2011年湖南省常德市中考数学试卷

2011年湖南省常德市中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）|﹣2|的绝对值＝ ．2．（3分）分解因式：x3﹣4x＝ ．3．（3分）函数中自变量x的取值范围是 ．4．（3分）四边形的外角和＝ ．5．（3分）如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为 ．6．（3分）质量检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有 件．7．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C＝70度，则∠OAB＝ ．8．（3分）先找规律，再填数：+﹣1＝，+﹣＝，+﹣＝，+﹣＝，则+﹣ ＝．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）下列计算错误的是（ ）A．20110＝1 B．＝±9 C．（）﹣1＝3 D．24＝1610．（3分）如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A． B． C． D．11．（3分）我国以2010年11月1日零时为标准计时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1370000000人，请将总人口用科学记数法表示为（ ）A．1.37×108 B．1.37×109 C．1.37×1010 D．13.7×10812．（3分）在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），则顶点D的坐标为（ ）A．（7，2） B．（5，4） C．（1，2） D．（2，1）13．（3分）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是（ ）A．李东夺冠的可能性较小 B．李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局 C．李东夺冠的可能性较大 D．李东肯定会赢14．（3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（ ）厘米2．A．48 B．48π C．120π D．60π15．（3分）小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V升，时间为t（分钟），则V与t的大致图象是（ ）A． B． C． D．16．（3分）设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则关于x的函数y＝min{2x，x+2}可以表示为（ ）A．y＝ B．y＝ C．y＝2x D．y＝x+2三、解答题（共10小题，满分72分）17．（5分）计算：17﹣23÷（﹣2）×3．18．（5分）解不等式组．19．（6分）先化简，再求值，（+）÷，其中x＝2．20．（6分）在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．21．（7分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）求证：△MEF∽△MBA；（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC．22．（7分）随着“十一五”期间中央系列强农惠农政策的出台，农民的收入和生活质量及消费走势发生了巨大的变化，农民的生活消费结构趋于理性化，并呈现出多层次的消费结构，为了解我市农民消费结构状况，随机调查了部分农民，并根据调查数据，将2008年和2010年我是农民生活消费支出情况绘成了如下的统计图表：请解答如下问题：（1）2008年的生活消费，支出总额是多少？支出费用中支出最多的项目是哪一项？（2）2010年我市农民生活消费支出构成表中a、b、c的值分别是多少？（3）2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是多少？23．（8分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？24．（8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC＝40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）．25．（10分）已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，在，上分别取点E、F，使∠AO1E＝∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形，请给出结论②的证明；（2）如图2，若（1）中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若PC是⊙O1的切线，求证：AB2＝BC2+3AC2．26．（10分）如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）．（1）求抛物线的解析式；（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：∠CFE＝∠AFE；（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？若有请求出所有符和条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．2011年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值解答即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故答案为2．【点评】本题考查了绝对值的定义，解答时要熟记绝对值只能为非负数，属于基础题．2．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．3．【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，根据这一点就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．4．【分析】根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）•180°＝360°，而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，∴四边形的外角和等于4×180°﹣360°＝360°，故答案为360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和，比较简单．5．【分析】根据图示知A（1，3），将其代入反比例函数的解析式y＝（x＞0），求得k值，进而求出反比例函数的解析式．【解答】解：设该反比例函数的解析式是y＝（x＞0）．∵点A（1，3）在此曲线上，∴3＝k，即k＝3，∴该反比例函数的解析式为y＝（x＞0）．故答案为：y＝（x＞0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．解题时，借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．6．【分析】根据题意知检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品1000件，则估计其中次品有1000×5%＝50（件）．【解答】解：1000×5%＝50（件），故答案为：50．【点评】本题比较容易，考查根据实际问题进行计算．7．【分析】根据圆周角定理（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）填空．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∴∠C＝∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠C＝70度，∴∠AOB＝140°．∴∠OAB＝（180﹣140）÷2＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了圆周角定理．利用圆周角定理解答问题时，一定要注意是“同弧”或“等弧”所对的圆周角与圆心角之间的数量关系．8．【分析】观察这些算式我们可以得到一个规律：每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，减数的分母就是几，先由第一个加数的分母是2011，求出是第几个算式，从而得出答案．【解答】解：通过观察得：每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，设要求的是第n个算式，则：1+（n﹣1）×2＝2011，解得：n＝1006，故答案为：．【点评】此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是通过观察找出规律，即每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，求解．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．【分析】本题涉及负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂4个考点，在计算时，针对每个考点对各选项依次计算即可．【解答】解：A、20110＝1，故本选项正确，不符合题意；B、＝9，故本选项错误，符合题意；C、（）﹣1＝3，故本选项正确，不符合题意；D、24＝16，故本选项正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂的考点，此题比较容易，易于掌握．10．【分析】找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1370000000用科学记数法表示为1.37×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．【解答】解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），∴顶点D的坐标为（1，2）．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．13．【分析】根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案．【解答】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，A、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；C、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；D、李东可能会赢，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了概率的意义：反映的只是这一事件发生的可能性的大小，难度较小．14．【分析】根据圆锥的侧面积公式＝lR＝πrl计算．【解答】解：圆锥的侧面面积＝6××π＝60π．故选：D．【点评】此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用．解题的关键是正确的运用公式．15．【分析】油箱的汽油量依次是：满﹣箱﹣满﹣箱，以此来判断纵坐标，看是否合适．【解答】解：A、从图象可知最后纵