2011年湖南省常德市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 16页 · 255 K

2011年湖南省常德市中考数学试卷一、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)|﹣2|的绝对值= .2.(3分)分解因式:x3﹣4x= .3.(3分)函数中自变量x的取值范围是 .4.(3分)四边形的外角和= .5.(3分)如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点A在此曲线上,则该反比例函数的解析式为 .6.(3分)质量检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%,一位经销商现有这种产品1000件,估计其中次品有 件.7.(3分)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且∠C=70度,则∠OAB= .8.(3分)先找规律,再填数:+﹣1=,+﹣=,+﹣=,+﹣=,则+﹣ =.二、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)下列计算错误的是( )A.20110=1 B.=±9 C.()﹣1=3 D.24=1610.(3分)如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是( )A. B. C. D.11.(3分)我国以2010年11月1日零时为标准计时点,进行了第六次全国人口普查,查得全国总人口约为1370000000人,请将总人口用科学记数法表示为( )A.1.37×108 B.1.37×109 C.1.37×1010 D.13.7×10812.(3分)在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2),则顶点D的坐标为( )A.(7,2) B.(5,4) C.(1,2) D.(2,1)13.(3分)在某校艺体节的乒乓球比赛中,李东同学顺利进入总决赛,且个人技艺高超,有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”,对该同学的说法理解正确的是( )A.李东夺冠的可能性较小 B.李东和他的对手比赛10局时,他一定赢8局 C.李东夺冠的可能性较大 D.李东肯定会赢14.(3分)已知圆锥底面圆的半径为6厘米,高为8厘米,则圆锥的侧面积为( )厘米2.A.48 B.48π C.120π D.60π15.(3分)小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈,出发时,大巴的油箱装满了油,匀速行驶一段时间后,油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油,接着按原速度行驶,到目的地时油箱中还剩有箱汽油,设油箱中所剩汽油量为V升,时间为t(分钟),则V与t的大致图象是( )A. B. C. D.16.(3分)设min{x,y}表示x,y两个数中的最小值,例如min{0,2}=0,min{12,8}=8,则关于x的函数y=min{2x,x+2}可以表示为( )A.y= B.y= C.y=2x D.y=x+2三、解答题(共10小题,满分72分)17.(5分)计算:17﹣23÷(﹣2)×3.18.(5分)解不等式组.19.(6分)先化简,再求值,(+)÷,其中x=2.20.(6分)在1个不透明的口袋里,装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外,其余都相同),其中有白球2个,黄球1个,若从中任意摸出一个球,这个球是白色的概率为0.5.(1)求口袋中红球的个数;(2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球,不放回,再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率.21.(7分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形.(1)求证:△MEF∽△MBA;(2)若AF、BE分别是∠DAB,∠CBA的平分线,求证:DF=EC.22.(7分)随着“十一五”期间中央系列强农惠农政策的出台,农民的收入和生活质量及消费走势发生了巨大的变化,农民的生活消费结构趋于理性化,并呈现出多层次的消费结构,为了解我市农民消费结构状况,随机调查了部分农民,并根据调查数据,将2008年和2010年我是农民生活消费支出情况绘成了如下的统计图表:请解答如下问题:(1)2008年的生活消费,支出总额是多少?支出费用中支出最多的项目是哪一项?(2)2010年我市农民生活消费支出构成表中a、b、c的值分别是多少?(3)2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是多少?23.(8分)某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另行收费,甲说:“我乘这种出租车走了11千米,付了17元”;乙说:“我乘这种出租车走了23千米,付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过3千米后,每千米的车费是多少元?24.(8分)青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃.(如图所示)一天,灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时,发现懒洋洋在大树底下睡懒觉,此时,测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°,然后下到城堡的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC=40米,若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发,几秒种后能抓到懒羊羊?(结果精确到个位).25.(10分)已知△ABC,分别以AC和BC为直径作半圆O1,O2,P是AB的中点,(1)如图1,若△ABC是等腰三角形,且AC=BC,在,上分别取点E、F,使∠AO1E=∠BO2F,则有结论①△PO1E≌△FO2P,②四边形PO1CO2是菱形,请给出结论②的证明;(2)如图2,若(1)中△ABC是任意三角形,其他条件不变,则(1)中的两个结论还成立吗?若成立,请给出证明;(3)如图3,若PC是⊙O1的切线,求证:AB2=BC2+3AC2.26.(10分)如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7,).(1)求抛物线的解析式;(2)若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称,求证:∠CFE=∠AFE;(3)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FDC相似?若有请求出所有符和条件的点P的坐标;若没有,请说明理由. 2011年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.【分析】根据绝对值的定义;数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值解答即可.【解答】解:|﹣2|=2,故答案为2.【点评】本题考查了绝对值的定义,解答时要熟记绝对值只能为非负数,属于基础题.2.【分析】应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:x3﹣4x,=x(x2﹣4),=x(x+2)(x﹣2).故答案为:x(x+2)(x﹣2).【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止.3.【分析】分式有意义的条件是分母不等于0,根据这一点就可以求出x的范围.【解答】解:根据题意得:x﹣3≠0,解得:x≠3.【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0.4.【分析】根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和.【解答】解:∵四边形的内角和为(4﹣2)•180°=360°,而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角,∴四边形的外角和等于4×180°﹣360°=360°,故答案为360°.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和,比较简单.5.【分析】根据图示知A(1,3),将其代入反比例函数的解析式y=(x>0),求得k值,进而求出反比例函数的解析式.【解答】解:设该反比例函数的解析式是y=(x>0).∵点A(1,3)在此曲线上,∴3=k,即k=3,∴该反比例函数的解析式为y=(x>0).故答案为:y=(x>0).【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式.解题时,借用了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上.6.【分析】根据题意知检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%,一位经销商现有这种产品1000件,则估计其中次品有1000×5%=50(件).【解答】解:1000×5%=50(件),故答案为:50.【点评】本题比较容易,考查根据实际问题进行计算.7.【分析】根据圆周角定理(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)填空.【解答】解:∵⊙O是△ABC的外接圆,∴∠C=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);又∵∠C=70度,∴∠AOB=140°.∴∠OAB=(180﹣140)÷2=20°.故答案为:20°.【点评】本题考查了圆周角定理.利用圆周角定理解答问题时,一定要注意是“同弧”或“等弧”所对的圆周角与圆心角之间的数量关系.8.【分析】观察这些算式我们可以得到一个规律:每个算式第一个加数的分母依次是1,3,5,7,…,是首项为1,公差为2的等差数列,每个算式的减数的分母依次是1,2,3,4,…即是第几个算式,减数的分母就是几,先由第一个加数的分母是2011,求出是第几个算式,从而得出答案.【解答】解:通过观察得:每个算式第一个加数的分母依次是1,3,5,7,…,是首项为1,公差为2的等差数列,每个算式的减数的分母依次是1,2,3,4,…即是第几个算式,设要求的是第n个算式,则:1+(n﹣1)×2=2011,解得:n=1006,故答案为:.【点评】此题考查的是数字的变化类问题,解题的关键是通过观察找出规律,即每个算式第一个加数的分母依次是1,3,5,7,…,是首项为1,公差为2的等差数列,每个算式的减数的分母依次是1,2,3,4,…即是第几个算式,求解.二、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)9.【分析】本题涉及负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂4个考点,在计算时,针对每个考点对各选项依次计算即可.【解答】解:A、20110=1,故本选项正确,不符合题意;B、=9,故本选项错误,符合题意;C、()﹣1=3,故本选项正确,不符合题意;D、24=16,故本选项正确,不符合题意.故选:B.【点评】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂的考点,此题比较容易,易于掌握.10.【分析】找到从左侧面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解:从左面看,这个立体图形有两层,且底层有两个小正方形,第二层的左边有一个小正方形.故选:A.【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左侧面看得到的视图.11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将1370000000用科学记数法表示为1.37×109.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.【分析】首先根据题意作图,然后由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质,即可求得顶点D的坐标.【解答】解:如图:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB,∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2),∴顶点D的坐标为(1,2).故选:C.【点评】此题考查了平行四边形的性质.注意数形结合思想的应用是解此题的关键.13.【分析】根据概率的意义,反映的只是这一事件发生的可能性的大小,不一定发生也不一定不发生,依次分析可得答案.【解答】解:根据题意,有人预测李东夺冠的可能性是80%,结合概率的意义,A、李东夺冠的可能性较大,故本选项错误;B、李东和他的对手比赛10局时,他可能赢8局,故本选项错误;C、李东夺冠的可能性较大,故本选项正确;D、李东可能会赢,故本选项错误.故选:C.【点评】本题主要考查了概率的意义:反映的只是这一事件发生的可能性的大小,难度较小.14.【分析】根据圆锥的侧面积公式=lR=πrl计算.【解答】解:圆锥的侧面面积=6××π=60π.故选:D.【点评】此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用.解题的关键是正确的运用公式.15.【分析】油箱的汽油量依次是:满﹣箱﹣满﹣箱,以此来判断纵坐标,看是否合适.【解答】解:A、从图象可知最后纵

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