2011年湖南省衡阳市中考数学试卷及解析

2011年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2011•衡阳）的相反数是（ ）A． B．5 C．﹣5 D．﹣2．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）A．3.1×106元 B．3.1×105元 C．3.2×106元 D．3.18×106元3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．4．（3分）（2011•衡阳）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）（2011•衡阳）下列计算，正确的是（ ）A．（2x2）3=8x6 B．a6÷a2=a3 C．3a2•2a2=6a2 D．6．（3分）（2011•衡阳）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠17．（3分）（2011•衡阳）下列说法正确的是（ ）A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是8．（3分）（2011•衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）9．（3分）（2011•衡阳）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（ ）A．10m B．m C．15m D．m10．（3分）（2011•衡阳）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（ ）A． B．C． D． 二、填空题（本大题共8各小题，每小题3分，满分24分．）11．（3分）计算：+= ．12．（3分）（2011•衡阳）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ．13．（3分）（2011•衡阳）若m﹣n=2，m+n=5，则m2﹣n2的值为 ．14．（3分）（2011•衡阳）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．15．（3分）（2011•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．16．（3分）（2011•衡阳）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为 ．17．（3分）（2011•衡阳）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．18．（3分）（2011•衡阳）如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2011•衡阳）先化简，再求值．（x+1）2+x（x﹣2）．其中．20．（6分）（2011•衡阳）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2011•衡阳）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．22．（6分）（2011•衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？23．（6分）（2011•衡阳）我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情．某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图1、图2是根据调查结果做出的统计图的一部分．请根据信息解答下列问题：（1）图1中淘米水浇花所占的百分比为 ；（2）图1中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ；（3）补全图2；（4）如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨？24．（8分）（2011•衡阳）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．25．（8分）（2011•衡阳）如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数；（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．26．（10分）（2011•衡阳）如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；（2）连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）；（3）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．27．（10分）（2011•衡阳）已知抛物线．（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？ 2011年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：根据相反数的定义有：的相反数是﹣．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）【考点】科学记数法与有效数字．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1048576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：3185800≈3.2×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．（3分）【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象．菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义解答．【解答】解：根据中心对称图形的概念，知：A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选D．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．（3分）【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式；零指数幂．菁优网版权所有【分析】幂的乘方，底数不变指数相乘；根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加．【解答】解：A、（2x2）3=8x6，幂的乘方，底数不变指数相乘；故本选项正确；B、a6÷a2=a3，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项错误；C、3a2•2a2=6a4，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；D、，任何数的零次幂（0除外）都是1；故本选项错误；故选A．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．（3分）【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）【考点】概率的意义．菁优网版权所有【分析】概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性．了解了概率的定义，然后找到正确答案．【解答】解：A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，也不能够说明是抽100次就能抽到奖．故本选项错误．B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误．C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误．D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到6的概率是．故选D．【点评】本题解决的关键是理解概率的意义，以及怎样算出概率． 8．（3分）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．菁优网版权所有【分析】此题可过P作PE⊥OM，根据勾股定理求出OP的长度，则M、N两点坐标便不难求出．【解答】解：过P作PE⊥OM，∵顶点P的坐标是（3，4），∴OE=3，PE=4，∴OP==5，∴点M的坐标为（5，0），∵5+3=8，∴点N的坐标为（8，4）．故选A．【点评】此题考查了菱形的性质，根据菱形的性质和点P的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口． 9．（3分）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．菁优网版权所有【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB． 10．（3分）【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有【分析】本题需先根据题意设出原计划每天修水渠x米，再根据已知条件列出方程即可求出答案．【解答】解：设原计划每天修水渠x米，根据题意得：=20．故选C．【点评】本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键． 二、填空题（本大题共8各小题，每小题3分，满分24分．）11．（3分）【考点】二次根式的加减法．菁优网版权所有【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二