2021年湖北省黄冈市中考数学试卷含答案

2021年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣3 B． C．﹣ D．32．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×1093．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆4．下列计算正确的是（ ）A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣45．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）A． B． C． D．6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他），绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）A．样本容量为400 B．类型D所对应的扇形的圆心角为36° C．类型C所占百分比为30% D．类型B的人数为120人7．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，则FC的长是（ ）A．10 B．8 C．6 D．48．如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E（ ）A． B． C． D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）.9．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ．10．正五边形的一个内角是 度．11．东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，87，89，85，92 ．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 ．（写出一个即可）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P ．14．如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，则建筑物BC的高约为 m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33）15．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝ ．16．如图，正方形ABCD中，AB＝1，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，分别交CE，CA于点G，H，PQ⊥AC于点Q，连接PH．下列结论：①CE⊥DF；③EA＝AH，其中所正结论的序号是 ．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置.17．（7分）计算：0．18．（7分）如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长．19．（8分）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．20．（9分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点的图象于点M，连接CN四边形COMN＞3，求t的取值范围．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4055租金/（元/辆）500600（1）共需租 辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？23．（10分）红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（n，0）是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若n＜3，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，当n为何值时，△PDG≌△BNG；（3）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转，它恰好经过线段OC的中点个单位长度，得到直线OB1．①tan∠BOB1＝ ；②当点N关于直线OB1的对称点N1落在抛物线上时，求点N的坐标．2021年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣3 B． C．﹣ D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：D．2．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：470000000＝4.7×103，故选：C．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；B．正方形既是轴对称图形，故本选项不合题意；C．正六边形既是轴对称图形，故本选项不合题意；D．圆既是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．4．下列计算正确的是（ ）A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【分析】根据同底数幂的除法运算法则，单项式乘单项式运算法则以及完全平方公式的展开即可正确求解．【解答】解：a3、a2不是同类项，因此不能用加法进行合并，根据同底数幂的除法运算法则a3÷a2＝a，故B项符合题意，根据单项式乘单项式的运算法则可得3a3•2a2＝7a5，故C项不符合题意，根据完全平方公式展开（a﹣2）6＝a2﹣4a+6，故D项不符合题意．故选：B．5．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）A． B． C． D．【分析】俯视图是从上面看到的图形，据此判断即可．【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他），绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）A．样本容量为400 B．类型D所对应的扇形的圆心角为36° C．类型C所占百分比为30% D．类型B的人数为120人【分析】根据A类100人占25%可计算样本容量，根据D占10%可计算其所对扇形的圆心角度数，根据C类140人÷总样本容量即可得所占百分比，总样本容量减去A，C，D三类人数即可得B类人数．【解答】解：100÷25%＝400（人），∴样本容量为400人，故A正确，360°×10%＝36°，∴类型D所对应的扇形的圆心角为36°，故B正确，140÷400×100%＝35%，∴类型C所占百分比为35%，故C错误，400﹣100﹣140﹣400×10%＝120（人），∴类型B的人数为120人，故D正确，∴说法错误的是C，故选：C．7．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，则FC的长是（ ）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】由题知，AC为直径，得OD∥BC，且OD是△ABC的中位线，OE是三角形AFC的中位线，根据勾股定理求出圆的半径即可．【解答】解：由题知，AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵OE⊥AB，∴OD∥BC，∵OA＝OC，∴OD为三角形ABC的中位线，∴AD＝AB＝，又∵OD＝3，∴OA＝＝＝2，∴OE＝OA＝5，∵OE∥CF，点O是AC中点，∴OE是三角形ACF的中位线，∴CF＝2OE＝3×5＝10，故选：A．8．如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E（ ）A． B． C． D．【分析】根据点p运动路径分段写出△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数关系式即可．【解答】解：∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAC，∵∠PEC＝∠D＝90°，∴△PCE∽△ACD，∴＝＝，∵AD＝3，CD＝4，∴AC＝＝5，∴当P在CA上时，即当2＜x≤5时，PE＝＝x，CE＝＝x，∴y＝PE•CE＝＝x8，当P在AD上运动时，即当5＜x≤8时，PE＝CD＝8，CE＝8﹣x，∴y＝PE•CE＝，综上，当6＜x≤5时，且y随x增大而增大，函数为一次函数图象，故选：D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）.9．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是 a≥﹣2 ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+2≥0，解得a≥﹣7．故答案为：a≥﹣2．10．正五边形的一个内角是 108 度．【分析】因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而代入公式就可以求出内角和，再用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数．【解答】解：（5﹣2）•180＝540°，540÷4＝108°．11．东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，87，89，85，92 89 ．【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为：85，85，89，91，所以这组数据的中位数为89，故答案为：89．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的