2017年湖北省黄石市中考数学试卷

2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数是有理数的是（ ）A．﹣ B． C． D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（ ）A．0.11×106 B．1.1×105 C．0.11×105 D．1.1×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a0＝0 B．a3+a2＝a5 C．a2•a﹣1＝a D．+＝5．（3分）如图，该几何体主视图是（ ）A． B． C． D．6．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次123456比赛成绩145147140129136125则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1397．（3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝，则∠CDE+∠ACD＝（ ）A．60° B．75° C．90° D．105°8．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对下列结论：①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（ ）A．3 B．2 C．1 D．09．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为（ ）A． B． C． D．10．（3分）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE+∠CBD，AC＝1，则BD必定满足（ ）A．BD＜2 B．BD＝2 C．BD＞2 D．以上情况均有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2y﹣4y＝ ．12．（3分）分式方程＝﹣2的解为 ．13．（3分）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为 ．14．（3分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为 米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b＝9的概率为 ．16．（3分）观察下列等式：＝1﹣＝+＝1﹣+﹣＝++＝1﹣+﹣+﹣＝…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数） ．（写出最简计算结果即可）三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°．19．（7分）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两实根x1、x2满足x1+2x2＝9，求m的值．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE．（1）求证：DB＝DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？23．（8分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售单价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P＝9﹣x；②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y＝ax2+bx+10．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润＝销售单价﹣平均成本）24．（9分）在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP＝BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA＝BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ＝CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD＝1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM＝BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．25．（10分）如图，直线l：y＝kx+b（k＜0）与函数y＝（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE．设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP＝∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆周上，求k的值；（3）如图③，已知c＝1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？如存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：有理数为﹣，无理数为，，π，故选：A．【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a0＝1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式＝，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．【解答】解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，故选：B．【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还是虚线，难度不大．6．【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，故这组数据的中位数是：（136+140）÷2＝138；平均数＝（125+129+136+140+145+147）÷6＝137．故选：B．【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．7．【分析】根据直角三角形的性质得到BC＝2DE＝，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据三角函数的定义得到∠A＝60°，求得∠ACD＝∠B＝30°，得到∠DCE＝60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC＝2DE＝，∵AB＝2，AC＝1，∴AC2+BC2＝12+（）2＝4＝22＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵tan∠A＝＝，∴∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴∠DCE＝60°，∵DE＝CE，∴∠CDE＝60°，∴∠CDE+∠ACD＝90°，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．8．【分析】根据抛物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b2﹣4ac的符号．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∴ab＜0，故①错误；∵抛物线和y轴的负半轴相交，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴＜1，故③正确；故选：C．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．9．【分析】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD＝AB可得出△ABD是等边三角形，则DE＝AD，∠ODE＝∠ADB＝30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°．∵AD＝AB＝2，∴△ABD是等边三角形．∴DE＝AD＝1，∠ODE＝∠ADB＝30°，∴OD＝＝．故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．10．【分析】据∠DBE＝∠ABE+∠CBD，且△BED的内角和为180°，得出∠AED+∠CDE＝180°，判定AE∥CD，由AE＝CD，推出四边形AEDC为平行四边形推出DE＝AC．则BC＝CD＝DE＝1，推出BD＜BC+CD＝2．【解答】证明：∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，同理∠CBD＝∠CDB∵∠ABC＝2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD＝∠DBE，∵∠ABE＝∠AEB，∠CBD＝∠CDB，∴∠AEB+∠CDB＝∠DBE，∴∠AED+∠CDE＝180°，∴AE∥CD，∵AE＝CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE＝AC＝AB＝BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC＝CD＝1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故选：A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理．解题时注意，同旁内角互补，两直线平行．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11