2016年湖北省黄冈市中考数学试卷

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）下列运算结果正确的是（ ）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a53．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（ ）A．35° B．45° C．55° D．65°4．（3分）若方程3x2﹣4x﹣4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝（ ）A．﹣4 B．3 C． D．5．（3分）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．6．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）的算术平方根是 ．8．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2＝ ．9．（3分）计算：|1﹣|﹣＝ ．10．（3分）计算（a﹣）÷的结果是 ．11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝70°，AB＝AC，则∠ABC＝ ．12．（3分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 ．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC＝3DE＝3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝ ．14．（3分）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝ ．三、解答题：共78分．15．（5分）解不等式≥3（x﹣1）﹣4．16．（6分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？17．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG＝CH．18．（6分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．19．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC＝∠CBD；（2）BC2＝AB•BD．20．（6分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝ %，n＝ %，这次共抽查了 名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？21．（8分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y＝﹣的图象上一点，直线y＝﹣与反比例函数y＝﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．22．（8分）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA＝15°，∠OCA＝30°，∠OBA＝45°，CD＝20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．23．（10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040…日销售量y（kg）1181141081008040…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．24．（14分）如图，抛物线y＝﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等．4．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2＝”，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2＝﹣＝”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．5．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝a（4x2﹣y2）＝a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣＝﹣1﹣2＝﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．10．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝•＝a﹣b，故答案为：a﹣b【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝70°，∴∠C＝∠AOB＝35°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可．【解答】解：平均数＝，方差＝＝2.5，故答案为：2.5【点评】本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．13．【分析】作FM⊥AD于M，则MF＝DC＝3a，由矩形的性质得出∠C＝∠D＝90°．由折叠的性质得出PE＝CE＝2a＝2DE，∠EPF＝∠C＝90°，求出∠DPE＝30°，得出∠MPF＝60°，在Rt△MPF中，由三角函数求出FP即可．【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF＝DC＝3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°．∵DC＝3DE＝3a，∴CE＝2a，由折叠的性质得：PE＝CE＝2a＝2DE，∠EPF＝∠C＝90°，∴∠DPE＝30°，∴∠MPF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF＝，∴FP＝＝＝2a；故答案为：2a．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出∠DPE＝30°是解决问题的关键．14．【分析】由题意得出BC＝1，BI＝4，则＝，再由∠ABI＝∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得＝，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB＝∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式＝＝，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI＝AB＝2，GI＝BC＝1，BI＝4BC＝4，∴＝＝，＝，∴＝，∵∠ABI＝∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴＝，∵AB＝AC，∴AI＝BI＝4；∵∠ACB＝∠FGE，∴AC∥FG，∴＝＝，∴QI＝AI＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．三、解答题：共78分．15．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．【解答】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤