湖南省常德市2021年中考数学试卷一、选择题1.4的倒数是（）A. B.2 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出4的倒数是多少即可．【详解】解：4的倒数是：1÷4=．故选：A．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．2.若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意；B.在不等式两边同时除以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意；C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意；D.在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．3.一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形．A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）×180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．故选：D．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘除法、幂的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．【详解】A、原计算错误，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、原计算错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项是解题的关键．5.舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（）A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→③→①【答案】D【解析】【分析】根据数据的收集、整理、制作拆线统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案．【详解】解：将用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况的步骤如下：②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．③按统计表的数据绘制折线统计图；①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；所以，正确统计步骤的顺序是②→④→③→①故选：D．【点睛】本题考查拆线统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和拆线统计图的制作步骤6.计算：（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：===2．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．7.如图，已知F、E分别是正方形的边与的中点，与交于P．则下列结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质逐一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=CA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，∴BE=BC=AB∠PCD，∴PC>PD，故B选项错误，不符合题意；∵AD>PD，∴CD>PD，∴∠DPC>∠DCP，∴90°-∠DPC<90°-∠DCP，∴∠CPE<∠PCE，∴PE>CE，故D选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用．8.阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（）A.②④ B.①②④ C.①② D.①④【答案】C【解析】【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵或或∴7不是广义勾股数，即①正确；∵∴13是广义勾股数，即②正确；∵，，不是广义勾股数∴③错误；∵，，，且65不是广义勾股数∴④错误；故选：C．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求解．二、填空题9.求不等式的解集_________．【答案】【解析】【分析】直接移项合并同类项即可得出．【详解】解：，移项解得：，故答案是：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握移项合并同类项等步骤．10.今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人．用科学计数法表示此数为___________人．【答案】【解析】【分析】把万写成，然后再按科学计数法表示出来；“万”代表4个0．【详解】万．故答案为：．【点睛】本题考查了科学计数法，根据科学记数法的表示形式准确的表示出原数是解题关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是__________班．人数平均数中位数方差甲班45829119.3乙班4587895.8【答案】甲．【解析】【分析】班级人数相同，都为45人，中位数为班级分数排序以后的第23位同学的分数，甲班的91分高于乙班89分，则得出答案．【详解】解：甲、乙两个班参赛人数都为45人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于23人，乙班的小于等于22人，则甲班的优生人数较多，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查数据的分析，根据平均分、中位数、方差的特点进行分析，本题的解题关键在于掌握中位数的特点．12.分式方程的解为__________．【答案】【解析】【分析】直接利用通分，移项、去分母、求出后，再检验即可．【详解】解：通分得：，移项得：，，解得：，经检验，时，，是分式方程的解，故答案是：．【点睛】本题考查了对分式分式方程的求解，解题的关键是：熟悉通分，移项、去分母等运算步骤，易错点，容易忽略对根进行检验．13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD的度数是_____．【答案】140°．【解析】【详解】试题分析：∵∠BOD=80°，∴∠A=40°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD=180°-40°=140°，故答案为140°．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理14.如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________．【答案】【解析】【分析】证明三角形全等，再利用勾股定理即可求出．【详解】解：由题意：平分，于,，，又为公共边，，，在中，，由勾股定理得：，故答案是：．【点睛】本题考查了三角形全等及勾股定理，解题的关键是：通过全等找到边之间的关系，再利用勾股定理进行计算可得．15.刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．【答案】21【解析】【分析】设弹珠的总数为x个,蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．【详解】解：设弹珠的总数为x个,蓝珠有y个，根据题意得，，由①得，，结合②得，解得，所以，刘凯的蓝珠最多有21个．故答案为：21．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键．16.如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)【答案】2n2+2n【解析】【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为Sn=4n+2n×(n-1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数…由此发现规律是：第n个图案由n2个小正方形组成，共用的木条根数故答案为：2n2+2n．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．三、解答题17.计算：．【答案】．【解析】【分析】直接利用零次幂的运算法则，负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：故答案是：．【点睛】本题考查了零次幂的运算法则，负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．18.解方程：【答案】，【解析】【详解】分析：利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．详解：由原方程，得：（x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．19.化简：【答案】【解析】【分析】直接将括号里面的分式，通分运算进而结合分式的混合运算法则，计算得出答案．详解】故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简，分式的通分，因式分解，平方差公式，完全平方公式，分式的混合运算，熟练运用公式和分式的计算法则是解题关键．20.如图，在中，．轴，O为坐标原点，A的坐标为，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作轴于H，若的面积为．（1）求n的值；（2）求反比例函数的解析式．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式求解即可；（2）证明，求出BE的长即可得出结论．【详解】解：（1）∵A，且轴∴AH=，OH=n又的面积为．∴,即解得，；（2）由(1)得，AH=，OH=1∴AO=2如图，∵，轴，∴，四边形AHOE是矩形，∴AE=OH=1又∴∴，即：解得，BE=3∴B(-3,1)∵B在反比例函数的图象上，∴∴．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及求反比例函数解析式，求出B(-3,1)是解答此题的关键．21.某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3