2014年湖北省黄冈市中考数学试卷

2014年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣8的立方根是（ ）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．（3分）如果α与β互为余角，则（ ）A．α+β＝180° B．α﹣β＝180° C．α﹣β＝90° D．α+β＝90°3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x2•x3＝x6 B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6 D．x2+x3＝x54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠06．（3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则α2+β2＝（ ）A．﹣8 B．32 C．16 D．407．（3分）如图，圆锥体的高h＝2cm，底面半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2．A．4π B．8π C．12π D．（4+4）π8．（3分）已知：在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）|﹣|＝ ．10．（3分）分解因式：（2a+1）2﹣a2＝ ．11．（3分）计算：﹣＝ ．12．（3分）如图，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝ 度．13．（3分）当x＝﹣1时，代数式÷+x的值是 ．14．（3分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD＝30°，且BE＝2，则CD＝ ．15．（3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为 cm2．三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？18．（6分）已知，如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB＝EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有 名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？22．（9分）如图，已知双曲线y＝﹣与两直线y＝﹣x，y＝﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（ ， ），B（ ， ），D（ ， ）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．23．（7分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y＝70；当n＜x≤6000时，y＝ （用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．表二：居民ABC某次治病所花费的治疗费用x（元）4008001500个人实际承担的医疗费用y（元）70190470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？25．（13分）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．2014年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．【分析】根据互为余角的定义，可以得到答案．【解答】解：如果α与β互为余角，则α+β＝900．故选：D．【点评】此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．3．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，∴x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．【分析】根据根与系数的关系得到α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，所以α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣2）2﹣2×（﹣6）＝16．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．【分析】表面积＝底面积+侧面积＝π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积＝×4π×4＝8π；底面积为＝4π，全面积为：8π+4π＝12πcm2．故选：C．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．8．【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，∴EF＝•10＝10﹣2x，∴S＝（10﹣2x）•x＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴S与x的关系式为S＝﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．【分析】负数的绝对值是它的相反数；一个数的相反数即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据绝对值的性质，得|﹣|＝．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（2a+1+a）（2a+1﹣a）＝（3a+1）（a+1），故答案为：（3a+1）（a+1）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．11．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．【分析】延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD＝∠1．【解答】解：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵AD∥BE，∴∠CAD＝∠1＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．13．【分析】将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可．【解答】解：原式＝•+x＝x（x﹣1）+x＝x2﹣x+x＝x2，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2＝2+1﹣2＝3﹣2．故答案为：3﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键．14．【分析】连结OD，设⊙O的半径为R，先根据圆周角定理得到∠BOD＝2∠BAD＝60°，再根据垂径定理由CD⊥AB得到DE＝CE，在Rt△ODE中，OE＝OB﹣BE＝R﹣2，利用余弦的定