2012年湖北省黄石市中考数学试卷

2012年湖北省黄石市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）﹣的倒数是（ ）A． B．3 C．﹣3 D．﹣2．（3分）某星球的体积约为6635421km3，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为6.64×10nkm3，则n＝（ ）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）已知反比例函数y＝（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+b的图象不经过第几象限．（ ）A．一 B．二 C．三 D．四4．（3分）2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温（℃）2727242528282326请问这组数据的平均数是（ ）A．24 B．25 C．26 D．275．（3分）如图所示，该几何体的主视图应为（ ）A． B． C． D．6．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．7．（3分）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ ）A．x＝1，y＝3 B．x＝3，y＝2 C．x＝4，y＝1 D．x＝2，y＝38．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（ ）A．cm B．cm C．cm D．8cm9．（3分）如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB＝2，AD＝1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（ ）A．15° B．30° C．60° D．90°10．（3分）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）A．（，0） B．（1，0） C．（，0） D．（，0）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2+x﹣2＝ ．12．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是 ．13．（3分）某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 ．14．（3分）将下列正确的命题的序号填在横线上 ．①若n为大于2的正整数，则n边形的所有外角之和为（n﹣2）•180°．②三角形三条中线的交点就是三角形的重心．③证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等．15．（3分）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100＝5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S＝1+2+3+…+98+99+100①S＝100+99+98+…+3+2+1②①+②：有2S＝（1+100）×100解得：S＝5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）＝168，则n＝ ．16．（3分）如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝ ．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来.17．（7分）计算：（）0+4sin60°﹣|2﹣2|．18．（7分）先化简，后计算：，其中a＝﹣3．19．（7分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF．求证：∠DAE＝∠BCF．20．（8分）解方程组：．21．（8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．22．（8分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF为1.4m．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1＝1.082，tanθ2＝0.412．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？23．（8分）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式．（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．24．（9分）如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．（1）请你探究：，是否都成立？（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．（3）如图2所示Rt△ABC中，∠ACB＝90︒，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F．试求的值．25．（10分）已知抛物线C1的函数解析式为y＝ax2+bx﹣3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，﹣3），方程ax2+bx﹣3a＝0的两根为x1，x2，且|x1﹣x2|＝4．（1）求抛物线C1的顶点坐标．（2）已知实数x＞0，请证明x+≥2，并说明x为何值时才会有x+＝2．（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB＝90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为）2012年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．【解答】解：﹣的倒数是﹣＝﹣3．故选：C．【点评】此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】科学记数法的形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n是整数．此时的有效数字是指a中的有效数字．【解答】解：6635421＝6.635421×106≈6.64×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．3．【分析】先根据反比例函数的增减性判断出b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y＝x+b的图象经过的象限即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，故函数位于二、四象限，∴b＜0，∵一次函数y＝x+b中k＝1＞0，b＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限，∴此函数的图象不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．4．【分析】求这组数据的算术平均数，用8个城市的温度和÷8即为所求．【解答】解：（27+27+24+25+28+28+23+26）÷8＝208÷8＝26（℃）．故选：C．【点评】考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．5．【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选：C．【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．6．【分析】过点O作OD⊥AB，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S阴影＝S扇形OAB﹣S△AOB进行计算即可．【解答】解：过点O作OD⊥AB，∵∠AOB＝120°，OA＝2，∴∠OAD＝＝＝30°，∴OD＝OA＝×2＝1，AD＝＝＝，∴AB＝2AD＝2，∴S阴影＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×2×1＝．故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影＝S扇形OAB﹣S△AOB是解答此题的关键．7．【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y＝1时，x≤，则x＝4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7＝3mm；当y＝2时，x≤，则x＝3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7＝1mm；当y＝3时，x≤，则x＝1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7＝6mm；当y＝4时，x≤，则x＝0（舍去）．则最小的是：x＝3，y＝2．故选：B．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键．8．【分析】设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，利用矩形纸片ABCD中，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，由勾股定理求AF即可．【解答】解：设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，∵矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，∴DF＝D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，∴x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝（cm）．故选：B．【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键．9．【分析】连接BD，由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠ABP的度数．【解答】解：连接BD，∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，∴∠ADB＝90°，当∠APB的度数最大时，则P和D重合，∴∠APB＝90°，∵AB＝2，AD＝1，∴