2013年武汉市中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 10页 · 1.8 M

2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成,全卷共6页,三大题,满分120,考试用时120分钟.2.答题前,请将你的姓名、准考证号码填写在“答题卡”相应的位置,并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3.答第Ⅰ卷(选择题)时,选出每小题答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不得答在“试卷”上。4.答第Ⅱ卷(非选择题)时,答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上,答在“试卷”上无效。5.认真阅读答题卡上的注意事项。预祝你取得优异的成绩!第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题:(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.下列各数中最大的是A.-3 B.0 C.1 D.22.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x<1 B.x≥1 C.x≤-1D.x<-13.不等式组的解集是A.-2≤x≤1 B.-2<x<1 C.x≤-1 D.X>24.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机的从袋子中摸出三个球,下列事件中是必然事件的是A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三年球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1、x2是一元二次方程的两个根,则x1x2的值是A.-2 B.-3 C.2 D.36.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是A.18° B.24° C.30° D.36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,……,那么六条直线最多有A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计,图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,以下结论不正确的是A.由这两个统计图可知喜“科普常识”的学生有90人.B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”学生约有360人.C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的学生人数D.在扇形统计图中,“漫画”所在的扇形的圆心角为72°10.如图,⊙A与⊙B外切于点D,PC、PD、PE分别是圆的切线,C、D、E是切点,若∠CDE=x°,∠ECD=y°,⊙B的半径为R,则弧DE的长度是A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:cos45°=.12.在2013年体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28,这组数据的众数是.13.太阳的半径约为696000千米,用科学计数法表示数696000为 .14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回,设x秒后两车的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒。15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A、B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C、D两点在反比例函数的图象上,则k等于.16.如图,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是三、解答题(共9小题,共72分)17、(本小题满分6分)解方程:18、(本小题满分6分)直线经过点(3,5),求关于x的不等式的解集。19.(本小题满分6分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:∠A=∠D20.(本小题满分7分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁,现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁。(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果;(2)求一次打开锁的概率。21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2)。(1)将△ABC以点C为旋转中心180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标。22.(本小题满分8分)如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,点P是弧AB的中点,连接PA、PB、PC(1)如图①,若∠BPC=60°,求证:;(2)如图②,若sin∠BPC=,求tan∠PAB的值。23.(本小题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表)温度x/℃……-4-20244.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数,一次函数,二次函数中的一种。(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大;(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果。24.(本小题满分10分)已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G。如图①若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证:;如图②若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得成立?并证明你的结论;如图③若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,请直接写出的值。25.(本小题满分12分)如图,点P是直线l:上的点,过点P的另一条直线m交抛物线:于A、B两点若直线m的解析式为,求A、B两点的坐标;①若点P坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线l上任意给定一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立;设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标。

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