2020年湖南省常德市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 22页 · 326 K

2020年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)4的倒数为( )A. B.2 C.1 D.﹣42.(3分)下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是( )A. B. C. D.3.(3分)如图,已知AB∥DE,∠1=30°,∠2=35°,则∠BCE的度数为( )A.70° B.65° C.35° D.5°4.(3分)下列计算正确的是( )A.a2+b2=(a+b)2 B.a2+a4=a6 C.a10÷a5=a2 D.a2•a3=a55.(3分)下列说法正确的是( )A.明天的降水概率为80%,则明天80%的时间下雨,20%的时间不下雨 B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,必有一次正面朝上 C.了解一批花炮的燃放质量,应采用抽样调查方式 D.一组数据的众数一定只有一个6.(3分)一个圆锥的底面半径r=10,高h=20,则这个圆锥的侧面积是( )A.100π B.200π C.100π D.200π7.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③4a+b=0;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.18.(3分)如图,将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处,按顺时针方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是:第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点,跳棋停留在B处,第二次移动2个顶点,跳棋停留在D处),按这样的规则,在这2020次移动中,跳棋不可能停留的顶点是( )A.C、E B.E、F C.G、C、E D.E、C、F二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)分解因式:xy2﹣4x= .10.(3分)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .11.(3分)计算:﹣+= .12.(3分)如图,若反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积为6,则k= .13.(3分)4月23日是世界读书日,这天某校为了解学生课外阅读情况,随机收集了30名学生每周课外阅读的时间,统计如下:阅读时间(x小时)x≤3.53.5<x≤55<x≤6.5x>6.5人数12864若该校共有1200名学生,试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为 .14.(3分)今年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定:每人每次限购5只.李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回5只.已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是 次.15.(3分)如图1,已知四边形ABCD是正方形,将△DAE,△DCF分别沿DE,DF向内折叠得到图2,此时DA与DC重合(A、C都落在G点),若GF=4,EG=6,则DG的长为 .16.(3分)阅读理解:对于x3﹣(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式:x3﹣(n2+1)x+n=x3﹣n2x﹣x+n=x(x2﹣n2)﹣(x﹣n)=x(x﹣n)(x+n)﹣(x﹣n)=(x﹣n)(x2+nx﹣1).理解运用:如果x3﹣(n2+1)x+n=0,那么(x﹣n)(x2+nx﹣1)=0,即有x﹣n=0或x2+nx﹣1=0,因此,方程x﹣n=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣(n2+1)x+n=0的解.解决问题:求方程x3﹣5x+2=0的解为 .三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17.(5分)计算:20+()﹣1•﹣4tan45°.18.(5分)解不等式组.四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19.(6分)先化简,再选一个合适的数代入求值:(x+1﹣)÷.20.(6分)第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务,经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片,小明比小强所用的时间快140秒,求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆?五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21.(7分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(3,18)和B(﹣2,8)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象只有一个交点,求交点坐标.22.(7分)如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图,图2是其示意图.汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方,AB与水平线AD之间的夹角是5°,卸货时,车厢与水平线AD成60°,此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°,若AC=2米,求BC的长度.(结果保留一位小数)(参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,≈1.41)六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23.(8分)今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者,市委根据党中央的决定,对患者进行了免费治疗.图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图(不完整),图2是这三类患者的人均治疗费用统计图.请回答下列问题.(1)轻症患者的人数是多少?(2)该市为治疗危重症患者共花费多少万元?(3)所有患者的平均治疗费用是多少万元?(4)由于部分轻症患者康复出院,为减少病房拥挤,拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房,请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率.24.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,D是AB上的一点,DE⊥AB于D,DE交BC于F,且EF=EC.(1)求证:EC是⊙O的切线;(2)若BD=4,BC=8,圆的半径OB=5,求切线EC的长.七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25.(10分)如图,已知抛物线y=ax2过点A(﹣3,).(1)求抛物线的解析式;(2)已知直线l过点A,M(,0)且与抛物线交于另一点B,与y轴交于点C,求证:MC2=MA•MB;(3)若点P,D分别是抛物线与直线l上的动点,以OC为一边且顶点为O,C,P,D的四边形是平行四边形,求所有符合条件的P点坐标.26.(10分)已知D是Rt△ABC斜边AB的中点,∠ACB=90°,∠ABC=30°,过点D作Rt△DEF使∠DEF=90°,∠DFE=30°,连接CE并延长CE到P,使EP=CE,连接BE,FP,BP,设BC与DE交于M,PB与EF交于N.(1)如图1,当D,B,F共线时,求证:①EB=EP;②∠EFP=30°;(2)如图2,当D,B,F不共线时,连接BF,求证:∠BFD+∠EFP=30°. 2020年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.【分析】根据倒数的意义,乘积是1的两个数叫做互为倒数,求倒数的方法,是把一个数的分子和分母互换位置即可,是带分数的化成假分数,再把分子分母互换位置,据此解答.【解答】解:4的倒数为.故选:A.【点评】本题主要考查倒数的意义.注意求倒数的方法,把分子分母互换位置.2.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;B、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意.故选:C.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后完全可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身完全重合.3.【分析】根据平行线的性质和∠1=30°,∠2=35°,可以得到∠BCE的度数,本题得以解决.【解答】解:作CF∥AB,∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴AB∥DE∥CF,∴∠1=∠BCF,∠FCE=∠2,∵∠1=30°,∠2=35°,∴∠BCF=30°,∠FCE=35°,∴∠BCE=65°,故选:B.【点评】本题考查平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用平行线的性质解答.4.【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、a2+2ab+b2=(a+b)2,原计算错误,故此选项不符合题意;B、a2与a4不是同类项不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;C、a10÷a5=a5,原计算错误,故此选项不符合题意;D、a2•a3=a5,原计算正确,故此选项符合题意;故选:D.【点评】此题考查了整式的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案.【解答】解:A、明天的降水概率为80%,则明天下雨可能性较大,故本选项错误;B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次,正面朝上的概率是,故本选项错误;C、了解一批花炮的燃放质量,应采用抽样调查方式,故本选项正确;D、一组数据的众数不一定只有一个,故本选项错误;故选:C.【点评】本题考查了必然事件的概念、众数的定义、求随机事件的概率,解题的关键是熟练掌握众数的定义以及求随机事件的概率.6.【分析】先利用勾股定理计算出母线长,然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.【解答】解:这个圆锥的母线长==10,这个圆锥的侧面积=×2π×10×10=100π.故选:C.【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.7.【分析】先由抛物线与x轴交点个数判断出结论①,利用抛物线的对称轴为x=2,判断出结论②,先由抛物线的开口方向判断出a<0,进而判断出b>0,再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c>0,判断出结论③,最后用x=﹣2时,抛物线在x轴下方,判断出结论④,即可得出结论.【解答】解:由图象知,抛物线与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴b2﹣4ac>0,故①正确,由图象知,抛物线的对称轴直线为x=2,∴﹣=2,∴4a+b=0,由图象知,抛物线开口方向向下,∴a<0,∵4a+b=0,∴b>0,而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c>0,∴abc<0,故②③正确,由图象知,当x=﹣2时,y<0,∴4a﹣2b+c<0,故④错误,即正确的结论有3个,故选:B.【点评】此题主要考查了二次函数图形与系数的关系,抛物线与y轴的交点,抛物线的对称轴,掌握抛物线的性质是解本题的关键.8.【分析】设顶点A,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格,因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k(k+1),然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则,可得到不等式最后求得解.【解答】解:经实验或按下方法可求得顶点C,E和F棋子不可能停到.设顶点A,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格,因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k(k+1),应停在第k(k+1)﹣7p格,这时p是整数,且使0≤k(k+1)﹣7p≤6,分别取k=1,2,3,4,5,6,7时,k(k+1)﹣7p=1,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停棋,若7<k≤2020,设k=7+t(t=1,2,3)代入可得,k(k+1)﹣7p=7m+t(t+1),由此可知,停棋的情形与k=t时相同,故第2,4,5格没有停棋,即顶点C,E和F棋子不可能停到.故选:D.【点评】本题考查规律型:图形的变化类,理解题意能力,关键是知道棋子所停的规则,找到规律,然后得到不等式求解.二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)9.【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=x(y2﹣4)=x(y+2)(y﹣2),故答案为:x(y+2)(y﹣2)【点评】此题考查了提

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