,n=2,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.解答:解:∵3xm+5y2与x3yn是同类项,∴m+5=3,n=2,m=﹣2,∴nm=n﹣2﹣2=.点评:本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义,是一道基础题,比较容易解答,但有的学生可能会把2﹣2误算为﹣4.9.考点:科学记数法—表示较大的数。专题:应用题。分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.解答:解:10570亿斤,用科学记数法表示为1.057×104亿斤.点评:把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时,将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a,把整数位数减1作为n,从而确定它的科学记数法形式.10.考点:中位数。专题:应用题。分析:根据中位数的定义求解.把数据按大小排列,第4个数为中位数.解答:解:题目中数据共有7个,中位数是按从小到大排列后第4个数作为中位数,故这组数据的中位数是40.故答案为40.点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.要明确定义:将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.11.考点:三角形的外角性质;平行线的性质。专题:计算题。分析:利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答.解答:解:∵AB∥CD,∴∠BFC=∠ABE=66°,在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和,得到∠E=∠BFC﹣∠D=12°.点评:本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质,比较简单.12.考点:反比例函数系数k的几何意义。分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|.解答:解:过D点作DE⊥x轴,垂足为E,∵Rt△OAB中,∠OAB=90°,∴DE∥AB,∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D,∴DE为Rt△

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