2009年武汉市中考数学试题及答案

武汉市2009年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．有理数的相反数是（）A． B． C． D．2．函数中自变量的取值范围是（）A． B． C． D．3．不等式的解集在数轴上表示为（）1023A．1023B．1023C．1023D．4．二次根式的值是（）A． B．或 C． D．5．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A． B． C．0 D．0或6．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，，，这五天的最低温度的平均值是（）A．1 B．2 C．0 D．8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）正面A．B．C．D．BCOAD9．如图，已知是四边形内一点，，，则的大小是（）A．70° B．110° C．140° D．150°OCBADM10．如图，已知的半径为1，锐角内接于，于点，于点，则的值等于（）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到元．其中正确的是（）4500400035003000250020001500100050002004年2005年2006年2007年2008年年份人均年纯收入/元26222936325535874140A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．①②③12．在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：①；②为等边三角形；DCBEAH③；④．其中结论正确的是（）A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：种子数（个）100200300400发芽种子数（个）94187282376由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到0.01）．14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…yxOAB15．如图，直线经过，两点，则不等式的解集为．OxyABC16．如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则．三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题满分6分）解方程：．18．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．19．（本题满分6分）如图，已知点在线段上，．CEBFDA求证：．20．（本题满分7分）小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率21．（本题满分7分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．OxyACB22．（本题满分8分）如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．CEBAOFD（1）求证：直线是的切线；（2）连接交于点，若，求的值．23．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．（本题满分10分）如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值．BBAACOEDDECOF图1图2F25．（本题满分12分）如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；yxOABC（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．武汉市2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCDABCADADB二、填空题13．0.9414．4615．16．12三、解答题17．解：，，．18．解：原式当时，原式．19．证明：．．．正反正 反正反正正反正 反正反反第一次第二次第三次20．解：（1）（2）（由爸爸陪同前往）；（由妈妈陪同前往）；（3）由（1）的树形图知，（由爸爸陪同前往）．21．解：（1）（2，3）；（2）图形略．（0，）；（3）（）或或．22．证明：（1）连接．是的直径，，点是的中点，．．直线是的切线．（2）作于点，CEBAOFDH由（1）知，，．，且．．，，．．．．23．解：（1）（且为整数）；（2）．，当时，有最大值2402.5．，且为整数，当时，，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当时，，解得：．当时，，当时，．当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．BADECOFG24．解：（1），．．，，．；（2）解法一：作，交的延长线于．，是边的中点，．由（1）有，，．，，又，．，．，，，，．解法二：于，．．BADECOF设，则，．，．由（1）知，设，，．在中，．．．（3）．25．解：（1）抛物线经过，两点，解得抛物线的解析式为．yxOABCDE（2）点在抛物线上，，即，或．点在第一象限，点的坐标为．由（1）知．设点关于直线的对称点为点．，，且，，点在轴上，且．yxOABCDEPF，．即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）．（3）方法一：作于，于．由（1）有：，．，且．，．，，，．设，则，，．点在抛物线上，，（舍去）或，．yxOABCDPQGH方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．．，又，．，，．由（2）知，．，直线的解析式为．解方程组得点的坐标为．