2014年湖南省郴州市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 25页 · 403.6 K

2014年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)﹣2的绝对值是( )A. B.﹣ C.2 D.﹣22.(3分)下列实数属于无理数的是( )A.0 B.π C. D.﹣3.(3分)下列运算正确的是( )A.3x﹣x=3 B.x2•x3=x5 C.(x2)3=x5 D.(2x)2=2x24.(3分)已知圆锥的母线长为3,底面的半径为2,则圆锥的侧面积是( )A.4π B.6π C.10π D.12π5.(3分)以下图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.等腰三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.等腰梯形6.(3分)下列说法错误的是( )A.抛物线y=﹣x2+x的开口向下 B.两点之间线段最短 C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大7.(3分)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是( )A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等8.(3分)我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛,最后确定7名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中李华已经知道自己的成绩,但能否进前四名,他还必须清楚这七名同学成绩的( )A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)根据相关部门统计,2014年我国共有9390000名学生参加高考,9390000用科学记数法表示为 .10.(3分)数据0、1、1、2、3、5的平均数是 .11.(3分)不等式组的解集是 .12.(3分)如图,已知A、B、C三点都在⊙O上,∠AOB=60°,∠ACB= .13.(3分)函数的自变量x的取值范围是 .14.(3分)如图,在△ABC中,若E是AB的中点,F是AC的中点,∠B=50°,则∠AEF= .15.(3分)若,则= .16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的F点上,则DF的长为 .三、解答题(共6小题,满分36分)17.(6分)计算:(1﹣)0+(﹣1)2014﹣tan30°+()﹣2.18.(6分)先化简,再求值:(﹣),其中x=2.19.(6分)在13×13的网格图中,已知△ABC和点M(1,2).(1)以点M为位似中心,位似比为2,画出△ABC的位似图形△A′B′C′;(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.20.(6分)已知直线l平行于直线y=2x+1,并与反比例函数y=的图象相交于点A(a,1),求直线l的解析式.21.(6分)我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效.某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度(满意度分为四个等级:A、非常满意;B、满意;C、基本满意;D、不满意),在某社区随机抽样调查了若干户居民,并根据调查数据绘制成下面两个不完整的统计图.请你结合图中提供的信息解答下列问题.(1)这次被调查的居民共有 户;(2)请将条形统计图补充完整.(3)若该社区有2000户居民,请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”.根据统计结果,对党员干部今后的工作有何建议?22.(6分)某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援.当飞机到达距离海面3000米的高空C处,测得A处渔政船的俯角为60°,测得B处发生险情渔船的俯角为30°,请问:此时渔政船和渔船相距多远?(结果保留根号)四、证明题(共1小题,满分8分)23.(8分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E、B、D、F在同一直线上,且BE=DF.求证:AE=CF.五、应用题。24.(8分)为推进郴州市创建国家森林城市工作,尽快实现“让森林走进城市,让城市拥抱森林”的构想,今年三月份,某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵,其中甲种树苗每棵40元,乙种树苗每棵50元,据相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元,则购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)若要使这批树苗的成活率不低于88%,则至多可购买甲种树苗多少棵?六、综合题(本大题2小题,每小题10分,共20分)25.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,BC=16cm,AD是斜边BC上的高,垂足为D,BE=1cm.点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动,点N从点E出发,与点M同时同方向以相同的速度运动,以MN为边在BC的上方作正方形MNGH.点M到达点D时停止运动,点N到达点C时停止运动.设运动时间为t(s).(1)当t为何值时,点G刚好落在线段AD上?(2)设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S,当重叠部分的图形是正方形时,求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围.(3)设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P,连接DP,当t为何值时,△CPD是等腰三角形?26.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(2,0)、C(0,2)三点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)如图一,点P是第一象限内此抛物线上的一个动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时点P的坐标;(3)如图二,设线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,那么在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由. 2014年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)﹣2的绝对值是( )A. B.﹣ C.2 D.﹣2【考点】15:绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解:﹣2的绝对值是2,即|﹣2|=2.故选:C.【点评】本题考查了绝对值的性质,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(3分)下列实数属于无理数的是( )A.0 B.π C. D.﹣【考点】26:无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:A、是整数,是有理数,选项错误;B、正确;C、=3是整数,是有理数,选项错误;D、是分数,是有理数,选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.3.(3分)下列运算正确的是( )A.3x﹣x=3 B.x2•x3=x5 C.(x2)3=x5 D.(2x)2=2x2【考点】35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项,可判断A;根据同底数幂的乘法,可判断B;根据幂的乘方,可判断C;根据积的乘方,可判断D.【解答】解:A、系数相减字母部分不变,故A错误;B、底数不变指数相加,故B正确;C、底数不变指数相乘,故C错误;D、积得乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故D错误;故选:B.【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,幂的乘方底数不变指数相乘.4.(3分)已知圆锥的母线长为3,底面的半径为2,则圆锥的侧面积是( )A.4π B.6π C.10π D.12π【考点】MP:圆锥的计算.【专题】11:计算题.【分析】根据锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可.【解答】解:圆锥的侧面积=•2π•2•3=6π.故选:B.【点评】本题考查了圆锥的计算:锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.5.(3分)以下图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.等腰三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.等腰梯形【考点】P3:轴对称图形;R5:中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、是中心对称图形,不是轴对称图形;C、是中心对称图形,也是轴对称图形;D、不是中心对称图形,是轴对称图形.故选:C.【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称折叠后可重合,判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6.(3分)下列说法错误的是( )A.抛物线y=﹣x2+x的开口向下 B.两点之间线段最短 C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大【考点】F5:一次函数的性质;H3:二次函数的性质;IC:线段的性质:两点之间线段最短;IF:角的概念.【分析】根据二次函数的性质对A进行判断;根据线段公理对B进行判断;根据角平分线的性质对C进行判断;根据一次函数的性质对D进行判断.【解答】解:A、由于a=﹣1<0,则抛物线开口向下,所以A选项的说法正确;B、两点之间线段最短,所以B选项的说法正确;C、角平分线上的点到角两边的距离相等,所以C选项的说法正确;D、当k=﹣1,y随x的增大而减小,所以D选项的说法错误.故选:D.【点评】本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣,),对称轴直线x=﹣,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上;当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下.也考查了一次函数的性质、角平分线的性质和线段的性质.7.(3分)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是( )A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等【考点】L5:平行四边形的性质;L8:菱形的性质;LB:矩形的性质;LE:正方形的性质.【专题】14:证明题.【分析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断.【解答】解:A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质;B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质;C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质;D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质.故选:A.【点评】本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理.8.(3分)我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛,最后确定7名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中李华已经知道自己的成绩,但能否进前四名,他还必须清楚这七名同学成绩的( )A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差【考点】WA:统计量的选择.【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【解答】解:由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少.故选:C.【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)根据相关部门统计,2014年我国共有9390000名学生参加高考,9390000用科学记数法表示为 9.39×106 .【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:9390000用科学记数法表示为9.39×106,故答案为:9.39×106.【点评

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