2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)﹣2的相反数是( )A.2 B.﹣2 C.2﹣1 D.﹣2.(3分)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( )A.1 B.2 C.8 D.113.(3分)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A.a>b B.|a|<|b| C.ab>0 D.﹣a>b4.(3分)若一次函数y=(k﹣2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则( )A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<05.(3分)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.(3分)如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,AD=3,则CE的长为( )A.6 B.5 C.4 D.37.(3分)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为( )A. B. C. D.8.(3分)阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号称为2×2阶行列式,并且规定:=a×d﹣b×c,例如:=3×(﹣2)﹣2×(﹣1)=﹣6+2=﹣4.二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为:;其中D=,Dx=,Dy=.问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是( )A.D==﹣7 B.Dx=﹣14 C.Dy=27 D.方程组的解为二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)﹣8的立方根是 .10.(3分)分式方程﹣=0的解为x= .11.(3分)已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米,用科学记数法表示为 千米.12.(3分)一组数据3,﹣3,2,4,1,0,﹣1的中位数是 .13.(3分)若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,则b的值可能是 (只写一个).14.(3分)某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9≤x<5.5这个范围的频率为 .视力x频数4.0≤x<4.3204.3≤x<4.6404.6≤x<4.9704.9≤x<5.2605.2≤x<5.51015.(3分)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知∠DGH=30°,连接BG,则∠AGB= .16.(3分)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是 .三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17.(5分)计算:(﹣π)0﹣|1﹣2|+﹣()﹣2.18.(5分)求不等式组的正整数解.四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19.(6分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=.20.(6分)如图,已知一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=(k2≠0)的图象交于A(4,1),B(n,﹣2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)请根据图象直接写出y1<y2时x的取值范围.五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21.(7分)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克?(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?22.(7分)图1是一商场的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,≈1.4)六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23.(8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题:(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少?并请补全条形统计图(图2);(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名?(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度?(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.24.(8分)如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于E.(1)求证:EA是⊙O的切线;(2)求证:BD=CF.七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25.(10分)如图,已知二次函数的图象过点O(0,0),A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.(1)求该二次函数的解析式;(2)若M是OB上的一点,作MN∥AB交OA于N,当△ANM面积最大时,求M的坐标;(3)P是x轴上的点,过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q.过A作AC⊥x轴于C,当以O,P,Q为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.26.(10分)已知正方形ABCD中AC与BD交于O点,点M在线段BD上,作直线AM交直线DC于E,过D作DH⊥AE于H,设直线DH交AC于N.(1)如图1,当M在线段BO上时,求证:MO=NO;(2)如图2,当M在线段OD上,连接NE,当EN∥BD时,求证:BM=AB;(3)在图3,当M在线段OD上,连接NE,当NE⊥EC时,求证:AN2=NC•AC.2018年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解:﹣2的相反数是:2.故选:A.【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.2.【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3<x<7+3,再解即可.【解答】解:设三角形第三边的长为x,由题意得:7﹣3<x<7+3,4<x<10,故选:C.【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边.3.【分析】根据数轴可以判断a、b的正负,从而可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.【解答】解:由数轴可得,﹣2<a<﹣1<0<b<1,∴a<b,故选项A错误,|a|>|b|,故选项B错误,ab<0,故选项C错误,﹣a>b,故选项D正确,故选:D.【点评】本题考查实数与数轴、绝对值,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.4.【分析】根据一次函数的性质,可得答案.【解答】解:由题意,得k﹣2>0,解得k>2,故选:B.【点评】本题考查了一次函数的性质,y=kx+b,当k>0时,函数值y随x的增大而增大.5.【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好可得答案.【解答】解:∵1.5<2.6<3.5<3.68,∴甲的成绩最稳定,∴派甲去参赛更好,故选:A.【点评】此题主要考查了方差,关键是掌握方差越小,稳定性越大.6.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°,根据直角三角形的性质解答.【解答】解:∵ED是BC的垂直平分线,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CE=CD×cos∠C=3,故选:D.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.7.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看是一个等腰三角形,高线是虚线,故选:D.【点评】本题考查了简单几何体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.8.【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论.【解答】解:A、D==﹣7,正确;B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14,正确;C、Dy==2×12﹣1×3=21,不正确;D、方程组的解:x===2,y===﹣3,正确;故选:C.【点评】本题是阅读理解问题,考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系,理解题意,直接运用公式计算是本题的关键.二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)9.【分析】利用立方根的定义即可求解.【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2.故答案为:﹣2.【点评】本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.10.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:x﹣2﹣3x=0,解得:x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解.故答案为:﹣1【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:150000000=1.5×108,故答案为:1.5×108.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.【分析】将数据按照从小到大重新排列,根据中位数的定义即可得出答案.【解答】解:将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4,所以这组数据的中位数为1,故答案为:1.【点评】本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13.【分析】根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于b的一元二次不等式,解之即可得出b的取值范围,取其内的任意一值即可得出结论.【解答】解:∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4×2×3>0,解得:b<﹣2或b>2.故答案可以为:6.【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.14.【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案.【解答】解:视力在4.9≤x<5.5这个范围的频数为:60+10=70,则视力在4.9≤x<5.5这个范围的频率为:=0.35.故答案为:0.35.【点评】此题主要考查了频率求法,正确把握频率的定义是解题关键.15.【分析】由折叠的性质可知:GE=BE,∠EGH=∠ABC=90°,从而可证明∠EBG=∠EGB.,然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG,即:∠GBC=∠BGH,由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC,从而易证∠AGB=∠BGH,据此可得答案.【解答】解:由折叠的性质可知:GE=BE,∠EGH=∠ABC=9
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