2013年武汉市中考数学试题及答案

2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120，考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号码填写在“答题卡”相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在“试卷”上。4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效。5．认真阅读答题卡上的注意事项。预祝你取得优异的成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．下列各数中最大的是Ａ．－3 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．22．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是Ａ．x＜1 Ｂ．x≥1 Ｃ．x≤-1D．x＜-13．不等式组的解集是Ａ．-2≤x≤1 Ｂ．-2＜x＜1 Ｃ．x≤-1 Ｄ．X＞24．袋子中装有４个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机的从袋子中摸出三个球，下列事件中是必然事件的是Ａ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球Ｂ．摸出的三年球中至少有一个球是白球Ｃ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球Ｄ．摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x1x2的值是Ａ．-2 Ｂ．-3 Ｃ．2 Ｄ．36.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是A．18° Ｂ．24° Ｃ．30° Ｄ．36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是8.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有Ａ．21个交点 Ｂ．18个交点 Ｃ．15个交点 Ｄ．10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确的是A．由这两个统计图可知喜“科普常识”的学生有90人．Ｂ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”学生约有360人．Ｃ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的学生人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在的扇形的圆心角为72°10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC、PD、PE分别是圆的切线，C、D、E是切点，若∠CDE＝x°,∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：cos45°=．12．在2013年体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是．13.太阳的半径约为696000千米，用科学计数法表示数696000为 ．14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x秒后两车的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒。15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A、B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C、D两点在反比例函数的图象上，则k等于．16.如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是三、解答题（共9小题，共72分）17、（本小题满分6分）解方程：18、（本小题满分6分）直线经过点（3，5），求关于x的不等式的解集。19．（本小题满分6分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D20.（本小题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁。（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率。21．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）。（1）将△ABC以点C为旋转中心180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，－4），画出平移后的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标。22．（本小题满分8分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是弧AB的中点，连接PA、PB、PC（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：；（2）如图②，若sin∠BPC=,求tan∠PAB的值。23．（本小题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）温度x/℃……-4-20244.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数，一次函数，二次函数中的一种。（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大；（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果。24．(本小题满分10分)已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G。如图①若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：；如图②若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；如图③若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值。25．（本小题满分12分）如图，点P是直线l:上的点，过点P的另一条直线m交抛物线：于A、B两点若直线m的解析式为，求A、B两点的坐标；①若点P坐标为（-2，t）,当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立；设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标。