2020年湖北省黄冈市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 21页 · 293 K

2020年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)1.(3分)的相反数是( )A. B.﹣6 C.6 D.﹣2.(3分)下列运算正确的是( )A.m+2m=3m2 B.2m3•3m2=6m6 C.(2m)3=8m3 D.m6÷m2=m33.(3分)已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是( )A.7 B.8 C.9 D.104.(3分)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛.那么应选( )去.甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.(3分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中,主视图、左视图、俯视图都相同的是( )A. B. C. D.6.(3分)在平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第三象限,则点B(﹣ab,b)所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.(3分)若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为( )A.4:1 B.5:1 C.6:1 D.7:18.(3分)2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)计算= .10.(3分)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根,则= .11.(3分)若|x﹣2|+=0,则﹣xy= .12.(3分)已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB=AD=DC,∠C=35°,则∠BAD= 度.13.(3分)计算:÷(1﹣)的结果是 .14.(3分)已知:如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD= 度.15.(3分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:”今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何?”(注:丈,尺是长度单位,1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语,即为:如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是 尺.16.(3分)系统找不到该试题三、解答题(本题共9题,满分72分)17.(5分)解不等式x+≥x,并在数轴上表示其解集.18.(6分)已知:如图,在▱ABCD中,点O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E,求证:AD=CE.19.(6分)为推广黄冈各县市名优农产品,市政府组织创办了“黄冈地标馆”,一顾客在“黄冈地标馆”发现,如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉,共需960元,如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元,请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元?20.(7分)为了解疫情期间学生网络学习的学习效果,东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”,“良好”,“一般”,“不合格”四个等次中,选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次活动共抽查了 人.(2)将条形统计图补充完整,并计算出扇形统计图中,学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.(3)张老师在班上随机抽取了4名学生,其中学习效果“优秀”的1人,“良好”的2人,“一般”的1人,若再从这4人中随机抽取2人,请用画树状图法,求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.21.(7分)已知:如图,AB是⊙O的直径,点E为⊙O上一点,点D是上一点,连接AE并延长至点C,使∠CBE=∠BDE,BD与AE交于点F.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BD平分∠ABE,求证:AD2=DF•DB.22.(8分)因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园,“国庆黄金周”期间,游人络绎不绝,现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览,当船在A处时,船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向,当游船向正东方向行驶600m到达B处时,游客发现遗爱亭在北偏西15°方向,当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时,游客发现临摹亭在北偏西60°方向.(1)求A处到临摹亭P1处的距离;(2)求临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离.(计算结果保留根号)23.(8分)已知:如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,与x轴负半轴交于点D,OB=,tan∠DOB=.(1)求反比例函数的解析式;(2)当S△ACO=S△OCD时,求点C的坐标.24.(11分)网络销售已经成为一种热门的销售方式,为了减少农产品的库存,我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗,为提高大家购买的积极性,直播时,板栗公司每天拿出2000元现金,作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg,每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式:y=﹣100x+5000.经销售发现,销售单价不低于成本价且不高于30元/kg.当每日销售量不低于4000kg时,每千克成本将降低1元,设板栗公司销售该板栗的日获利为w(元).(1)请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式;(2)当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利最大?最大利润为多少元?(3)当w≥40000元时,网络平台将向板栗公司收取a元/kg(a<4)的相关费用,若此时日获利的最大值为42100元,求a的值.25.(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),点B(3,0),与y铀交于点C(0,3).顶点为点D.(1)求抛物线的解析式;(2)若过点C的直线交线段AB于点E,且S△ACE:S△CEB=3:5,求直线CE的解析式;(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标;(4)已知点H(0,),G(2,0),在抛物线对称轴上找一点F,使HF+AF的值最小.此时,在抛物线上是否存在一点K,使KF+KG的值最小?若存在,求出点K的坐标;若不存在,请说明理由. 2020年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)1.【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数,在数轴上表示,分别位于原点的两侧,且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数.【解答】解:的相反数是﹣,故选:D.【点评】本题考查相反数的意义和求法,理解相反数的意义是正确解答的前提.2.【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可.【解答】解:m+2m=3m,因此选项A不符合题意;2m3•3m2=6m5,因此选项B不符合题意;(2m)3=23•m3=8m3,因此选项C符合题意;m6÷m2=m6﹣2=m4,因此选项D不符合题意;故选:C.【点评】本题考查合并同类项的法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法,掌握计算法则是得出正确答案的前提.3.【分析】利用多边形的外角和是360°,正多边形的每个外角都是36°,即可求出答案.【解答】解:360°÷36°=10,所以这个正多边形是正十边形.故选:D.【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.4.【分析】先找到四人中平均数大的,即成绩好的;再从平均成绩好的人中选择方差小,即成绩稳定的,从而得出答案.【解答】解:∵=>=,∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好,又<,∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定,综上,乙的成绩好且稳定,故选:B.【点评】本题主要考查方差,解题的关键是掌握方差的意义:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.5.【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图,俯视图是从上面看得到的图形,左视图是左边看得到的图形,可得答案.【解答】解:A.主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形,故本选项符合题意;B主视图与左视图均为底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形;而俯视图的底层左边是一个小正方形,上层是两个小正方形,故本选项不合题意;C.主视图与俯视图均为一行三个小正方形,而左视图是一列两个小正方形,故本选项不合题意.D.主视图为底层两个小正方形,上层的右边是一个小正方形;左视图为底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形;俯视图的底层左边是一个小正方形,上层是两个小正方形,故本选项不合题意;故选:A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,利用三视图的意义是解题关键.6.【分析】根据点A(a,﹣b)在第三象限,可得a<0,﹣b<0,得b>0,﹣ab>0,进而可以判断点B(﹣ab,b)所在的象限.【解答】解:∵点A(a,﹣b)在第三象限,∴a<0,﹣b<0,∴b>0,∴﹣ab>0,∴点B(﹣ab,b)所在的象限是第一象限.故选:A.【点评】本题考查了点的坐标,解决本题的关键是掌握点的坐标特征.7.【分析】如图,AH为菱形ABCD的高,AH=2,利用菱形的性质得到AB=4,利用正弦的定义得到∠B=30°,则∠C=150°,从而得到∠C:∠B的比值.【解答】解:如图,AH为菱形ABCD的高,AH=2,∵菱形的周长为16,∴AB=4,在Rt△ABH中,sinB===,∴∠B=30°,∵AB∥CD,∴∠C=150°,∴∠C:∠B=5:1.故选:B.【点评】本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.也考查了直角三角形斜边上的中线性质.8.【分析】根据开始产量与销量持平,后来脱销即可确定存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系.【解答】解:根据题意:时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平,再逐渐减小,最后为0.故选:D.【点评】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.【分析】依据立方根的定义求解即可.【解答】解:=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】本题主要考查的是立方根的性质,熟练掌握立方根的性质是解题的关键.10.【分析】根据x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时x1x2=q,得出x1x2=﹣1,代入计算可得答案.【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根,∴x1x2=﹣1,则=﹣1,故答案为:﹣1.【点评】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=﹣p,x1x2=q.11.【分析】根据非负数的性质进行解答即可.【解答】解:∵|x﹣2|+=0,∴x﹣2=0,x+y=0,∴x=2,y=﹣2,∴,故答案为2.【点评】本题考查了非负数的性质,掌握几个非负数的和为0,这几个数都为0,是解题的关键.12.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论.【解答】解:∵AD=DC,∴∠DAC=∠C=35°,∴∠ADB=∠DAC+∠C=70°.∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=70°,∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=180°﹣70°﹣70°=40°.故答案为:40.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为180°等知识.此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题,一般是利用等腰(等边)三角形的性质得出有关角的度数,进而求出所求角的度数.13.【分析】先计算括号内分式

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