2014年湖南省郴州市中考数学试卷（含解析版）

2014年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）下列实数属于无理数的是（ ）A．0 B．π C． D．﹣3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3x﹣x＝3 B．x2•x3＝x5 C．（x2）3＝x5 D．（2x）2＝2x24．（3分）已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（ ）A．4π B．6π C．10π D．12π5．（3分）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形6．（3分）下列说法错误的是（ ）A．抛物线y＝﹣x2+x的开口向下 B．两点之间线段最短 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．一次函数y＝﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大7．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等8．（3分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（ ）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为 ．10．（3分）数据0、1、1、2、3、5的平均数是 ．11．（3分）不等式组的解集是 ．12．（3分）如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB＝60°，∠ACB＝ ．13．（3分）函数的自变量x的取值范围是 ．14．（3分）如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B＝50°，则∠AEF＝ ．15．（3分）若，则＝ ．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为 ．三、解答题（共6小题，满分36分）17．（6分）计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．18．（6分）先化简，再求值：（﹣），其中x＝2．19．（6分）在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．20．（6分）已知直线l平行于直线y＝2x+1，并与反比例函数y＝的图象相交于点A（a，1），求直线l的解析式．21．（6分）我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效．某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级：A、非常满意；B、满意；C、基本满意；D、不满意），在某社区随机抽样调查了若干户居民，并根据调查数据绘制成下面两个不完整的统计图．请你结合图中提供的信息解答下列问题．（1）这次被调查的居民共有 户；（2）请将条形统计图补充完整．（3）若该社区有2000户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”．根据统计结果，对党员干部今后的工作有何建议？22．（6分）某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）四、证明题（共1小题，满分8分）23．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．五、应用题。24．（8分）为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？六、综合题（本大题2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，BC＝16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE＝1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等腰三角形？26．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2014年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列实数属于无理数的是（ ）A．0 B．π C． D．﹣【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、正确；C、＝3是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3x﹣x＝3 B．x2•x3＝x5 C．（x2）3＝x5 D．（2x）2＝2x2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．4．（3分）已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（ ）A．4π B．6π C．10π D．12π【考点】MP：圆锥的计算．【专题】11：计算题．【分析】根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面积＝•2π•2•3＝6π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．（3分）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．故选：C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称折叠后可重合，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）下列说法错误的是（ ）A．抛物线y＝﹣x2+x的开口向下 B．两点之间线段最短 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．一次函数y＝﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大【考点】F5：一次函数的性质；H3：二次函数的性质；IC：线段的性质：两点之间线段最短；IF：角的概念．【分析】根据二次函数的性质对A进行判断；根据线段公理对B进行判断；根据角平分线的性质对C进行判断；根据一次函数的性质对D进行判断．【解答】解：A、由于a＝﹣1＜0，则抛物线开口向下，所以A选项的说法正确；B、两点之间线段最短，所以B选项的说法正确；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以C选项的说法正确；D、当k＝﹣1，y随x的增大而减小，所以D选项的说法错误．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上；当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．也考查了一次函数的性质、角平分线的性质和线段的性质．7．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等【考点】L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．【专题】14：证明题．【分析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．【点评】本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理．8．（3分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（ ）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为 9.39×106 ．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9390000用科学记数法表示为9.39×106，故答案为：9.39×106．【点评